1、2018-2019學年八年級（下）第一次月考數學試卷一 選擇題（共10小題）1若av b,則下列結論不一定成立的是（）A. a- 1 v b - 1B. 2av2bc.-竺-上D. a2v b2332. 下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.®B.®C D.C3. 若關于x的一元一次方程x - m+2= 0的解是負數，貝U m的取值范圍是（）A.2B. m> 2C. mv 2D. mK 24. 在平面直角坐標系中，將點A （- 1 , - 2 ）向右平移3個單位長度得到點 B,則點B關于x軸的對稱點B'的坐標為（）A. (- 3,- 2)B. (2

2、, 2)C. (- 2, 2)D. (2,- 2)5.如圖，將 ABC繞點C順時針旋轉90°得到 EDC若點A,D, E在同一條直線上，/C. 65°D. 70°6.如圖，四邊形 ABCDhZ A= 60°, / B=Z D- 90°, AD- 8, AB= 7,則 BGCD等于()DA. ：B. 5 一：C. 4 ： ：D. 3 :7.下列說法：一個底角和一條邊分別相等的兩個等腰三角形全等；底邊及底邊上的高分別相等的兩個等腰三角形全等；兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等，其中正確的個數是（）A. 1

3、B. 2C. 3D. 4&已知關于x的不等式組無解，貝y m的取值范圍是（A.3B. m> 3C. mK 3D. m> 39.如圖，已知矩形紙片 ABCD AB= 4, BC= 3，點P在BC邊上，將 CDF沿 DP折疊，點 C落在點E處，PE DE分別交AB于點OF,且0P= OF,貝U DF的長為（）JCPA.39B.二C.D.-11135ABC內的一點，且571710.如圖，P為等邊三角形P到三個頂點 A, B, C的距離分別為3,4, 5,B-11.函數y =【X-l-1中自變量x的取值范圍是12.用若干輛載重量為 8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下2

4、4噸貨物;若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空， 計算知共有輛汽車運這批貨物.xy=2in+lx+3y=314.如圖，三條公路兩兩相交，現計劃修建一個油庫，如果要求油庫到這三條公路的距離13.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y > 0,則m的取值范圍是都相等，則油庫的位置有個.15.若函數y= kx - b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x- 1） - bv 0的解集為 16.如圖，在厶ABC中, / ABC= 60°, AB= 4, BC= 6, BD是角平分線，則BD的長為17.如圖，在厶ABC中, / ACB= 120 °, AC= BC- 2

5、, D是AB邊上的動點，連接CD將厶BCD繞點C沿順時針旋轉至厶 ACE連接DE則厶ADE面積的最大值=.18如圖，若 ABC內一點P滿足/ PAC=Z PCB=Z PBA則稱點PABC的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數學家和數學教育家克雷爾首次發(fā)現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知 ABC中, CA= CB / ACB= 120°, PABC的布羅卡爾點，若 PA=.】，貝U PBfPC=.三.解答題（共6小題）19. 解下列不等式（組）(1) 0.01 x - 1> 0.02 x(2)

6、 亠2斗f3K-2<3£41(3) <15覽 7<3(廿D(4) _ _ :.3220. 請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：已知：如圖，/ ABC射線BC上一點D.求作：等腰 PBD使線段BD為等腰 PBD勺底邊，點P在/ ABC內部，點P到/ ABC兩邊的距離相等.21某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現唱歌類節(jié)目數比舞蹈類節(jié)目數的2倍少4個.(1) 九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數各有多少個？(2) 該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是

7、5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20: 00開始，22: 30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？22若實數a、b滿足7,求S= 2L.的取值范圍.23.已知：如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°, ABF ACE BCD均為等邊三角形.求 證：AD- EF.24.請用圖形變換(對稱、平移或旋轉)解決下列各題：(1)如圖 1,在四邊形 ABCDh, AD/ BC CDL BC / ABC= 60°, AD- 8, BC= 12，若 P是邊AD上的任意一點，則 BPC周長的最小值為.(2) 如圖 2，已知 M(0, 1 )、P

8、 (2蚯,3)、E (a, 0)、F (a+1, 0),問 a 為何值時， 四邊形PMEF勺周長最小？(3) 如圖 3，P為等邊 ABC內一點，且 PB= 2，PC= 3,Z BPC= 150°, M N為邊 AB AC上的動點，且 AM= AN請直接寫出 PM+PN的最小值.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）A. a- 1 v b- 1B. 2a v 2bc.-N>-L33"1若av b,則下列結論不一定成立的是（）D. a2v b2【分析】由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷.【解答】解：A、在不等式av b的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即a- 1 v

9、b - 1,故本選項錯誤;B在不等式av b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即 2av2b,故本選項錯誤；C在不等式 avb的兩邊同時乘以-丄，不等號的方向改變，即- 皀-魚，故本選項333錯誤；2 2D當a=- 5, b= 1時，不等式a v b不成立，故本選項正確；故選：D.2. 下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：A.3. 若關于x的一元一次方程x - n+

10、2= 0的解是負數，貝U m的取值范圍是（）A. n> 2B. m> 2C. nV 2【分析】根據方程的解為負數得出m- 2 v 0,解之即可得.【解答】解：T方程 x - n+2= 0的解是負數， x = n 2v 0,解得：nv 2,故選：c.4. 在平面直角坐標系中，將點A (- 1 , - 2)向右平移3個單位長度得到點 B,則點B關于x軸的對稱點B'的坐標為(A. ( 3,- 2)B.(2，2)C. (- 2, 2)D. (2,- 2)【分析】首先根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案.【解答】

11、解：點A(- 1,- 2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(-1+3,- 2),即(2, - 2),則點B關于x軸的對稱點B'的坐標是(2, 2),故選：B.5.如圖，將ABC繞點C順時針旋轉90°得到 EDC若點AD, E在同一條直線上，/C.65°D. 70°【分析】根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可.【解答】解：將 ABC繞點C順時針旋轉90°得到 EDC/ DCE=Z ACB= 20°,/ Bd ACE= 90°,AC= CE/ CA 45°,/ AC 90° - 20°= 70&#

12、176; ,/ ADC= 180° - 45°- 70° = 65°,故選：C.6.如圖，四邊形 ABCDhZ A= 60°, / B=Z D- 90°, AD- 8, AB= 7,則 BGCD等于()B. 5. :【分析】延長DC至 E構建直角厶ADE解直角 ADE求得DE BE根據BE解直角 CBE可得 BC, CE 二 Ct+BC= DE- CBBC【解答】解：如圖，延長 AB DC相交于E,在Rt ADE中，可求得 aE- dE=aD, 且 AE= 2AD計算得 AE= 16, DE= 8 .二于是 BE= AE- AB= 9

13、,在Rt BEC中，可求得 bC+bE= cE, 且 CE=2BC BC= 3 :, CE= 6:，于是 CD= DE- CE= 2曲,B(+CD= 5 ：:.7下列說法：一個底角和一條邊分別相等的兩個等腰三角形全等；底邊及底邊上的高分別相等的兩個等腰三角形全等；兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等，其中正確的個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】利用全等三角形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：一個底角和一條邊分別相等的兩個等腰三角形不一定全等； 底邊及底邊上的高分別相等的兩個等腰三角形全等，正確； 兩邊分別相等的兩個直角

14、三角形不一定全等； 如果在兩個直角三角形中，例如：兩個30°角的直角三角形，一個三角形的直角邊與另一個三角形的斜邊相等，這兩個直角三角形肯定不全等，錯誤；故選：A.&已知關于x的不等式組無解，貝U m的取值范圍是（A. me 3B. m> 3C. m< 3D. mi> 3x的解集【分析】先按照一般步驟進行求解，因為大大小小無解，那么根據所解出的 將得到一個新的關于 m不等式，解答即可.【解答】解：解不等式 3x - 1V 4 (x - 1)，得：x>3,不等式組無解，3,故選：A.9如圖，已知矩形紙片 ABCD AB= 4, BC= 3，點P在BC邊上

15、，將 CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE DE分別交AB于點OF,且0P= OF,貝U DF的長為()£A.-B.二C.D.571113517【分析】根據折疊的性質可得出DC= DE CP= ER 由/ EOF=z:BOP/ B=Z E、OP= OF可得出 OEFA OBP根據全等三角形的性質可得出0E= OB EF= BR設 BF= EP= CP=x，貝V AF= 4 - x, BP= 3 - x= EF, DF= DE- EF= 4-( 3 - x) = x+1，依據 Rt ADF中， aF+aD= dF,可得到x的值，即可得 DF的長.【解答】解：根據折疊可知：DCPA D

16、EPDC= DE= 4, CP= EP.在厶 OEFFHA OBP中,rZE0F=ZB0P彳 ZB=ZE=90 ,I0P=0FOEF OBP( AAS, OE= OB EF= BR BF= EP= CP設 BF= EP= CP= x,貝V AF= 4 - x , BP= 3 - x = EF, DF= DE- EF= 4 -( 3 - x)= x+1 ,/ A= 90° , Rt ADF中 , AF+AD= DF ,即(4 - x)+3 =( 1+x), D1 丄+1 = L55故選：c.10如圖，P為等邊三角形 ABC內的一點，且 P到三個頂點 A, B, C的距離分別為3,4,

17、5,B.C. 18*25D. 184【分析】將厶BPC點B逆時針旋轉60°得厶BEA根據旋轉的性質得 BE= BA 4, AE=PC= 5，/ PBE= 60°,則厶 BPE為等邊三角形，得至U PE= PB= 4,Z BPE= 60°,在厶 AEP 中，AE= 5,延長BP,作AF丄BP于點FAP= 3, PE= 4,根據勾股定理的逆定理可得到厶APE為直角三角形，且/ APE= 90°,即可得到/ APB的度數，在直角厶 APF中利用三角函數求得AF和PF的長，則在直角 ABF中利用勾股定理求得 AB的長，進而求得三角形ABC的面積.【解答】解： A

18、BC為等邊三角形, BA= BC可將 BPC繞點B逆時針旋轉60°得厶BEA連EP,且延長BP,作AF丄BP于點F.如圖, BE= BP= 4 , AE= PC= 5 , / PBE= 60 BPE為等邊三角形， PE= PB= 4, / BPE= 60° ,在厶 AEP中 , AE= 5 , AP= 3 , PE= 4 , aE= pE+pA , APE為直角三角形，且/ APE= 90°/ APB= 90° +60 °= 150/ AP= 30°,在直角 APF中,af=Aap=3,2PF=AP=2在直角 ABF中,aB= bF+

19、aG=()2+ () 2= 25+12 _則厶ABC勺面積是丄?AB =丄_ ?(25+12;)44=g故選：A.二.填空題（共8小題）11. 函數y =近二中自變量x的取值范圍是 xw2且xm- 1 .X-H1【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，2 - x > 0且x+1 M 0,解得xw2且xm- 1.故答案為：xw 2且xm- 1.12. 用若干輛載重量為 8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下24噸貨物；若每輛汽車裝8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，計算知共有7輛汽車運這批貨物.【分析】設共有 x輛汽車運這批貨物，則這批貨物

20、共（ 4x+24）噸，由“每輛汽車裝 8 噸，則最后一輛汽車不滿也不空”，可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出 x 的取值范圍，取其內的正整數即可得出結論.【解答】解：設共有 x輛汽車運這批貨物，則這批貨物共（4x+24）噸，f8K>4x+24依題意，得：，8（k-1）<4z+24|解得：6v x v &又 x為正整數， x = 7.故答案為：7.13. 若關于x、y的二元一次方程組!皐一尸加+1的解滿足x+y> 0,貝U m的取值范圍是mU+3y=3>-2 .【分析】首先解關于 x和y的方程組，利用 m表示出x+y，代入x+y > 0即可得到關于

21、 m 的不等式，求得m的范圍.【解答】解：(i+3y=3 + 得 2x+2y = 2m+4,貝U x+y = m+2,根據題意得m+2 > 0,解得m>- 2.故答案是：m>- 2.14. 如圖，三條公路兩兩相交，現計劃修建一個油庫，如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，則油庫的位置有4個.【分析】根據角平分的性質， 即可得出油庫的位置在角平分線的交點處，依此畫出圖形，由此即可得出結論.【解答】解：三條公路兩兩相交，要求油庫到這三條公路的距離都相等，油庫在角平分線的交點處，畫出油庫位置如圖所示.故答案為：415. 若函數y = kx - b的圖象如圖所示，則關于 x的不等式k

22、 (x- 1)- bv 0的解集為 _x> 3【分析】先把(2, 0)代入y= kx - b得b = 2k，所以k (x - 1) - 2kv 0，再根據一次函 數的性質得到k v 0,然后解不等式即可.【解答】解：把(2, 0)代入y = kx - b得2k - b= 0，解得b= 2k,而 k (x - 1)- bv 0,所以 k (x - 1)- 2kv 0,而 k v 0,所以 x - 1 - 2> 0,即 x > 3.故答案為x>3.16.如圖，在 ABC中，/ ABG= 60°,AB= 4, BC= 6,BD是角平分線，貝U BD的長為=【分析】如

23、圖，作 AHL BC于 H, DH BC于 E, D吐BA于F.利用面積法構建方程解決問題即可.【解答】解：如圖，作 AHL BC于 H DEL BC于 E, DF丄BA于F.R E在 Rt ABH中，/ AHB= 90°, AB= 4,Z ABHk 60 AHh AB?sin60 ° = 2':,/ BD平分/ ABC EDL BC DF1 ABDF= DE / ABD=Z DBE= 30° , BD=2DE設 DE= DF= x ,T SABG= 吉?BC?AHh 占?AB?DF+4-?BC?DE2 2 2二x 6K2近=2?( 4+6),BD= 2x

24、=：5故答案為；17.如圖，在厶ABC中, / ACB= 120 °, AC= BC= 2, D是AB邊上的動點， 連接CD將厶BCD繞點C沿順時針旋轉至厶 ACE連接DE則厶ADE面積的最大值=【分析】設BD為a，表示線段 AE AD用a表示 ADE的面積表達式，從而利用二次函數的極值屬性求出極值.【解答】解：設BD為a/ ACB= 120 ° , AC= BC= 2 AB= 2 . : :ad=|T<：/AE= BD / B=Z CA= 30° , BC= AC BDC ACE( SAS作EF± AB垂足為F在 Rt AEF中/ FAE= 60

25、° , AE= BD= a18如圖，若厶ABC內一點P滿足/ PAC=Z PCB=Z PBA則稱點PABC的布羅卡爾點,三角形的布羅卡爾點是法國數學家和數學教育家克雷爾首次發(fā)現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現，角形幾何”的熱潮已知【解答】解：作CHLAB于H.并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發(fā)現， 引發(fā)了研究“三ABG中, GA= GB / AGB= 120°, PABC的布羅卡爾點,3 -【分析】作CHL AB于H.首先證明AB= . 1BC再證明 PABA PBC可得=Vs，即可求出pb pc AH= BH / ACH=Z BCH= 60°,/ C

26、AB=Z CBA= 30°, AB= 2BH= 2?BC?cos30 ° =:BC/ PAG=Z PCB=/ PBA:丄 PAB=/ PBGPAPBAB =PBPCBC PB= 1, PG= , PBfPG= 1 +3故答案為1+:.三解答題（共6小題）19. 解下列不等式（組）(1) 0.01 x - 1> 0.02 xx+5 i-3a+22 2(3) 丘+54丼斗1r5x-l<3(x+L)(4) 12x-l5滬 1 ” 一【分析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得.(2) 根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、

27、合并同類項、系數化為1可得(3) 分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.(4) 分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：(1) 0.01 x - 0.02 x > 1,-0.01 x> 1,xW- 100;(2) x+5 - 2v 3x+2,x- 3xv2- 5+2,-2xv- 1,x>(3)解不等式3x - 2v x+1,得:xv解不等式x+5> 4x+1，得：x v則不等式組的解集為 xv(4)解不等式 5x - 1v

28、 3 (x+1),得：xv 2,解不等式W 1,得:x>- 1,則不等式組的解集為-1W x v 2.20. 請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：已知：如圖，/ ABC射線BC上一點D.求作：等腰 PBD使線段BD為等腰 PBD勺底邊，點P在/ ABC內部，點P到/ ABC兩 邊的距離相等.【分析】作/ ABC的平分線BK線段BD的垂直平分線 MN射線BK與直線 MN的交點P 即為所求.【解答】解：點P是/ ABC的平分線與線段 BD的垂直平分線的交點， 如圖點P即為所求；21 某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現唱歌類節(jié)

29、目數比舞蹈類節(jié)目數的2倍少4個.(1) 九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數各有多少個？(2) 該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是 5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20: 00開始，22: 30之前演出結束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？【分析】(1)設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有 y個，根據“兩類節(jié)目的總數為20個、唱歌類節(jié)目數比舞蹈類節(jié)目數的2倍少4個”列方程組求解可得；(2)設參與的小品類節(jié)目有 a個，根據“三類節(jié)目的總時間 +交接用時V 150”列不等式 求解可得.【解答】解

30、：(1)設九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有 y個，根據題意，得：旳皿X2,8 個;答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有(2 )設參與的小品類節(jié)目有a個，根據題意，得：12X 5+8X 6+8a+15v 150,解得：av由于a為整數, a的最大值為3,答：參與的小品類節(jié)目最多能有 3 個.22.若實數a、b滿足3=7,求S= 2 -二的取值范圍.【分析】禾U用已知條件得到 靈=丄(-5b2+7)> 0,從而得到 0<，再利用b2表示S得到S=-_b,從而得到s的范圍.【解答】解： 3需麻22(-5b +7)> 0,s=2-_b2+ ；,2 2(-

31、5b +7)- 3b2114323.已知：如圖，在 ABC中，/ BAC= 90°,A ABF ACE BCD勻為等邊三角形.求證：AD= EF.C【分析】通過證明厶 AFC AFE FB0A ABD可得EF= FC= AD【解答】證明：如圖，連接 CF, ABF ACE BCD勻為等邊三角形. AF= AB= BF, AE= AC BC= BD / EAC=Z FAB= 60°,/ BAC= 90°/ FAC= 150° =/ EAF 且 AF= AF, AC= AE AFCA AFE( SAS EF= CF/ FBA=/ CBD= 60°

32、/ FBC=/ ABD 且 FB= AB BC= BD FBCA ABD( SAS AD= CF EF= AD24.請用圖形變換(對稱、平移或旋轉)解決下列各題：(1) 如圖 1,在四邊形 ABCD，AD/ BC CDh BC / ABC= 60° , AD= 8 , BC= 12 ,若 P是邊AD上的任意一點，則厶 BPC周長的最小值為12+ 丁_.(2) 如圖 2,已知 M(0 , 1 )、P (2蚯,3)、E (a , 0)、F (a+1, 0),問 a 為何值時， 四邊形PME的周長最小？(3) 如圖 3 , P為等邊 ABC內一點，且 PB= 2 , PC= 3, / BPC= 150° , M N