1、/課時作業卜知龍提升一理范螺習：捏升At n一、填空題1 命題“若x>0,則x解析：a丄b?ab= 0,即(5i + 3j) (3i 5j)= 0, 即 15i2 16i j 15j2= 0,v |i|= |j|= 1, 16i j = 0,即 i j = 0,二 i丄j. 答案：i丄j 有下列幾個命題： “若a>b,則a2>b2”的否命題； “若x+ y= 0,則x, y互為相反數”的逆命題； “若x2<4，則2<x<2”的逆否命題.其中真命題的序號是.解析：原命題的否命題為“若a< b則a2< b2”錯誤. 原命題的逆命題為：“x, y互為相

2、反數，則x+ y= 0”正確. 原命題的逆否命題為“若x>2或x< 2,則x2>4”正確. 答案： 給定下列四個命題：>0”的否命題是命題(填“真”或“假” )解析：命題“若x>0,則x2>0”的否命題是“若x<0,則x2<0” ,是假命題.也 可以由逆命題為“若x2>0，則x>0”來判斷，逆命題為假命題，因此否命題是假 命題.答案：假2 設有如下三個命題：甲：mG I = A, m, l? a, m, l?B;乙：直線m, I中至少有一條與平面B相交；丙：平面a與平面B相交.當甲成立時，乙是丙的件.解析：由題意當甲成立時乙？丙，丙？

3、乙.故當甲成立時乙是丙的充要條件.答案：充要3. i、j是不共線的單位向量，若 a= 5i + 3j, b= 3i- 5j，貝U a丄b的充要條件是 “ x=£'是“ sin x=的充分不必要條件；6 2 若“ pVq”為真，貝U“ pA q”為真； 2 2 若 a<b，貝U am <bm ; 若集合AH B = A,貝U A? B.其中為真命題的是 .（填上所有正確命題的序號）n11n5 n解析：中，若 x = 6,貝U sin x=所以在 ABC中，“A>30°”是“ sin A/'的必要不充分條件.答案：必要不充分, 但 sin x=

4、時，x=g+ 2k n或石 + 2knK Z）.故 “x= n是“sin x=舟”的充分不必要條件，故為真命題；中，令 P為假命 題，q為真命題，有“pVq”為真命題，則“pAq”為假命題，故為假命題； 中，當m= 0時，am7. 下列命題的否命題為假命題的個數是 . p：存在 x R, x2 + 2x+ 2<0； p：有的三角形是正三角形； P：所有能被3整除的整數為奇數； P：每一個四邊形的四個頂點共圓.解析：p的否命題：任意x R, x2 + 2x+ 2>0,為真命題； p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題； p的否命題：存在一個能被3整除的整數不是奇數，0是能被

5、3整除的非奇數， 該命題為真命題； p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點不共圓，為真命題.答案：18. 已知|a|= 2|b|,命題p：關于x的方程x2+ |a|x+ a b= 0沒有實數根.命題q：= bm2,故為假命題；中，由 AH B = A可得A? B， 故為真命題.答案：16. 在 ABC 中，“A>30° 是 “sin A1” 的 件.1解析：在厶ABC中，A>30o? 0<sin A< 1，不能推出sin A>q，1而 sin A>2? 30°A<150°,na, b 0, 3，命題p是命題q的件.解析：方程

6、x2 + |a|x+ a b= 0沒有實根，|a|2 4ab=|a|24|a|b|cos a, b>=|a|2 2|a|2cosa, b> <0,1 cos < a, b> >2，又I 0< <a, b> < n, 0< <a, b> <扌,nn- 0, 3)? o, 3】，p是q的充分不必要條件.答案：充分不必要9. “函數y= (a2+ 4a 5)x24(a 1)x+ 3的圖象全在x軸的上方”，這個結論 成立的充分必要條件是.&2 + 4a 5 0 解析：函數的圖象全在x軸上方，若f(x)是一次函數

7、，則'?、一4(a 1) 0a 1.若函數是二次函數，則1<a<19.a2 + 4a 5>02 2J 4(a 1 j|2 12(a2 + 4a 5)<0反之若 Ka<19,由以上推導，函數的圖象在x軸上方.綜上，充要條件是 K a<19.答案：K a<19二、解答題10. (1)是否存在實數P,使“ 4x+ p<0”是“ x2 x 2>0”的充分條件？如果存 在，求出p的取值范圍；是否存在實數P,使“ 4x+ p<0”是“ x2 x 2>0”的必要條件？如果存在， 求出p的取值范圍.解析：(1)當 x>2 或 x&

8、lt; 1 時，x2 x 2>0,由 4x+ p<0，得 x< p,故一p< 1時，“x< p” ?“XV1” ?“x2x 2>0”.4 p> 4 時，“4x+ p<0” 是 “x x 2>0” 的充分條件.(2)不存在實數p滿足題設要求.233211. 已知集合 A= y|y = x 12x+ 1, x 岸，2 , B = x|x+ m2> 1;命題 p： xA,命題q： x B,并且命題p是命題q的充分條件，求實數 m的取值范圍. 解析：化簡集合A,由 y=x 7W+2-(+32x3T x 4, 2,ymin = 16,ymax=

9、 2.-y 箱，2，- A=y|：f6<y<2.化簡集合B,由x+ m2> 1, x> 1 m2, B = x|x> 1 m2.命題p是命題q的充分條件， A? B. 1-m2 吒, m> 印工0, qM0,.°. 2q q 1= 0,二 q= 1 或 q= 2.當 q= 1 時，有 Sm= ma1,Sm+2= (m+ 2)a1, Sm+1 = (m+ 1)a1.或 m< 3.3 3實數m的取值范圍是(一x, 4 u 4,+).12.在等比數列an中，前n項和為Sn,若Sm, Sm+ 2, Sm + 1成等差數列，則am, am+2 , am+1成等差數列.(1) 寫出這個命題的逆命題；(2) 判斷逆命題是否為真？并給出證明.解析：(1)逆命題：在等比數列an中，前n項和為Sn,若am, am+2, am+1成等差 數列，貝U Sm, Sm+2, Sm+1成等差數列.1(2)當 q= 1時，逆命題為假，當q= 2時，逆命題為真，證明如下：數列an的首項為a1，公比為q.由題意知：2am+2 = am+ am+1,m+1m1 .m即 2 a 1 q = a1 q +a1 q