1、優選.模塊綜合檢測（A）（時間：120分鐘總分值：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1 .數列an的前n項和S=n3,那么注+%的值為（）A.91B.152C.218D.2792 .在ABC中，sinA:sinB:sinC=4：3:2,那么cosA的值是（）A.11一B.44C.2 23A. * * D.33 .在正項等比數列a中，a和a19為方程x210x+16=0的兩根，那么8碗金等于（）A.16B.32C.64D.2564 .等差數列an滿足a4+a2+2a4a7=9,那么其前10項之和為（）A.-9B.-15C.15D.±15y>x1,5 .在

2、坐標平面上，不等式組所表示的平面區域的面積為（）yw3|x|+1A.2B.332C學D-22x2+2mx+m6.如果不等式次+<1對一切實數x均成立，那么實數m的取值圍是（）()A. 4+an+3<an+i+a)+2B. sin+an+3=an+1+an+2C. Hn+Hn+3>&+1+ah+2D.不確定的，與公比有關9.公差不為0的等差數列的第4,7,16項恰好分別是某等比數列的第4,6,8項，那么該等比數列的公比是()A.3B.2C.±/3d.土也x+3y3>0,10.假設實數x,y滿足不等式組2x-y-3W0,且x+y的最大值為9,那么實數mx-

3、my+1>0,等于()A.2B.-1C.1D.211.如果方程x2+(m1)x+m22=0的兩個實根一個小于一1,另一個大于1,那么實數m的取值圍是(-2,0)A.(-2,V2)B-一 1 1b>1,假設y= 3, a+b = 2V3,那么x + Q的最大值為()C.(-2,1)D.(0,1)12 .設x,yCR,a>131A.2B-C.1D.-22題號123456789101112答案、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13 .正項等比數列an滿足a2a4=1,S3=13,bn=log34,那么數列bn的前10項和是14 .在ABC中，三個角A,B,C的對邊邊長分

4、別為a=3,b=4,c=6,那么bccosA+cacosB+abcosC的值為.2x-y+2>0,15 .設x,y滿足約束條件8x-y-4<0,假設目標函數z=abx+y(a>0,b>0)的最大x>0,y>0,值為8,那么a+b的最小值為.16 .在ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD,AD=J2,/ADB=135,假設AC=J2AB,那么BD=.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 .(10分)an是首項為19,公差為一2的等差數列，Sn為a的前n項和.(1)求通項an及S1；(2)設bnan是首項為1,公比為3的等比數列，求數列bn的通項公式及

5、前n項和Tn.18 .(12分)不等式aX23x+6>4的解集為x|x<1或x>b,求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.求 ABC的19 .（12分）在ABC中，a比b長2,b比c長2,且最大角的正弦值是面積.20 .（12分）某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2）,其中有局部舊住房需要撤除.當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%建立新住房，同時也撤除面積為b（單位：m2）的舊住房.(1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式(2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了的舊住房面積b是多少？(計算日取

6、1.15=1.6)30%，那么每年撤除21.（12分）1今+yw5,1»yw3,求2x3y的取值圍.優選 .22.(12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇.(1)假設希望相遇時小艇的航行距離最小，那么小艇航行速度的大小應為多少？(2)為保證小艇在30分鐘(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值.模塊綜合檢測(A)1. .Ba5+%=0&=634

7、3=152.2. A由正弦定理得a：b：c=4：3：2,9k2+4k2-16k21設a=4k,b=3k,c=2k,那么cosA=;-=-.2X3kx2k4J3. Ca是等比數列且由題意得a1,a)9=16=a20(a1>0),a8a10,a12=a?0=64.4. Da4+a7+2ac7=(a+c7)=9.a4+07=±3,，a1+a10=±3,1001+010.S10=；=±15.5.B|CD|=1+1=2,y=xi,iXa=y=3x+1,2y=x-1,Xb=1.y=3x+1,111Sacda='X2Xq=5,13Sacdb=2x2X1=1.故所求

8、區域面積為.°3°3,°6. A.,4x2+6x+3=2x+2+4>0,，原不等式2x2+2mx+m<4x2+6x+32x2+(6-2m)x+(3-m)>0,xCR恒成立A=(6-2m)2-8(3-m)<0,.1<m<3.17. D cos 2B+3cos(A+C)+2 = 2cos2B3cos B+1=0, . . cos B =或 cos B= 1(舍). . B兀 c b 3. sin C sin BJ33= 2.28. C 因為 & + a+3= an(1+q3), 4+1+an+2=an(q+q2), ani+

9、 an+ 3 (&+1 + an+2)= an(1 + q3 q q2)= a(1 q)(1 q2)= an(1 q)2(1 + q)>0.9. C 等差數列記作a,等比數列記作bn, b8 b6 b8 b6 a16 c7 9d一那么 q2=b；=b；=E=3d=3, -q=±V3.10. C 如圖，作出可行域.x-my+ 1 = 0,1+ 3m由 2xy 3=。，得 A F平移y= x,1+ 3m5當其經過點 A時，x+y取得最大值，即_1 + 2m + _1 + 2m =9,解得m=1.11. D實數m滿足不等式組f( 1)0解得0<m<1.f(1)&l

10、t;012. C因為a>1,b>1,ax= by= 3,a+b=20,所以x=loga3,y= logb3.x+y loga3+logb3a+ b.2.3 c=log3a+ log3b= log3abw log? -2 =log32 =1,當且僅當 a= b 時,等號成立.13. 25解析,an成等比數列,an>0,，a2a4=裕=1.a3= 1.，aq2= 1.''' &= a+ &+ 1 = 13,a1(1 + q) + 1 = 13由得，&=9, q= an=3"n.3bn= 3 n. Sio= - 25.611

11、4 2解析b2 + c2 3 1 222b80s A= bc -2bc= 29 +，一才)；同理,1cacos B = 2(a2+ c2 b2);1abcos C=2(s2+b2-c2).161bccos A + cacos B +abcos C= 2(a2 + b2+ c2) = .15. 4解析如下列圖，線性約束條件表示的區域為圖中的陰影局部，A(0,2),B(2,0),C(1,4),當直線l：y=abx+z過點C時，z取最大值8,即8=ab+4,ab=4.又< a>0, b>0,a+ b>2= 4(si= b=2時取等號).16. 2+ 后解析如圖，設AB=k,那

12、么AC=、/2k.再設BD=x,那么DC=2x.在ABD中，由余弦定理得k2=x2+22x2/'-2-=x2+2+2x,在4ADC中，由余弦定理得2k2=4x2+22,2x,2,2-=4+24x,k2=2x2+12x由得x2-4x-1=0,解得x=2+#(負值舍去).17.解(1)-.an是首項為ai=19,公差為d=2的等差數列，.an=19-2(n-1)=21-2n,1Sn=19n+2n(n1)x(2)=20n-n2.(2)由題意得bn-ai=3n1,即bn=sn+3n1,.bn=3n12n+21,3n1，Tn=S+(1+3+3nT)=n2+20n+218.解(1)因為不等式a*3

13、x+6>4的解集為x|x<1或x>b,所以x=1與x2=b是方程ax23x+2=0的兩個實數根，且b>1.解得a= 1,b=2.1+b=3,a由根與系數的關系，得1xb=2.a所以a=1,b=2.(2)所以不等式a*(ac+b)x+bc<0,即x2(2+c)x+2c<0,即(x2)(xc)<0.當c>2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為x|2<x<c;當c<2時，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為x|c<x<2;當c=2時，不等式僅一2)(xc)<0的解集為.綜上，當c>2時，不等

14、式aX2-(ac+b)x+bc<0的解集為x2<x<c；當c<2時，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為xc<x<2；當c=2時，不等式a*(ac+b)x+bc<0的解集為.19.解據題意知ab=2,bc=2,，邊長a最大,sin A =吏2，優選.cosA=±寸-sin2A=±2.1.a最大，cosA=-2.又2=b+2,c=b-2,b2+c2-a2b2+b22b+221cosA=2bc=2bb2=2解得b=5,a=7,c=3,S>A ABC=120.解(1)第一年末的住房面積為11a,布-b=(1.1a-

15、b)(m2).第二年末的住房面積為11111111a-6一b 而b=a-而2 b 1+ 而=(1.21a2.1b)(m2).(2)第三年末的住房面積為11 21110 b 1+ 1011b = a -10113-b101111 21+ 10+ 10'第四年末的住房面積為a -11101+小10112 +1011一 31011第五年末的住房面積為a 105- b - 1 + %1011一 21011+ W11一 4101- 1.15=1.15ab= 1.6a6b.1-1.1a依題意可知1.6a 6b= 1.3a,解得b = 20，所以每年撤除的舊住房面積為旦m2 2021.解1Wx+yW

16、5作出一元二次方程組所表示的平面區域（如圖）即可行域.-1WxyW3考慮z=2x-3y,把它變形為y=3x-1z,得到斜率為2,且隨z變化的一組平行直線，1?是直線在y軸上的截距，當直線截距最大且滿足約束條件時目標函數z=2x-3y取得3最小值；當直線截距最小且滿足約束條件時目標函數z=2x-3y取得最大值.由圖可知，當直線z=2x3y經過可行域上的點A時，截距最大，即z最小.x一y=一1解方程組，得A的坐標為（2,3）.x+y=5所以zmin=2x3y=2X23X3=5.xy=3解方程組，得B的坐標為（2,1）,x+y=1所以zmax=2x-3y=2X2-3X（»=7.2x3y的取值圍是5,7.22解（沙所設相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正向勻速行駛，那么小艇航行方向為正北方向.如下列圖，設小艇與輪船在C處相遇.在RtOAC中，OC=20cos30°W3,AC=20sin30°10.又AC=30t,OC=vt.此時，輪船航行時間330y3.即小艇以3邛海里/時的速度航行,相遇時小艇的航行距離最小.B處相遇.（2）如下列圖，設小艇與輪船在由題意，可得(vt)2=2O2+(30t)222030-cos(90°30°