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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上 高等數學II 教案標題：高階導數教學目標：1. 會求初等函數的高階導數; 2. 了解萊布尼茨公式.教學重點及難點：教學重點：二階導數計算.教學難點：n階導數的推導及萊布尼茨公式.教 學 內 容 （教 學 時 數： 2 ）一、新課導入若質點的運動方程，則物體的運動速度為，或 ，而加速度是速度對時間的變化率，即是速度對時間的導數： 或，由上可見，加速度是的導函數的導數，這樣就產生了高階導數。二、內容精講定義 若函數的導函數在點可導，就稱在點的導數為函數在點處的二階導數，記為，即，此時，也稱函數在點處二階可導。注 若在區間上的每一點都二次可導，則稱在區間上二次可導，并稱為

2、在上的二階導函數；備注：注： 仿上定義，由二階導數可定義三階導數，由三階導由三階導數可定義四階導數，一般地，可由階導數定義階導數； 二階以上的導數稱為高階導數，高階導數與高階導函數分別記為：，或與或； 開始所述的加速度就是對的二階導數，依上記法，可記或；例題精講：例1 ，求。解 例2 ，求。解 ，例3 ，求。解 ，例4 ，求 。解 例5 ，求解 備注：例6 ，求各階導數。解 ，一般地，有 例7 ，求各階導數。解 一般地，有，即 。選講：萊布尼茨公式 ，其中 例8 ，求（選講）解 =備注：三、同步練習1. 求下列函數的二階導數(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9）2. 已知 求.3. 已知 求.4. 已知，求.5. 驗證滿足關系式

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