1、實際問題與方程例題5說課仁合小學 劉立一、 說教材（一）說目標：1.知識目標：進一步掌握運用方程解決問題的一般方法。2.能力目標：建構相遇問題的數學模型，提升運用方程解決相遇問題的能力。3.情感目標：感受數學解決問題的應用價值，體驗運用方程“順向思維”的方便性。（二）說重難點：1.重點：通過線段圖，直觀建構相遇問題的數學模型，運用列方程的方法解決問題。2.難點：通過變式練習，提高靈活運用方程解決相遇問題的能力。（三）說教具：直觀教具有2個磁力貼（演示小林和小云的相遇）和磁力小紅旗（標識相遇點），ppt課件二、說教法：（一）觀察法：例題5及其變式練習，圍繞觀察線段圖，建立直觀的感受，為相遇問題的

2、數學模型的建立提供經驗基礎。（二）討論法：對路程、速度、時間三個數量的關系，以及對題目意義、列方程的依據等問題的討論，進行師生、生生間的互動。（三）比較法：在例題5和例題5的變式問題，列出不同的方程，通過比較，體驗根據等量關系式是列方程解決問題的關鍵。三、說過程：（一）情境導入：1.小林和小云家相距4.5km，小林在周日早上9：00騎自行車去小云家。小林幾時到小云家？2. 小林和小云家相距4.5km，小林每分鐘騎250米，小林要多少時間到小云家？只列式不計算，說出依據。（路程÷速度=時間，4.5÷0.25）3. 小林和小云家相距4.5km，小云每分鐘騎200米，騎行10分鐘

3、能到小林家嗎？說出依據。（速度×時間=路程，0.2×10=2km，不能）<設計意圖：已知路程計算時間，缺少速度的條件。引起學生回憶路程、速度和時間的數量關系。并且利用例題中已有的數學信息，創設情境，有助于學生理解例題，為后面的探究節省時間。>（2） 相遇問題：1. 理解題意：小林和小云家相距4.5km，小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？（1）兩位同學角色扮演，講臺上演示相遇問題。教師用2個磁力片再次演示相遇問題。（2）分析已知數量和問題：路程4.5km，小林的速度0.25km/分，小云的速度0

4、.2km/分，求相遇時間。（3）質疑：用路程除以小林的速度可以求出相遇時間嗎？用路程除以小云的速度可以求出相遇時間嗎？（路程除以小林的速度是小林到小云家的時間，同理，路程除以小云的速度是小云到小林家的時間，都不是相遇時間。）2.建構模型：（1）假想解決問題的辦法：對于這樣比較復雜的問題，能用方程解決嗎？假設相遇時間是x分，只要我們可以列出合適的方程，就能算出相遇時間。（2）假想的關鍵是能列出方程。列方程的關鍵又是什么？（找到等量關系）我們在這里用線段圖分析題目，看看能不能找到等量關系。學生拿筆和老師一起畫線段圖：逐句質疑怎樣畫圖表現已知條件。小林和小云家相距4.5km，（線段、文字、數字）小林

5、每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米。（數字）周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，（數字或畫表、箭頭）兩人何時相遇？（設x）0.2km/分0.25km/分小林小云4.5kmx分相遇確定相遇點：線段圖中是以線段為主，也可以加入其他的元素或符號，例如數字、文字。在小林和小云相遇點還可以插上一面小紅旗，小紅旗大概在哪個位置？學生陳述理由。（相遇點離小云近，因為小云速度慢，走得近。離小林遠，因為小林速度快，走得遠。）觀察在線段圖上操作磁力片，演示相向而行。學生兩只手握拳表示兩個人，老師用2個磁力片，在線段圖上一起演示一下。討論：等量關系式什么？（小林走的路程+小云走的路程=總路程）板書：小

6、林走的路程+小云走的路程=總路程3.列方程解答：（1）根據等量關系式，學生獨立列方程解答，教師巡視。（2）交流方程和計算，投影展示學生解答過程。板書，解：設兩人x分后相遇 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 X=10答：兩人9:10相遇。（3）口頭檢驗。（三）相遇問題的變式：1. 第一個變式：老師最會假想了，相遇后，小林和小云一起去小林家玩。小林以0.25km/分的速度，10分鐘到家。這時小云還差0.5km到小林家。小云的速度是多少？小林4.5km相遇（1）觀察線段圖上操作磁力片，演示同向而行。0.5km小云（2）交流等

7、量關系式是什么。（小林走的路程-小云走的路程=兩人的距離）（3）獨立計算，投影展示解答過程。解：設小云速度是每分行x千米， 0.25×1010x=0.52.510x=0.52.510x+10x =0.5+10x0.5+10x=2.510x=2X=0.2 答：小云的速度是每分0.2km。 2.第二個變式：如果相遇后，小林和小云同時各自回家，8分鐘后兩人相距3.6km。小林的速度是0.25km/分。小云的速度是多少？3.6km（1）觀察線段圖上操作磁力片，演示反向而行。4.5km相遇X千米/分0.25km/分小林小云（2）交流等量關系式是什么。（小林走的路程+小云走的路程=兩人的距離）（

8、3）獨立計算，投影展示解答過程。解：設小云速度是x千米/分， 0.25×8+8x=3.62+8x=3.68x =1.6x=0.2 答：小云的速度是0.2千米/分。 （四）回顧小結：看一看，今天我們解決了幾個問題。在每個問題中，小林和小云的行駛方向都是什么樣的？用手勢表示。（教師小結相向、同向、和反向都屬于相遇問題。）<設計意圖：從相遇問題到相遇問題的變式，都緊緊圍繞線段圖和等量關系式。在幫助學生建構相遇問題數學模型的同時，理清了相遇問題的三種類型，提高學生舉一反三，活學活用的本領。>（五）鞏固練習：1.給練習十七11、12、13、14題歸類（11、12、13相向，14同向）2.自主練習：選相向1道+同向1道（六）板書設計：相遇問題（相向、同向、反向