1、2019全國2卷理科數學試題詳解一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。1 .設集合則解析：或選2 .設則在復平面對應的點位于第一象限第二象限第三象限第四象限解析：，對應點位于復平面第三象限，選3 .已知則解析：,選4 . 年 月 日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系。為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”。鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日 點的軌道運行， 點是平衡點，位于地月連線的延長線上，設地球質量為,月球質量為，地月距離為 ，點到月球的距離為根據牛頓運動定理和萬有

2、引力定律，滿足方程：設 -由于的值很小，因此在近似計算中則的近似值為解析:5 .演講比賽共有為評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從個原始評分中去掉個最高分、一個最低分，得到 個有效評分。個有效評分與 個原始評分相比，不變的數字特征是中位數平均數方差極差解析：不妨把個原始評分從小到大排序記作：去掉 剩余 個有效評分為，由數字特征定義知，不變的數字特征是中位數，選6 .若則解析：由函數成立，選的基本性質知，當 時，只有7 .設， 為兩個平面，則 的充要條件是內有無數條直線與平行內有兩條相交直線與平行平行于同一條直線垂直于同一平面解析：由面面平行的判定定理知，正確，選8.若拋物線的焦

3、點是橢圓一一的一個焦點，則解析：拋物線的焦點為-所以橢圓焦點在 軸上，由題知,9.下列函數中，以-為周期且在區間- -單調遞增的是解析：由的函數圖象可知，周期為 一且在區間- -單調遞增的函數是10 .已知解析:11 .設為雙曲線的右焦點,為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于兩點若的離心率為解析：由題知,12 .設函數的定義域為滿足且當時,若對任意都有的取值范圍是解析:時,時,時,時,故當時，令一，得-，結合圖象8 -時，都有都有二、填空題：本題共 4小題，每題5分，共20分。個車次的正點率為，有個車次的正點率為,有個車次的正點率為13.我國高鐵發展迅速，技術先進。經統計，在經停某站的高鐵列車中，

4、有停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為解析：平均正點率估計值為14.已知是奇函數，且當時,解析:已知是奇函數，且當時,15.的內角的對邊分別為解析:的面積為-，由余弦定理的面積16.中國有悠久的金石文化，印信時金石文化的代表之一。印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員孤獨信的印信形狀是“半正多面體”圖半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體。半正多面體體現了數學的對稱美。圖是一個棱數為的半正多面體，它的所有頂點都在同一正方個面，其棱長體的表面上，且此正方體的棱長為，則該半正多面體共有圖2解析：由圖知，該半正多面體的面數為，設所求棱長為則由題知第一空填，第二空

5、填三、解答題：共分。第題為必考題。第（一）必考題：共 60分17. （12 分）如圖，長方體的底面是正方形、證明： 平面若求二面角的正弦值解析:在正方體平面 ，又且 ， 平面 ，平面是正方形,為等腰直角三角形，取則以為坐標原點，以分別為軸如圖建立空間直角坐標系則設平面 的法向量則取貝U設平面的法向量則取 則二面角的正弦值為一18. （12 分）分制乒乓球比賽，每贏一球得分，當某局打成平后，每球交換發球權，先多得 分的一方獲勝，該局比賽結束。甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為 ，乙發球時甲得分的概率為，各球的結果相互獨立。在某局雙方后,甲先發球，兩人又打了個球該局比賽結束。求

6、求事件“且甲獲勝”的概率。解析：用甲表示甲發球時甲得分，用乙表示乙發球時乙得分，用甲表示甲發球時乙得分,用乙表示乙發球時甲得分，甲先發球 ，X=2 , .甲:乙為10:12或12:10時比賽結束。則甲乙 甲乙甲先發球，且甲獲勝，則甲：乙為時比賽結束則且甲獲勝 甲乙甲乙 甲乙甲乙事件且甲獲勝”的概率為19. （12 分）已知數列 和 滿足證明：是等比數列，是等差數列求 和的通項公式解析：得：，即-得：，即又，是首項為，公比為-的等比數列，是首項為 ，公差為 的等差數列由 知，- - , - -20.（12 分）已知函數討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點設 是 的一個零點，證明曲線在點處的切線也

7、是曲線的切線解析： 且 在上單調遞增，在 ，上單調遞增。在 和，上各有一個零點有且僅有兩個零點設是的一個零點，則 一，在點處的切線斜率為一在點處的切線方程為:設該切線與切于 ，又一且曲線 在點處的切線也是曲線的切線且切點為21 . （12 分）已知點， 動點 滿足直線 與的斜率之積為-點 在第一象限，軸，垂足為記的軌跡為曲線求 的方程，并說明 是什么曲線過坐標原點的直線交于，兩點連結并延長交與點證明：是直角三角形求面積的最大值解析： 設直線與 的斜率分別為, ，點， 動點:曲線 是去掉左右頂點, 長軸長為 焦點為設貝U為 一直線 的方程為 且，由一一的橢圓由題知直線斜率存在且不為，則直線 的方程一 與 ,聯立得解得， 直線的斜率為,是直角三角形的面積單調遞減，時，取得最大值，最大值為一面積的最大值為二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.【選修4-4 :坐標系與參數方程】（10分）在極坐標系中，為極點，點在曲線上直線過點且與 垂直，垂足為-時，求及的極坐標方程在上運動且在線段