1、直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線-2-3-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四直線與圓錐曲線的位置關系【思考】 怎樣用代數(shù)的方法判斷直線與圓錐曲線的位置關系?例1直線l:kx-y+2=0,雙曲線C:x2-4y2=4,當k為何值時: (1)l與C無公共點;(2)l與C有唯一公共點;(3)l與C有兩個不同的公共點. 答案 答案關閉-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思設直線l:Ax+By+C=0,圓錐曲線C:f(x,y)=0,由 消去y得ax2+bx+c=0(也可消去x).假設a0,=b2-4ac,0相交;0,x20.-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-7-命題熱點一命

2、題熱點二命題熱點三命題熱點四圓錐曲線中的定值、定點問題【思考】 求解圓錐曲線中的定值、定點問題的根本思想是什么?例2在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答以下問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.(1)解 不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下:設A(x1,0),B(x2,0),那么x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又點C的坐標為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四即過A

3、,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.求解定點和定值問題的根本思想是一致的,定值是證明求解的一個量與參數(shù)無關,定點問題是求解的一個點(或幾個點)的坐標,使得方程的成立與參數(shù)值無關.解這類試題時要會合理選擇參數(shù)(參數(shù)可能是直線的斜率、截距,也可能是動點的坐標等),使用參數(shù)表達其中變化的量,再使用這些變化的量表達需要求解的解題目標.當使用直線的斜率和截距表達直線方程時,在解題過程中要注意建立斜率和截距之間的關系,把雙參數(shù)問題化為單參數(shù)問題解決.2.證明直線過定點的根本思想是使用一個參數(shù)表示直線方程,根據(jù)方程的成立與參數(shù)值無關得出x,y的

4、方程組,以方程組的解為坐標的點就是直線所過的定點.-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)求橢圓C的方程;(2)過動點M(0,m)(m0)的直線交x軸于點N,交C于點A,P(P在第一象限),且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q,延長QM交C于點B.設直線PM,QM的斜率分別為k,k,證明 為定值;求直線AB的斜率的最小值.-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四圓錐曲線中的參數(shù)范圍與最值問題【思考】 求解范圍、最

5、值問題的根本解題思想是什么?例3 (1)求直線AP斜率的取值范圍;(2)求|PA|PQ|的最大值.-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3.令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因為f(k)=-(4k-2)(k+1)2,-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思范圍、最值問題的根本解題思想是建立求解目標與其他變量的關系(不等關系、函數(shù)關系等),通過其他變量表達求解目標,然后通過解不等式、求函數(shù)值域(最值)等方法確定求解目標的取值范圍和最值.在解題時要注意其他約束條件對求解目標的影響

6、,如直線與曲線交于不同兩點時對直線方程中參數(shù)的約束、圓錐曲線上點的坐標范圍等.-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3點E(m,0)為拋物線y2=4x內(nèi)的一個定點,過E作斜率分別為k1,k2的兩條直線交拋物線于點A,B,C,D,且M,N分別是AB, CD的中點.(1)假設m=1,k1k2=-1,求三角形EMN面積的最小值;(2)假設k1+k2=1,求證:直線MN過定點.(1)解 當m=1時,E為拋物線y2=4x的焦點.k1k2=-1,ABCD.設AB方程為y=k1(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-20-命題熱點一

7、命題熱點二命題熱點三命題熱點四-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四圓錐曲線中的探索問題【思考】 如何求解圓錐曲線中的探索問題?例4橢圓C: (ab0)的離心率為 ,點P(0,1)和點A(m,n)(m0)都在橢圓C上,直線PA交x軸于點M.(1)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(用m,n表示);(2)設O為原點,點B與點A關于x軸對稱,直線PB交x軸于點N.問:y軸上是否存在點Q,使得OQM=ONQ?假設存在,求點Q的坐標;假設不存在,說明理由.-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思解決直線與圓錐曲線位置關系的存在性問題

8、,往往是先假設所求的元素存在,然后再推理論證,檢驗說明假設是否正確.-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四(1)求橢圓C的方程; (2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦(不經(jīng)過點P),設直線AB與直線l相交于點M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3,問:是否存在常數(shù),使得k1+k2=k3?假設存在,求的值;假設不存在,請說明理由.-25-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-26-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-27-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四-28-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.直線與圓錐曲線問題的常用解題思路有直線與圓錐曲線問題的常用解題思路有:(1)從方

9、程的觀點出發(fā)從方程的觀點出發(fā),利用根與系數(shù)的關系來進展討論利用根與系數(shù)的關系來進展討論,這是用這是用代數(shù)方法來解決幾何問題的根底代數(shù)方法來解決幾何問題的根底.要重視通過設而不求與弦長公式要重視通過設而不求與弦長公式簡化計算簡化計算,并同時注意在適當情況下利用圖形的平面幾何性質(zhì)并同時注意在適當情況下利用圖形的平面幾何性質(zhì).(2)以向量為工具以向量為工具,利用向量的坐標運算解決與中點、弦長、角利用向量的坐標運算解決與中點、弦長、角度相關的問題度相關的問題.2.定值問題是解析幾何中的一種常見問題定值問題是解析幾何中的一種常見問題,根本的求解思想是根本的求解思想是:先先用變量表示所需證明的不變量用變量

10、表示所需證明的不變量,然后通過推導和條件然后通過推導和條件,消去變量消去變量,得得到定值到定值,即解決定值問題首先是求解非定值問題即解決定值問題首先是求解非定值問題,即變量問題即變量問題,最后最后才是定值問題才是定值問題.-29-規(guī)律總結(jié)拓展演練3.求取值范圍的問題時求取值范圍的問題時,首先要找到產(chǎn)生范圍的幾個因素首先要找到產(chǎn)生范圍的幾個因素:(1)直直線與曲線相交線與曲線相交(判別式判別式);(2)曲線上點的坐標的范圍曲線上點的坐標的范圍;(3)題目中給出題目中給出的限制條件的限制條件.其次要建立結(jié)論中的量與這些范圍中的因素的關系其次要建立結(jié)論中的量與這些范圍中的因素的關系;最后利用函數(shù)或不

11、等式求變量的取值范圍最后利用函數(shù)或不等式求變量的取值范圍.4.解析幾何中最值問題的根本解法有幾何法和代數(shù)法解析幾何中最值問題的根本解法有幾何法和代數(shù)法.幾何法是幾何法是根據(jù)的幾何量之間的相互關系根據(jù)的幾何量之間的相互關系,通過平面幾何和解析幾何的知識加通過平面幾何和解析幾何的知識加以解決以解決(如拋物線上的點到某個定點和焦點的距離之和、光線反射如拋物線上的點到某個定點和焦點的距離之和、光線反射問題等問題等);代數(shù)法是建立求解目標關于某個或某兩個變量的函數(shù)代數(shù)法是建立求解目標關于某個或某兩個變量的函數(shù),通通過求解函數(shù)的最值過求解函數(shù)的最值(普通方法、根本不等式方法、導數(shù)方法等普通方法、根本不等式

12、方法、導數(shù)方法等)解解決決.-30-規(guī)律總結(jié)拓展演練5.連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦連接圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦.求弦長的一求弦長的一種求法是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立種求法是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,求出兩交點的坐標求出兩交點的坐標,然后運用兩點間的距離公式來求然后運用兩點間的距離公式來求;另外一種求法是假設直線的斜另外一種求法是假設直線的斜率為率為k,被圓錐曲線截得弦被圓錐曲線截得弦AB兩端點坐標分別為兩端點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),那那么弦長公式么弦長公式為為-31-規(guī)律總結(jié)拓展演練D -32-規(guī)律總結(jié)拓展演練A-33-規(guī)律總結(jié)拓展演練解析 設雙曲線的左焦點為F1,如圖.由雙曲線的定義知|PF|=2a+|PF1|,APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+(2a+|PF1|)+|AF|=