1、五年級下冊數(shù)學概念及公式第一單元圖形的變換1、軸對稱圖形沿著對稱軸重疊后，圖形兩邊可以完全重合。2、平形四邊形不是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形有 1條對稱軸，正（等邊）三角形有 3 條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條對稱軸。3、軸對稱圖形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)（360+對稱軸的條數(shù)）二度，可以與原來的圖形完全重合。長方形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360 + 2=180 （度）正方形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360 + 4=90 （度）等腰三角形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360+1=360 （度）等邊（正）三角形方形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360 + 3=120

2、（度），形沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn) 360+360=1 （度）半圓沿著對稱軸的交點至少旋轉(zhuǎn)360+ 1=360 （度）與原來的圖形完全重合。4、我們學過的圖形的變換有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、我們說的因數(shù)和倍數(shù)指的是整數(shù)，不包括0,也不能說小數(shù)。2、因數(shù)和倍數(shù)是相對的，不能單獨說因數(shù)和倍數(shù)。3、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù) 是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)有無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)=它最小倍數(shù)=它本身。4、a+b=c（a、b、c都是整數(shù)），我們就可以說，a能被b整除， 也可以說b能整除a., a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)

3、（例10 + 2=5, 可以說10能被2整除，2能整除10）5、2的倍數(shù)特征：個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個位上是 0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就 是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個位上是 0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的 倍數(shù)。判斷奇數(shù)和偶數(shù)的依據(jù)是：是否是 2的倍數(shù)。自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。（就是我們生活中常說的單數(shù)）偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。（就是我們生活中常說的雙數(shù)）6、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì) 數(shù)（或素數(shù)）。合數(shù)：一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別

4、的因數(shù)， 這樣的數(shù) 叫做合數(shù)。判斷質(zhì)數(shù)和合數(shù)的依據(jù)是：根據(jù)因數(shù)的個數(shù)。一個質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，一個合數(shù)至少有兩個因數(shù)。7、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 自然數(shù)除了質(zhì)數(shù)還有合數(shù)， 還有18、既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的一位數(shù)是 2,既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小的 一位數(shù)是9,最小的兩位數(shù)是15。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、 3、 5、 711、13、17、1923、2931、 3741、 43、 4753、5961、 6771、 73、 7983、8997第三單元長方體的正方體第一部分 長方體和正方體的認識1、長方體是由六個長方形，特殊情況下（由兩個相對面是正方形） 圍成的立體圖形。正方體是由六個完全相同的正方形圍成的立

5、體圖形。2、長方體和正方體都有 6個面，12條棱，8個頂點。長方體相對的2個面的面積相等，相對的 4條棱的長度相等。正方體的6個面完全相同，12條棱長度都相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。3、長方體中最少有2個面完全相同，最多有 4個面完全相同。長方體最少有4條棱長度相等，最多有 8條棱長度相等。4、計算長方體或正方體的棱長總和就用長度單位：米、分米、厘米。每相鄰兩個長度單位之間的進率是10。長方體的棱長總和 =長* 4+寬X 4+高X 4長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4 長+寬+高=棱長總和+ 4長方體的長=棱長總和+ 4 -（寬+局）長方體的寬=棱長

6、總和+ 4-（長+高）長方體的高=棱長總和+ 4 -（長+寬）5、正方體的棱長總和二棱長X 126、正方體的棱長=棱長總和+ 12第二部分長方體和正方體的表面積1、長方體和正方體6個面的總面積叫做它們的表面積。計算表面積也用面積單位：平方米、平方分米、平方厘米。每相鄰兩個面積單位之間的進率是 100。2、長方體上（下）面的面積 =長*寬長方體左（右）面的面積=寬*高長方體前（后）面的面積 =長*高長方體的表面積=長x寬x 2+長x高x 2+寬x高x 2長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）X2正方體的表面積=棱長X,長x 6正方體一個面的面積=正方體的表面積+ 6第三部分長方體或正方體的體

7、積和容積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。每相鄰兩個 體積單位之間的進率是 1000。3、棱長1米的正方體，體積是1立方米。用3根1米長的木條做 成一個互成直角的架子，放在墻角，是1立方米。棱長1分米的正方體，體積是 1立方分米。一個粉筆盒的體積接近1立方分米。棱長1厘米的正方體，體積是 1立方厘米。一個手指尖的體積大約是1立方厘米。4、長方體的體積=長*寬*高V= abh長方體的長=長方體的體積+寬+高a=V+b+h長方體的寬=長方體的體積+長+高b=V + a+ h長方體的高=長方體的體積+長+寬h=V + a+ b正方體的體積=棱長x棱

8、長x棱長V=a x ax a=a35、長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積 =底面積X高V=sh6、一個正方體的棱長擴大 2倍，棱長總和擴大2倍，表面積擴大 2X2倍，體積擴大2X 2X 2倍。7、計算不規(guī)則物體的體積可以用排水法。水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積）=容器的底面積X水面上升 （或下降）的高度。水面上升（或下降）的高度=水中物體的體積（不規(guī)則物體的體積） +容器的底面積。8、容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，常用容積單位升或毫升，也可以 寫成L或ml。1 ml= 1 cm3l L = 1 dm31 L = 1

9、000 ml9、長方體和正方體的容積計算方法， 跟體積的計算方法相同。 但 是容積要從容器里面量出長、寬、高。物體的容積一般都小于物體的體積。只是，為了計算方便，我們把厚度忽略不計。五年級下冊數(shù)倍概念及公式五年級下冊數(shù)學概念及公式第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)第一部分分數(shù)的意義分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一 份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。例（1） 5表示把單位“1”平均分成8份，表示其中5份的數(shù)。8或者表示把5平均分成8份，表示其中1份的數(shù)。5例（2）a噸表示把1噸平均分成8份，表示其中5份的數(shù)。或者 8表示把5噸平均分成8份，表示其中1份的數(shù)。分數(shù)單位： 把單位“1”平均分成若干份

10、，表示這樣的一份 的數(shù)，叫做分數(shù)單位。解決分數(shù)應用題。帶單位與不帶單位的區(qū)別。如果問題中不帶單位，用問題開始的那個單位+條件中同樣的單位的數(shù)。如果問題中帶單位，用問題后面的單位+前邊的單位。最后要 帶上單位。如果問題中每份長？重？也要按帶單位的處理，要自 覺帶上單位。.被除數(shù)分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)+除數(shù)=有臺a + b=a （b不等于0）第二部分真分數(shù)和假分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。最小的假分數(shù)就是分子和分母相等的分數(shù)。由一個整數(shù)和一個真分數(shù)合成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)都大于1。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，

11、用分數(shù)的分子除以分母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)的分子，分母不變。第三部分分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) （0除外），分數(shù)的大小不 變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2、幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，最大的公因數(shù) 叫做它們的最大公因數(shù)。3、兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)。已知最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)的所有因數(shù)，就是這兩個數(shù)的所有公因數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：24=2X2X2X336=2X2X3X324和 36 的最大公因數(shù)=2X2X3=12短除法：5、兩個不同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，但互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫

12、做互質(zhì)數(shù)。6、任意兩個相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。1與任何自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。任意兩個不同質(zhì)數(shù)的是互質(zhì)數(shù)。7、任意兩個相鄰的自然數(shù)的公因數(shù)是1,最大公因數(shù)是1。1與任何自然數(shù)的公因數(shù)是 1,最大公因數(shù)是1。任意兩個不同質(zhì)數(shù)的 公因數(shù)是1,最大公因數(shù)是1。8、分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。9、把一個分數(shù)化成和它相等， 但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。10、約分時通常用分子和分母的最大公因數(shù)約分比較簡便。約分 的結果必須是最簡分數(shù)。11、約分和通分的依據(jù)都是分數(shù)的基本性質(zhì)。12、兩個數(shù)或幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最 小的一個公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)。13、公倍數(shù)

13、是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。14、如果兩個數(shù)是因數(shù)和倍數(shù)關系， 那么它們的最大公因數(shù)是較 小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。15、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做 通分。通分時通常選用兩個分母的最小公倍數(shù)做公分母比較簡便。16、分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)就大。分子相同的兩個 分數(shù)，分母小的分數(shù)就大。五年級下冊數(shù)的既念及公式第四部分 分數(shù)與小數(shù)的互化把分數(shù)化成小數(shù)：把分數(shù)化為小數(shù)，直接用分子除以分母。（除不盡的根據(jù)需要按“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)。）把小數(shù)化成分數(shù)：看小數(shù)部分有幾位小數(shù)，就在 1后面寫幾個0作分母

14、，將原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，再把分數(shù)化成最簡分數(shù)。如何判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)。先看看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，先把它化為最簡分數(shù)。再把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。第五單元分數(shù)的加法和減法同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。結果能約分的要化成最簡分數(shù)。異分母分數(shù)不能直接相加減， 因為分母不同，就是分數(shù)單位不同；要先通分，把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)，再相加減。分數(shù)加減法的驗算方法與整數(shù)加減法的驗算方法相同。整數(shù)加法五年級下冊數(shù)學1 既念及

15、公式的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。第六單元、第七單元1、一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況O 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。3、打電話問題時間（分鐘）通知到的人數(shù)通知的總人數(shù)第1分鐘11第2分鐘23第3分鐘47第4分鐘815第5分鐘1631第6分鐘3263.o O O O O下一分鐘通知到的人數(shù) =上一分鐘通知的人數(shù)X 2+1五年級下冊數(shù)初既念及公式數(shù)學廣角問題(找次品)要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)23149210 27328 81482 2435(1)把待測物品盡量平均分成三份，稱量過程:五年級下冊數(shù)例念及公式單位換算的方法：大化小X進率，小化大+進率長度單位：大小千米、米、分米、厘米、毫米1公里=1千米 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1厘米=10毫米面積單位：大 小 平方千米、 公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1