1、1.由直線y=x，1上的一點(diǎn)向圓x2y2-6x8=0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為 ()A.7 B. 2 2 C. 3D.22.圓x2 + y2 4x+4 y+6=0截直線x-y- 5=0所得的弦長(zhǎng)等于 ()A.J6B.2C.1D.5' 2丨3 .若直線y=xm和曲線y二9-x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A-3 2 : m .： 3 2 b 0 : m : 3.2 c 3 ： m .： 3.2 d 3 _ m ： 3.24. 已知圓O: x2y2 =4 ,直線l過點(diǎn)P(1,1),且與直線OP垂直，則直線l的方程為()A. x 3y-4=0 B. y-1=0 C. x-y=0 D

2、. x y-2=0>5. 若直線y=kx+1與圓x2+ y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且ZPOQ=120。其中O為原點(diǎn)),則k的值為()A.二 3B.C. ±1D.不存在36. 圓心在y軸上，半徑為1 ,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為().A .x2 +(y- 2)2= 1B .x2 + (y+ 2)2=1 C .(x-1)2+ (y-3)2 = 1 D . x2+(y-3)2 = 1已知P (x,y)是直線kx y 0(k - 0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓C:2 2x y -2y=0的兩條切線,B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2 ,則k的值為A.3B.2C.2.2D.22 b

3、2 ,則OM ON (O為坐標(biāo)原& 直線ax by c = 0與圓x2 y2 =9相交于兩點(diǎn) M , N ,點(diǎn))等于()A . -7B . -14 C . 7D . 14"x十y蘭49.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x, y)滿足<yKx ,過點(diǎn)P的直線l與圓C:x2 + y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則x >1|ab|的最小值為10 .若圓C1: x2y2 - 2mx m2 -4=0 與圓 C2: x2y2 2x - 4my4m2-8 = 0 相交，則 m的取值范圍是.11.已知圓0:x2 y2=：4,圓內(nèi)有定點(diǎn)P(1,1),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) A, B，使PA_PB ,則矩形A

4、PBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為12 .已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn) A(-1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x，3y-15W0上.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求 PAB的面積的最大值213 .已知：以點(diǎn)C (t,)(t R , t 初圓心的圓與 x軸交于點(diǎn) O, A ,與y軸交于點(diǎn) 0, B ,其中0為原t點(diǎn).(1)求證： 0AB的面積為定值；(2)設(shè)直線y = Ex+4與圓C交于點(diǎn)M, N ,若|0M| = 0N| ,求圓C的方程.14 .已知圓C的圓心在直線h : x - y -1 =0上，圓C與直線l2 :4x 3y 14 =0相切，并且圓C截直線 l3 :3x 4y 10所得

5、弦長(zhǎng)為6 ,求圓C的方程.15 .已知圓心在第二象限內(nèi) ，半徑為2 5的圓01與x軸交于(-5,0)和(3,0)兩點(diǎn).(1)求圓01的方 程；(2)求圓01的過點(diǎn)A (1,6)的切線方程；(3)已知點(diǎn)N (9,2)在(2)中的切線上，過點(diǎn)A作 O1N的垂線,垂足為M，點(diǎn)H為線段AM上異于兩個(gè)端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)H為中點(diǎn)的弦與圓交于點(diǎn)B, C,過B, C兩點(diǎn)分別作圓的切線，兩切線交于點(diǎn)P,求直線P01的斜率與直線PN的斜率之積.16.如圖，設(shè)M點(diǎn)是圓C: X2 （y-4）2 =4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作圓0 : x2 y2 =1的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B，切線 MA,MB分別交x軸于D, E兩點(diǎn).

6、（1）求四邊形MAOB面 積的最小值；（2）是否存在點(diǎn) M ,使得線段DE被圓C在 點(diǎn)M處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存 在，說明理由參考答案解析】試題分析：x2 y2 - 6x 0即（x - 3）2 y2 = 1,連接直線、=x 1上的一點(diǎn)P與圓心C（3，0），切點(diǎn)Q與圓心，由直角三角形PQC可知，為使切線長(zhǎng)的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直線八x I由勾股定理得，切線長(zhǎng)的最小值為考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究直線與圓的位置關(guān)系問題，要注意利用數(shù)形結(jié)合思想，充分借助于圖形的特征及圓的切線性質(zhì)解析】圓心到直線的距離為,半徑為 2 ,弦長(zhǎng)為2C2）2-（22）2=

7、.6.解析】解：因?yàn)榍€y= 9-x 2轉(zhuǎn)化為：x2+y2=9 （ y > 0表示一個(gè)半圓直線y=x+m和曲線y= 9-x 2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即：直線y=x+m和x2+y2=9 （ y > 0半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則3乞m：3_：24. D解析】試題分析：圓的圓心為 0,0 ,直線OP斜率為k二1 ,所以直線I斜率為-1 ,直線方程為y -1 = - x -1 x y -2 = 0考點(diǎn)：直線與圓方程2 2 2點(diǎn)評(píng)：兩直線垂直，則其斜率乘積為-1，圓xa亠yb r的圓心為 a,b5. A解軍析】由已知利用半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形可得圓心O到直線y=kx+1的1距離為1 ,

8、由點(diǎn)到直線的距離公式解析】把點(diǎn)（1,2）代入四個(gè)選項(xiàng),排除B, D,又由于圓心在y軸，排除C.7. D解析】試題分析：由題意可得圓 C的圓心坐標(biāo)為 0,1， 半徑為1,則由四邊形PACB的最小面1積為2得2汶一 !pA 1=2 ,所以PA =2 ,又PA是圓C的切線，由勾股定理得2pc|=pa+i2 =75 ,再點(diǎn)到直線的距離公式得= J5（k>o）,解得Vk+12k = 2 （如圖所示）.故正確答案為 D.考點(diǎn)：1.圓的切線；2.點(diǎn)到直線的距離公式解析】略解析】試題分析：畫出可行域（如圖），P在陰影處，為使弦長(zhǎng)|AB|最小，須P到圓心即原點(diǎn)距離2、.14 -(321)=4.考點(diǎn)：本題主

9、要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 ，直線與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：小綜合題，首先明確平面區(qū)域，結(jié)合圓分析直線與圓的位置關(guān)系 ，明確何時(shí)使 AB有最小值。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典例12 2(，-匸)U(0,2)10 .552 2 2 2 2解析】G : x y2mx m4=0 ,即 G : (xm) y =4222ooC2: x y 2x _4my 4m - 8 =0 ,即 C2 : (x 1) (y_2m) =9兩圓相交,則兩圓圓心距離|GC2|滿足：r2_r <|C1C2 r, - r2所以有 1 < ,(m 1)2(2m)2 : 5,即 1 ： 5m2 2m 1 ： 25122解得，m 或 0

10、： m ： 2552 211 . x y =6解析】試題分析：設(shè) A ( x1,y1), b ( x2,y2), Q ( x,y),又 p (1, 1), T 1則 x1 + x2 = x + 1, y1+ y2= y + 1 , PA = (x1- 1,y1- 1),TPB = (x2- 1,y2- 1).由PA丄PB,得T _1PA? PB = 0,即(X1-1 )( X2-1 ) + (y1-1 )( y2-1 ) =0 .整理得：X1X2+y1y2- ( X1+X2) - (y1 +y 2) +2=0 ,即 X1X2+y 1 y2 =x+1+y+1-2=x+y又點(diǎn) A、B 在圓上，“2

11、+y 1 2 = x2 2+y 22 = 4再由 |AB|=|PQ|,得(X1- y1)2+(x 2- y2)2 = (x- 1)2+(y - 1)2,整理得：x12+y 12+x 22+y 22- 2(x 1 y 1+x 2y2) = (x- 1) 2+(y - 1) 2 把代入得：x2+y 2 =6 .矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為：x2 +y 2 =6 .故答案為：x2+y 2=6 .考點(diǎn)：直線與圓.12 .(1) (x 3)2 (y _6)2 =40 ； ( 2) 16 8 5 .解析】試題分析：(1)圓心C為AB的垂直平分線和直線 x 3y -10的交點(diǎn)，解之可得C 的坐標(biāo)，由距離

12、公式可得半徑，進(jìn)而可得所求圓 C的方程；(2)先求得A, B間的距離， 然后由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到AB的距離d，而P到AB距離的最大值為d r，從而由面積公式求得 ：PAB面積的最大值.x 3y -15 =0 的交試題解析：(1)依題意所求圓的圓心 C為AB的垂直平分線和直線-AB中點(diǎn)為(1,2)斜率為1 ,.AB垂直平分線方程為 y -2 = (x -1),即y = -X 3 .聯(lián)立丿'3解得丿 3即圓心(一3,6),半徑r = *''42 + 62 = 2J10 ,g+3y=15 y =611所求圓方程為(x 3)2 (y -6)2 =40 .(2) AB

13、=、''42 +42 =4(2 ,圓心到AB的距離為d =4、. 2 ,P到AB距離的最大值為d，r=4 2 2. 10 ,所以APAB面積的最大值為 丄x 4x (4 J2 + 2) = 16+ 8J52I考點(diǎn)：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質(zhì).13 . ( 1)根據(jù)條件寫成圓的方程，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出 OAB的面積即可得證;(2) (x -2)2 (y -1)2 =5解析】4試題分析：(1)寫圓C過原點(diǎn)O廠二oc2 =t2 +石.t222 224設(shè)圓C的方程是(x_t)2+(y_f)2=t2 十嚴(yán)4令 x = 0,得 y = 0, y2；令

14、 y = 0 ,得 x = 0, x = 2t,1i 4S oab OA OB | I I 2t | = 4 ,即：=OAB 的面積為定值(2) OM =ON,CM =CN,. OC 垂直平分線段 MN 11'kMN = 2,”； koc -，二直線OC的方程是y = X22.2 ，解得：t =2或t = -2 t 2當(dāng)t =2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1) , OC二5 ,此時(shí)C到直線y = -2x 4的距離d = 1八'節(jié)5圓C與直線y - -2x 4相交于兩點(diǎn)，當(dāng)t = -2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(一 2廠1,)此時(shí)C到直線y - _2x 4的距離"I圓C與直線y二2

15、x 4相交，所以t = -2不符合題意舍去所以圓C的方程為(x-2)2 (y-1)2 =5.12分 考點(diǎn)：本小題主要考查圓的方程和性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時(shí)，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與 半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡(jiǎn)單.2 214 圓 C 的方程為(x-2)，(yT) =252 2 2解析】設(shè)圓的方程為(x-a) ，(y-b) =r (r 0) 圓心在直線xy -1=0上，a b -1=0,又圓C與直線|2相切，.|4a 3b 14|=5r .圓C截直線l3所得弦長(zhǎng)為6 , A (|3a 4b 101)2 32 =r21 a 二 2解組成的方

16、程組得* b =1 ,r =5所求圓C的方程為(x-2)2 (y-1)2二25.15 .( 1)(x 1)2 (y 2)2 = 20 ；( 2)x 2y = 13 ；( 3)-1 .解析】試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心距求弦長(zhǎng).(3)圓的弦長(zhǎng)的常用求法 ：幾何法求圓的半徑 r，弦心距d，弦長(zhǎng) l，貝U | - I = r2 d2；12丿(4)在求切線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式 ，并注意各種形式的適用條件，用斜 截式和點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或過原點(diǎn)

17、的直線 ；試題解析：(1)由題知圓與x軸交于(-5,0)和(3,0),所以，圓心可設(shè)為(-1,a),又半徑為 2. 5 ,則(3 1)2 b2 =20，得 b = 2(-2舍),所以，圓的方程為(x 1)2 (y -2)2 =20 .(2) 由題知，點(diǎn) A (1,6)在圓上，所以(11)x(6-2)(y-2) = 20 ,所以圓的過A點(diǎn)的切線方程為：x 213 .(3) 由題知，P ,B, 01 , C四點(diǎn)共圓，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(a, b)，則P , B, O1, C四點(diǎn)所在圓的方程為(x 1)(x-a) (y-2)(y-b) =0 ,與圓(x * 1)2(y -2)2 =20聯(lián)立，得直線BC的方程為(1 - a)x (b -2)y a -2b -15 =0 ,又直線AM的方程為X二1 ,聯(lián)立兩直線方程，H點(diǎn)(1,所以 kPO - kHO114 2b -2a),b -214 2b -2a2b -229 - ab -2又k b 一2PNa 9所以 kPOi kpN = -116 .( 1)面積最小值為 3(2)設(shè)存在點(diǎn)M(Xo,y。)滿足條件設(shè)過點(diǎn)M且與圓0相切的直線方程為：y - y° 二 k(x-x°)則由題意得，丨一磯0丨=1 ,化簡(jiǎn)得:甘7(Xo2 -1)k2 -2x°y°k y。2 _1 =0設(shè)直線MA,MB的斜率 分別為k,k2，