1、中考復習專題五圖形的變換（一） 對稱、平移與旋轉【考試內容與要求】考 試 內 容 考試目標要求了解理解掌握靈活運用圖形的軸對稱1. 圖形的軸對稱 （1）軸對稱的概念 （2）軸對稱的基本性質 （3）作簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形 （4）簡單圖形之間的軸對稱關系 （5）等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性及相關性質 （6）生活中的軸對稱圖形、物體的鏡面對稱 （7）利用軸對稱設計圖案圖形的平移2. 圖形的平移 （1）平移的概念 （2）平移的基本性質 （3）作簡單平面圖形平移后的圖形 （4）利用平移進行圖案設計 （5）平移在現實生活中的應用圖形的旋轉3. 圖形的旋轉 （

2、1）旋轉的概念 （2）旋轉的基本性質 （3）平行四邊形、圓的對稱性 （4）作簡單平面圖形旋轉后的圖形 （5）旋轉在現實生活中的應用 （6）圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合） （7）用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計【基礎知識精講】 1軸對稱與軸對稱圖形 （1）如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分完全重合，那么就稱這個圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸例如：等邊三角形、等腰梯形、圓都是軸對稱圖形，它們分別有3條、1條、無數條對稱軸 （2）把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸 （3）軸對稱圖形（或

3、關于某條直線對稱的兩個圖形）的特征：對應線段相等，對應角相等，連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分 （4）軸對稱和軸對稱圖形的區別是：軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，對稱軸不一定只有一條；而軸對稱是指兩個圖形的位置關系，只有一條對稱軸軸對稱和軸對稱圖形的聯系是：如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱；反之，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形2圖形的平移 （1）圖形的平行移動，簡稱為平移，它由移動的方向和距離所決定 （2）平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行且相等；對應角相等；圖形的形狀與大小都沒有發生變化；連結對應點的線

4、段平行且相等 注意：對應線段也可能在同一條直線上，連結對應點的線段也可能在同一條直線上3圖形的旋轉 （1）在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉的角度所決定 （2）旋轉的特征：圖形中每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化 （3）在平面內，一個圖形繞一個定點轉動一個角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉對稱圖形4中心對稱與中心對稱圖形 （1）一個圖形繞著中心點旋轉180后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點叫做對

5、稱中心例如：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點 注意：中心對稱圖形是旋轉角度為180的特殊的旋轉對稱圖形 （2）把一個圖形繞著某一點旋轉180，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心 （3）成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分反過來，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱 （4）中心對稱和中心對稱圖形的區別：中心對稱是指兩個圖形的位置關系，涉及到兩個圖形，中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，只對

6、一個圖形而言 中心對稱和中心對稱圖形的聯系：如果把兩個成中心對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個中心對稱圖形過中心對稱圖形的對稱中心任作一條直線，如果把直線兩旁的部分看成兩個圖形，那么，這兩個圖形成中心對稱【經典試題剖析】例1 如圖把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是（ ） A. B. C. D. 分析：沿虛線剪開后再展開，過程如下：易知，展開后得到的圖形是C評注：折紙類問題往往與軸對稱相關，折痕是對稱軸在解決這類問題時，可以動手試一試，通過操作發現其中的特征和規律例2 下面四個圖形中，從幾何圖形的性質考慮，哪一個與其它三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由 答：圖形 ；理由

7、是 ：分析：從圖形的對稱性來看，圖形、均為軸對稱圖形，而圖形不是軸對稱圖形答案：，圖形、均為軸對稱圖形，而圖形不是軸對稱圖形點評：從不同的圖形中去分析它們的異同，一般都是從對稱性（軸對稱、中心對稱、旋轉對稱）去考慮例3 如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD、FH都在直線l上O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距當中心O2在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變（1）計算：O1D ，O2F ；（2）當中心O2在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2 ；（3）隨著中心O2在直線l

8、上的平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）分析：（1）利用勾股定理可直接求得O1D和O2F的長；（2）當兩個正方形有一個公共點時，點D和點F重合，或點H與點B重合，這時，O1O2O1DO2F或O1O2O1BO2H；（3）兩個正方形可以有一個交點，兩個交點，無數個交點或沒有交點解：（1）由勾股定理，得BD，O1D2，同理O2F1（2）當兩個正方形有1個公共點時，點D和點F重合，或點H和點B重合O1O2O1DO2F213，或O1O2O1BO2H123，O1O23（3）當1O1O23時，兩個正方形有兩個公共點；當O1O21時，兩個正方形有無

9、數個公共點；當O1O21或O1O23時，兩個正方形沒有公共點評注：本題是2003年江蘇省徐州市的中考題，這是一道開放性試題，要求探索兩個正方形的位置關系，從探索過程來看，它和探索兩圓的位置關系相類似，所以在復習時要重點掌握定理、法則的來龍去脈，在應用時要注意類比例4 在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角。例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有

10、一個旋轉角為180（ ） 矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180（ ） （2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120的是 （寫出所有正確結論的序號）：正三角形；正方形；正六邊形；正八邊形（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72，并且分別滿足下列條件：是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形： ；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形： 分析：（1）由旋轉對稱的定義可知，是假命題；是真命題（2）正三角形和正六邊形旋轉120能與自身重合，所以應填（3）正五邊形（或正五角星、正十五邊形等）；正十邊形（或正二十邊形等）評注：本題是2005年南京市中考試題，屬于開放探索題

11、主要考查旋轉對稱的概念、性質，以及閱讀理解能力，例5 （1）如圖1，在方格紙中如何通過平移或旋轉這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉變換要求回答出旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度）；（2）如圖1，如果點P、P3的坐標分別為（0，0）、（2，1），寫出點P2的坐標；（3）圖2是某設計師設計圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在方格紙中將圖形繞點O順時針依次旋轉90、180、270，依次畫出旋轉后所得到的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現理想的效果，你來試一試吧！ 注：方格紙中的小正方形的邊長為

12、1個單位長度 圖1圖2分析：（1）由圖形A得到圖形B，經過一次平移就可以完成，而從圖形B得到圖形C，需要經過一次平移和一次旋轉才能完成；（2）要求出P2的坐標，必須先建立直角坐標系因為P、P3的坐標分別為（0，0）、（2，1），所以P是坐標原點，因此，以P為坐標原點，向右的方向為x軸的正方向，向上的方向為y軸的正方向建立直角坐標系，可得P2的坐標為（4，4）；（3）先用鉛筆試畫，要注意每一次旋轉的角度，旋轉后圖形的形狀和大小都不改變，還應注意不要涂錯了陰影的位置解：（1）將圖形A向上平移4個單位長度，得到圖形B；將圖形B以P1為旋轉中心順時針旋轉90，再向右平移4個單位長度得到圖形C（或將圖形

13、B向右平移4個單位長度，再以P2為旋轉中心順時針旋轉90得到圖形C）（2）P2（4，4）；（3）如圖評注：軸對稱、平移和旋轉都是圖形之間的變換，利用這些變換可以構造出許多精美的圖案本單元涉及到的知識點不多，但對動手能力和空間想像力的要求很高，是今后中考命題的一個熱點例6 如圖a，ABC和CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系?請證明你的結論； （2）將圖a中的CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，（1）中的結論還成立嗎?作出判斷并說明理由； （3）若將圖a中的ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形c（草圖即可），（1）中的結論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； （4）根據以上證明、說理、畫圖，歸納你的發現圖a圖b圖c 分析：在圖a和圖b中，將BCE繞點C按順時針方向旋轉60后能與ACF重合，都有結論AFBE，并由此猜想在畫出的圖形c中，該結論仍然成立，進而可歸納出一般的結論解：（1）AFBE證明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等邊三角形，ACBC，CFCE，ACFBCE60 AFCBEC AFBE（2）成立 理由：在AFC和BEC中， ABC和CEF是等邊三角形， ACBC，CFCE，ACBFCE60 ACBFCBFCEFCB 即ACFBCE. AFCBEC. AFBE（3）此處圖形不惟一，