1、 第八單元：數學廣角植樹問題（例1） 教學內容:117頁例1及“做一做”，練習二十第12題。教學目標:1、學生通過小組合作、交流，經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關系。2、會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。3、學生能借助圖形理解“棵數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與棵數、總長、間距的關系，感悟數形結合的思想。4、感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。5、學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。教學重點學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。教學難點能把

2、現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”， 建立物體總個數與間隔數之間的關系，并運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題。教學準備多媒體課件、答題卡。教學過程第1課時一、談話引入，明確課題1師：同學們，在我們的身邊到處都有數學。請你伸出手張開手指，你看到數學了嗎？看到了什么。（根據學生回答隨時評價，如果學生只說“手”或“手指”，指出“這不是數學”，并說“希望能用數學的眼光看問題”；如果學生說“五個手指”，老師肯定他具有數學的眼光。）師：還看到什么？師：老師還看到一個數字，你們想知道嗎？那就是“4”。誰知道，這個“4”指的是什么？（4個“空”，這里的空用數學語言說就是手指之間的間隔，也就是說5個手指

3、之間有4個“間隔”）板書：間隔師：手指數與間隔數有什么關系，誰來說說。（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1）師：你能表示出手指數和間隔數之間的數量關系嗎？（我們可以用數量關系表示：手指數=間隔數+1）板書：手指數 = 間隔數  +   12師：我們認識了“間隔” ，知道了手指數=間隔數+1，其實像這樣的問題在我們生活中隨處可見，在數學中它還有一個名字，就是植樹問題。（板書課題：植樹問題）。今天這堂課，我們就一起來研究和學習植樹問題。大家有興趣嗎？二、引導探究。發現“兩端要種”的規律1動手操作、探究問題：（1）師：說到植樹，老師還真想請大家幫個忙。我們學校門前

4、的道路施工已經完成了，為了美化校園，學校準備在進校門那條路上種上一些樹，怎樣種比較美呢？是隨便種呢還是等距離種呢？（等距離）那需要準備多少棵小樹苗呢？要弄清這個問題必須知道些什么？（這條路有多長，間隔多少種一棵）孩子們很會思考，這些信息學校已經收集清楚了，我們一起來看一看。（2）出示問題1：請同學們看，現在要種一行樹，要求每兩棵樹間隔的距離一樣大。如果這條小路全長是100米，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。我們一共需要準備多少棵樹苗呢?你們能不能解決這個難題?（3）理解題意。師：(指名讀題。)從題中你們了解到了哪些信息呢?生：路長100米，每隔5米栽一棵，兩端要栽等。師：誰能理解“兩端要栽”是什么

5、意思?生：兩端要栽也就是兩頭都要種。師：(實物演示。)指一指哪里是這根小棒的兩端。師：如果把這根小棒看做是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。師：題目的意思我們都理解了，現在請同學們自己動筆算一算，一共需要多少棵樹苗。生反饋答案。方法一：100÷5=20(棵)方法二；100÷5=20(棵)20+2=22(棵)方法三：100÷5=20(棵)20+1=21(棵)師：我發現你們雖然意見不統一，但你們的第一步都是用100÷5=20。誰能說說100÷5=20求的是什么?生：全長100米除以每兩棵樹之間的距離5米得到的是分成的段數。師：說

6、得真棒!師：現在出現了3種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到100米，數一數，是不是就能知道誰的答案是正確的了呢?2簡單驗證。發現規律：（1）畫圖實際種一種。師課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去師：大家看，已經種了多少米?(45米。)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學們，你有什么想法?生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。師：老師也有同感，一棵一棵地種到100

7、米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題人手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。（2）畫一畫，簡單驗證，發現規律。(完成題卡。)師：我們把100米改為20米。一齊讀題：同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）一共需要多少棵樹苗？處理：請你用畫圖的方法模擬栽一栽，算一算。師巡視時把提醒：畫好的孩子數一數，你畫的是20米嗎？想一想，20米里面有幾個5米？請你在四人小組內相互說一說：一共栽了多少棵樹？你是怎樣算的？要求：小組長認真組織，一

8、個一個輪流說，其他同學注意聽，評價并補充聲音小一點，組內4個人聽見就行。誰來說一說怎么算的？20÷5+1=5（棵）你是怎樣畫的圖呢？（抽生板演）20÷5表示什么？(20里面有4個5米)這個4相當于“手指問題”中的什么數量？（間隔數）為什么還要加上1？ 師講解（指圖）用紅粉筆改每間隔5米栽1棵，20米里面有4個5米，栽上4棵（一棵一棵演示）因為兩端都要栽，最后一棵已經栽好了，最左端還要栽1棵，所以加1棵就是加上最左端的一棵。（3）獨立嘗試，解決問題師：如果讓你來植樹，同樣全長20米，我們還可以每隔幾米栽1棵？（1米、2 米、4米、10米、20米） 下面我們

9、全班合作完成：活動要求：每人選擇1種或2種，用自己喜歡的方式（可以算，可以畫圖研究間 隔數和棵數之間的關系？）算出這樣栽可以栽多少棵？教師課件出示全長間距（米）兩端都栽間隔數棵數20米5451241020小組活動，師巡視指導誰來說一說，你是怎樣栽的？還有不同的意見嗎？仔細觀察表格，師指間隔數、間距（全長、間距、間隔數、棵數）你發現了什么？想一想（1分鐘）同桌相互說一說。你來說？你認為呢？（請幾個說）師板書兩端都栽：間距×間隔數=全長棵數=間隔數+1  是這樣嗎？指表格驗證。根據發現的規律快速的完成其他表格。（4）小結師： 應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？

10、哪個答案是正確的？師： 我們通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后再遇到“兩端要栽”求棵樹，知道該怎么做了嗎？師：如果只有一端種，那么棵數和間隔數的關系怎樣？如果兩端都不種呢？（同學們可以回去好好想想）師：在實際生活中，兩端都種、只種一端和兩端都不種三種情況都存在，我們必須仔細審題，弄清是哪一種情況。今天，我們主要研究的是兩端都種的植樹問題。三、方法應用1、聯系生活其實我們的生活中類似植樹問題的現象有很多，你能舉例嗎？師：楊老師也找到一些，請大家試一試。（1）小玲家門口到公路邊有一條小路，長40米。小玲要在小路一旁每隔兩米種一棵樹，一共要種多少棵樹？（2）一座大橋全

11、長1400米，在橋的兩邊從頭到尾每隔20米，有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？2、分層練習A組：在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？B組：從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？ （1）選擇一題，獨立解題。（2）組內交流。（3）集體交流。四、梳理知識，總結升華師:自己先思考一下這節課你學會了什么，再同桌交流一下你有什么收獲。五、總結設疑，拓展應用師：通過今天的學習，我們發現了植樹問題中兩端要種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，老師還給大家準備了兩道題：1大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩