1、15.1.1同底數冪的乘法襄陽市諸葛亮中學 冷宣群一、內容和內容解析1內容同底數冪的乘法運算法則，會根據性質計算同底數冪的乘法。2內容解析同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后編排的，是對冪的意義的理解、運用和深化，又是后面學習整式乘法的基礎。整式的乘法最終都轉化為同底數冪的乘法進行的，因此本節內容起著至關重要的作用。同底數冪的乘法與現實世界中的數量關系聯系也十分的緊密，比如課本章節前面的實際問題和電子計算機的運算能力。通過學習可以把所學知識與實際問題聯系起來，更好地為生活服務。所以本節課對學生今后的學習和生活都有較為重要的作用。基于以上分析，可以確定本課的教學重點是：理解同底數

2、冪的乘法性質的由來；掌握同底數冪的乘法性質；能熟練地運用同底數冪的乘法性質進行計算二、教材解析同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質(法則)，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，其他兩個性質和整式乘法的學習便容易了。因此，同底數冪的乘法法則既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎，在本章的學習中具有舉足輕重的地位和作用。三、目標和目標解析1目標（1）理解同底數冪乘法法則的推導過程。（2）會運用同底數冪乘法的法則進行有關計算。2目標解析目標（1）是：讓學生知道同底數冪的乘法性質的由來，從而為運用這個性質打基

3、礎目標（2）是：學生在運用性質計算時，需要體會到的是“底數不變，指數要降一級運算，變為相加”、“一般情況下，底數不相同時，不能用此法則”四、教學問題診斷分析從學生的知識情況來看，一是指數概念早已學過，但由于時間和自身的原因，對指數概念中所含名稱:底數、指數、冪的含義并不十分明確；二是再加上以前學過的系數的概念，增加了正確理解法則的困難；三是同底數冪的乘法法則容易與合并同類項混淆，這更給熟練掌握增添了障礙。基于以上分析，可以確定本課的教學難點是：同底數冪的乘法公式的推導及靈活運用五、教學過程設計（一）回顧與思考問題1 an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?師生活動：學生積極踴躍發

4、言，同學之間相互補充，分別表示底數、指數、冪分析清楚后提問：（1）25表示什么？（25=22222）（2）1010101010可以寫成什么形式?（105）設計意圖：有理數的乘方學生早已學過，但對底數、指數、冪的含義并不十分明確，復習乘方的意義和概念，為學習同底數冪的乘法作理論基礎。（二）創設情境，導入新知問題2 一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？師生活動：教師引導分析: 運算次數=運算速度工作時間。學生容易得出運算次數為: 1014103 并發現1014、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012103的運算叫做同底數冪的乘法教師追問：怎樣計算

5、1015103? 師生活動：可以把冪的形式轉化成乘法形式，1014103=（101010）（乘方意義）= （乘法結合律）=1017（乘方意義）設計意圖：以計算機運算次數為問題引入，讓生產生興趣，同時讓生明白數學來源于生活，服務于生活。讓學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據。問題3 計算下列各式，觀察下面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？（1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數）師生活動：指名學生到黑板上進行板演，其他學生在下面做。讓學生討論交流，并進行歸納。設計意圖：通過對特例的考察，歸納同底數冪乘法的運算性質，發展了推理能力(歸納、符號演算)。進

6、一步體會字母表示數的進步意義（三）公式推導和歸納師生活動：（1）你能根據規律猜出答案嗎？猜想：aman=？ （m、n都是正整數）aman=（aaa）（aaa）（乘方意義） m個a n個a = aaa （乘法結合律）(m+n)個a =am+n （乘方意義）即：aman= am+n （m、n都是正整數）（2）讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則aman 是什么運算？（乘法運算）數am、an形式上有什么特點？（都是冪的形式）冪am、an有何共同特點？（底數相同）同學們覺得它的運算法則應該是？（同底數冪相乘，底數不變，指數相加）設計意圖：仔細觀察公式特點(二要素、對比、變化、左邊和右邊、整體

7、和局部)。嘗試用自己的語言進行描述、交流。回顧性質的得來過程，進一步體會冪的意義。教師追問：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表示？師生活動：學生交流得出amanap = am+n+p （m、n、p都是正整數）設計意圖：先大膽猜測，類比聯想，再利用符號間的運算加以驗證。通過思考、探究、交流等個體活動，進一步熟悉了同底數冪的乘法性質、冪的意義和乘法運算律，同時注意一題多解、發散思維。（四）練習、公式應用問題4 （1）計算： x2x5 aa6 xmx3m+1（2）下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10

8、 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 設計意圖：自我檢驗，鞏固反饋。考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。（五）歸納小結教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：（1）本節課學習了哪些內容？（2）同底數冪乘法的法則是什么？你是怎么得出這個法則的？（3）運用這個法則時，注意哪些問題？設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心同底數冪乘法的法則（六）布置作業教科書142頁練習（七）目標檢測設計1、判斷正誤（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x2 x3 = x6 ( ) （4）28 23 = 211 ( )（5）a a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )設計意圖：讓學生深刻理解同底數冪的乘法性質的應用條件。不要與合并同類項混淆2、計算5 8