1、2019年全國各地高考文科數學試題分類匯編11:概率與統計、選擇題（2019年高考安徽（文） 會均等，則甲或乙被）若某公司從五位大學畢業生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機錄用的概率為2A.3【答案】DB.C.D.9102 . （2019年高考重慶卷（文）下圖是某公 司10個銷售店某月銷售某產品數量（單位：臺）的莖葉圖，則數據落在區間20,30）內的概率為A. 0.2 【答案】BB. 0.4C. 0.5D. 0.6.（2019年高考湖南（文）已知事件“在矩形 ABCM邊CD上隨機取一點 P,使4APB的最大邊是AB'發生的概率為ADABB.4 . （2019年高考江西卷（文

2、）集合A=2,3,B=1,2,3, 從A,B中各取任意一個數，則這兩數之和等于 4的概 率是（）A 2B. 1 錯誤！未找到引用源。C. -1D.1錯誤！未3326找到引用源。【答案】C5 . （2019年高考湖南（文）某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n= D. （）A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D6 . （2019年高考山東卷（文）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分,7個剩余分數的平均分為91,現場

3、做的9個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以X表示：87794010 x 91則7個剩余分數的方差為116B. 367C. 36D. 677【答案】B7 . （2019年高考四川卷（文）某學校隨機抽取 20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數據分組成0,5） , 5,10） , 30,35） , 35,40時，所作的頻率分布直方圖是01237 37 6 4 4 3 07 5 5 4 3 2 0【答案】A2019年高考課標I卷（文）從1,2,3, 4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是A.錯誤！未找到引用源。B .錯誤

4、！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。【答案】B9 . （2019年高考陜西卷（文）對一批產品的長度（單位：mm進行抽樣檢測卜圖喂檢測結果的頻率分布直方圖.根據標準，產品長度在區間20,25）上的為一等品，在區間15,20）和區間25,30）上的為二等品用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取一件,則其為二等A. 0.09【答案】DB. 0.20C. 0.25D. 0.4510. （2019年高考江西卷（文）總體編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個£ 5 4 3 0體,選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出

5、來的第5個個體的編號為78166572()8026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08【答案】DB. 07C. 02D. 0111. （2019年高考遼寧卷（文）某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組一次為120,40 ）40,60 ）, 160,80 ）,8 120,100 ）,若低于60分的人數是15人,則該班的學生人數是A. 45【答案】BB. 50C. 55D. 6012.四名同學根據各自的樣本數據研究變量 x,y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且

6、y =2.347x 6.423 ;y與x負相關且y = .476x +5.648;y與x正相關且y=5.437x+8.493;y與x正相關且y=K.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是A.【答案】DB.C.D.13 .已知x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334? = bx+?.若某同學根據上表中前兩組數據（1,0）和（2,2）求得假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為的直線方程為y =bx+a',則以下結論正確的是（）A. I? b ； 0? a B.I? b ,? ： a C.I? ： b , 0? a D.I?：二 b ,夕:a【答案】C二、填空題14

7、 . （2019年高考浙江卷（文）從三男三女 同學的概率等于.6名學生中任選2名（每名同學被選中的機會相等，則2名都是女15 . （2019年高考湖北卷（文）在區間-2, 4上隨機地取一個數x,若x滿足|x|Mm的概率為-，則6m =.【答案】316. （2019年高考福建卷（文）利用計算機產生01之間的均勻隨機數 a,則事件“ 3a-1<0”發生的概率為1【答案】1317. （2019年高考重慶卷（文）若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為 18. （2019年高考遼寧卷（文）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的認

8、為作為樣本數據.已知樣本平均數為7,樣本方差為 4,且樣本數據互相不相同，則樣本數據中的最大值為 .【答案】1019. （2019年上海高考數學試題（文科）某學校高一年級男生人數占該年級學生人數的40%.在一次考試中，男、女生平均分數分別為 75、80,則這次考試該年級學生平均分數為 .【答案】7820. （2019年高考湖北卷（文）某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4則（I ）平均命中環數為 ； （ II）命中環數的標準差為 . 【答案】（I ）7（ n ）221. （2019年高考課標n卷（文）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，

9、其和為5的概率是 .1【答案】1522. （2019年上海高考數學試題（文科）盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是 （結果用最簡分數表示）.三、解答題23. （2019年高考江西卷（文）小波已游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為以 O為起點，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋.兒.小川,T）（1）寫出數量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不.去唱歌的概率【答

10、案】解：（1） x 的所有可能取值為-2 ,-1 ,0,1 .（2）數量積為-2的只有OA2 OAs 一種數量積為-1 的有 OA ,OA5, OA1 OA6,OA2 OA41OA2 OA61OA3 OA4,OA3，OA5 六種數量積為 0 的有 OA OA3,OA1 OA4,OA3 OA6,OA4 .OA6 四種數量積為1的有OA1OA2,OA2 OA3,OA4 *OA5,OA5 *OA6四種故所有可能的情況共有 15種.所以小波去下棋的概率為 p1 =154. 4 11因為去唱歌的概率為 p2 = ，所以小波不去唱歌的概率 p=1 p2=1-= 一1515 1524. (2019年高考陜西

11、卷(文)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為5組，各組的人數如下：組別ABCDE人數5010015015050(I )為了調查評委對 7位歌手的支持狀況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若 干評委，其中從B組中抽取了 6人.請將其余各組抽取的人數填入下表.組別ABCDE人數5010015015050抽取 人數6(n )在(I )中，若A B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選 1人，求這2人都支持1號歌手白概率.【答案】解：(I )按相同的比例從不同的組中抽取人數從B組100人中抽取6人，即從50

12、人中抽取3人，從100人中抽取6人，從100人中抽取9人.2(n ) A 組抽取的3人中有2人支持1號歌手，則從3人中任選1人，支持支持1號歌手的I率為 一3 一 一 2B組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持支持1號歌手的概率為-6 2 22現從抽樣評委A組3人,B組6人中各自任選一人，則這2人都支持1號歌手白概率 P = * -=-.3 69所以，從A,B兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率為 -.925. (2019年高考四川卷(文)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，24這24個整數中等可能隨機產生.(I )分別求出按程序框

13、圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率P(i =1,2,3)；(n)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行 n次后，統計記錄了輸出y的值為i(i =1,2,3)的頻數.以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據.（力:甲的贖數第詁表（部分）乙的版數或在表t部分）運行 次啦力勒出J的僮為1的釐數輸 &為2的演委施比J的值 云3的粗紅3014610 K * 21001027376697運行次藪”驗出商僮為1的黃豆勒出J.由宣 為2的更顯新出y的僮為3的插共3012117 « * *21001051696353當n =2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各

14、自輸出y的值為i（i =1,2,3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大【答案】解:（I）變量x是在1, 2, 3,，24這24個整數中等可能隨機產生的一個數,共有24種可能.1當x從1,3, 5, 7,9,11,13,15,17,19,21, 23這12個數中廣生時，輸出y的值為1,故P1=；21當x從2, 4,8,10,14,16, 20, 22這8個數中產生時，輸出y的值為2,故P2 =；31當x從6,12,18,24這4個數中產生時，輸出y的值為3,故P3=.6所以輸出y的值為1的概率為1 ,輸出y的值為2的概率為1 ,輸出y的值為3的概率為-

15、.236（n）當n =2100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i =1,2,3）的頻率如下，輸出y的值為1 的頻率輸出y的值為2 的頻率輸出y的值為3 的頻率甲1027376697210021002100乙1051696353210021002100比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編寫程序符合算法要求的可能性較大26. （2019年高考遼寧卷（文）現有6道題，其中4道甲類題,2道乙類題，張同學從中任取3道題解答.試求:（I）所取的2道題都是甲類題的概率；（II） 所取的2道題不是同一類題的概率.27. (2019年高考天津卷(文)某產品的三個質量指標分別為x, y, z,用綜合指標S =

16、 x + y + z評價該產【答案】可悟才傻批江品的好品率為0工t品的等級.若SW4,則該產品為一等品.先從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指 標列表如下：產品編號AiAAAA質重指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號AAAAA10質量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(I )利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；(n)在該樣品的一等品中，隨機抽取兩件產品，(1.)用產品編號列出所有可能的結果；(2.)設事件B為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標

17、 S都等于4"，求事件B發生的概率4,“J ， 4,4L f4 j ., J 44廠共15抑.f li)解4涔川木的 7 U th品1指標F靜F-4的產岫編號分別為4,a4 -則審件出發生的斯勺呼的片中為打.f 一“川 4 J%，"，4g4"小仇，4,04兒6機新以4卜16上，28. (2019年高考湖南(文)某人在如圖3所示的直角邊長為 4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點 )處都種了一株相同品種的作物.根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收貨量Y (單位:kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：5 3 3253 3 8這

18、里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.Y" S!4542|I強數4(I )完成下表，并求所種作物的平均年收獲量(H)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率.【答案】解：(I )由圖知 與周圍格點的距離不超過 與周圍格點的距離不超過 與周圍格點的距離不超過 (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,). 與周圍格點的距離不超過 表所示：，三角形中共有15個格點，1米的格點數都是1米的格點數都是1米的格點數都是1米的格點數都是1個的格點有2個的格點有3個的格點有4個的格點有2個，坐標分別為(4,0),(0,4).4 個，坐標分別為(0,0),

19、(1,3),(2,2),(3,1).6個，坐標分別為(1,0), (2,0),3 個，坐標分別為(1,1), (1,2), (2,1).如下Y51484542頻數2 46351 2 48 4 45 6 42 315平均年收狀量 u - 46 .(n )在15株中，年收獲量至少為 48kg的作物共有2+4=6個.所以，15株中任選一個，它的年收獲量至少為 48k的概率P=9=0.4.1529. (2019年高考安徽(文) 為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣， 從這兩校中各抽取 30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖如下:甲乙7458

20、6622110070691 1 2 2 3 3 50022233669115 5 8（I）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05,求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；（n）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為x1,x2，估計X1 -x2的值.加小3030斛：(1)=0.05= n =600n0.0525 p -30(2) X1 =67 40 13 50 4 24 60 9 26 70 9 22 80 5 2 90 2302084305 40 14 50 3 17 60 10 33 70 10 20 80 5 90

21、X2 =302069302084206915x2 -x10.530303030. （ 2019年高考課標n卷（文）經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元, 未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以X（單位:t <100< XW 150）表示下一個銷售季度內的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.< 11當片號口00/301時.r = 500*-300(130-X)= 800*79000.當* 6(13。150時

22、，7-500x1X165 000.析以 丁二四*-39000, l(»CX<i30. 65000,130X150.(H )由1如利洞1不少于57 000元當且僅當120W4 毫 150.由直方國口需求量120J50的頻率為07所以卜一個希瞥季度內的利潤7不 少于57 000元的羸率的估計值為0.131 . (2019年高考廣東卷(文)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數分布表如下分組(重量)80,85)85,90)90,95)95,100頻數(個)5102015(1)根據頻數分布表計算蘋果的重量在90,95)的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在80,85)和

23、95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在80,85)和95,100)中各有1個的概率.【答案】(1)重量在90,95)的頻率=20 = 0.4；50(2)若采用分層抽樣的方法從重量在180,85網口5,100)的蘋果中共抽取 4個，則重量在180,85)的個數5=4 =1 ；5 15(3)設在后0,85 )中抽取的一個蘋果為x,在©5,100)中抽取的三個蘋果分別為a,b,c,從抽出的4個蘋果中，任取2個共有(x, a),( x,b),( x,c),( a, b),( a,c),( b, c) 6種情況，其

24、中符合 “重量 在180,85)和195,100沖各有一個”的情況共有(x,a),(x,b),(x,c)種；設“抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在,3 1180,85 )和95,100中各有一個”為事件 A,則事件A的概率P(A)=一;6 232.(2019年高考山東卷(文)某小組共有A、B、C、D、E五位同學，他們的身高(單位：米)以及體重指標(單 位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(I)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到 的2人身高都在1.78以下的概率(n )從該小組同學中任選

25、2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率【答案】33. (2019年高考北京卷(文)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于 100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某空氣度>指數(n)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(m)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大?(結論不要求證明)【答案】解：(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空氣質量優良，所以此人到達當日空氣質量優良的概率是.13(II

26、)根據題意，事件“此人在該市彳留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是日，或5日，或7日，或8日”.所以此人在該市停留期間只有1天空氣質量重度污染的概率為.13(III)從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大34. （2019年高考福建卷（文）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名,25周歲以下工人 200名.為研 究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現采用分層抽樣 的方法，從中抽取了 100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“ 25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數分成得到如圖所示的頻率分布直

27、方圖 （1）從樣本中日平均生產件數不足 的頻率.（2）規定日平均生產件數不少于5 組：50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100)分別加以統計,60件的工人中隨機抽取 2人，求至少抽到一名“ 25周歲以下組”工人80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成2x2的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？25周歲以下組25周歲以上綱附表:尸0. 1000,0300.01。0.001k2.706工的16, 63510. 82S【答案】 解：（1）由已知得，樣本中有25周歲以上組工人 60名，25周歲以下組工人 40名所以，樣

28、本中日平均生產件數不足 60件的工人中，25周歲以上組工人有60x0.05=3（人）,記為A , A2, A3； 25周歲以下組工人有 40黑0.05=2（人），記為B ,民從中隨機抽取 2名工人，所有可能的結果共有10種，他們是：（A,A2）, （A1,A3）, （A2,A3）, （A,B1）, （A,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）其中，至少有名 “ 25周歲以下組”工人的可能結果共有7種，它們7是：（AB）, （%民），（AB）,（入，民），（A,B）,（人艮），（國民）.故所求的概率：P =10（n ）由頻率分布直方圖可知

29、，在抽取的100名工人中，“ 25周歲以上組”中的生產能手60M0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產能手40M0.375=15（人），據此可得2父2列聯表如下：生產能手非生產能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100：K2 n(ad -bc)2J00父(15父25-15父45)2 =25 179一(a b)(c d)(a c)(b d) -60 40 30 70 14.因為1.79 <2.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”35. （2019年高考大綱卷（文）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為1,各局比賽的結果都相互獨立，第1局甲2當裁判.（I）求第4局甲當裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好當1次裁判概率【答案】（I）記A表示事件“第2局結果為甲勝”，4表示事件“第3局甲參加比賽時，結果為甲負”，A表示事件“第4局甲當裁判”.則 A=A *A2.1P（A）=P（A 外）=P（A）P（4）. 4（n）記Bi表示事件“第1局結果為乙勝”，民表示事件“第2局乙參加