1、二次函數與一元二次方程教案教學目標（一 ）教學知識點1 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系2理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根3.理解一元二次方程的根就是二次函數與 y = h（h是實數）交點的橫坐標.（二 ）能力訓練要求1 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神2通過觀察二次函數圖象與x 軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想3通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識（ 三 ） 情感與價值觀要求1 經歷

2、探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性2具有初步的創新精神和實踐能力教學重點1 體會方程與函數之間的聯系2理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根3.理解一元二次方程的根就是二次函數與 y = h（h是實數）交點的橫坐標.教學難點1 探索方程與函數之間的聯系的過程2理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系教學方法討論探索法教具準備投影片二張第一張： （ 記作2 8 1A）第二張：(記作 2. 8. 1B)教學過程I .創設問題情境，引入新課師我們學習了一元一次方程 kx + b=0(kw0

3、)和一次函數y=kx + b(0)后，討 論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值 y=0時，一次函數y=kx + b就轉化成了 一元一次方程kx+b=0,且一次函數y = kx+b(kw0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為 一元一次方程kx + b = 0的解.現在我們學習了一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(aw0)和二次函數y = ax2+ bx+ c( aw 0),它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索有關問題.葭講授新課一、例題講解投影片：( 2. 8. 1A)我們已經知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h= 5t2+ vot+ho表示，其中

4、ho(m)是拋出時的高度，vo(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地 面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度 h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所 示，那么(1) h與t的關系式是什么？(2)小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流.師請大家先發表自己的看法，然后再解答.生(1) h與t的關系式為h= 5t2 + vot+ho,其中的vo為40m/s,小球從地面被拋 起，所以ho = o.把vo, ho代入上式即可求出h與t的關系式.(2)小球落地時h為。，所以只要令h= 5t2+ vot+h.中的h為。，求出t即可.還可以觀察圖象得到.師很好.能寫出步驟嗎？生解:(

5、1) . h= 5t2+vot + ho,當 vo=40, ho= 0 時，h= 5t2 + 40t .(2)從圖象上看可知t =8時，小球落地或者令h = 0,得:25t +40t =0,即 t28t =0. .t(t -8) =0.t = 0 或 t = 8.t = 0時是小球沒拋時的時間，t = 8是小球落地時的時間. 二、議一議投影片：( 2. 8. 1B)2二次函數y=x +2x, 2 y = x -2x+ 1,y = x2 2x + 2的圖象如下圖所示. (1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2) 一元二次方程x2 + 2x = 0, x2 2x + 1 = 0有幾個根？解方程驗證一下

6、：一元二次 方程x22x + 2 = 0有根嗎？(3)二次函數y = ax2+bx + c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程 ax2+ bx + c =0的根有什么關系？師還請大家先討論后解答.生(1)二次函數y = x2+ 2x, y = x2 2x+1, y=x2 2x+2的圖象與x軸分別有兩 個交點，一個交點，沒有交點.(2)一元二次方程x2+ 2x = 0有兩個根0, 2;方程x2 2x+1 = 0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2 2x+2=0沒有實數根.(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數y=x2 + 2x的圖象與x軸有兩個交點，交點 的坐標分別為(0, 0), (2, 0)

7、,方程x2 + 2x=0有兩個根0, 2;二次函數y = x22x+1的圖象與x軸有一個交點，交點坐標為（1,0）,方程x2 2x + 1 = 0有兩個相等的實數根（或一個根）1 ;二次函數y = x22x + 2的圖象與x軸沒有交 點，方程x2 2x+2=0沒有實數根.由此可知，二次函數y = ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程 ax2+ bx+c=0 的根.師大家總結得非常棒.二次函數y = ax2+ bx + c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交 點、沒有交點.當二次函數y = ax2+ bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是 當y=0時自變

8、量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的？師請大家討論解決.生在式子 h= 5t2+vot+ho中，當 ho= 0, vo=40m/s, h = 60m時，有5t2+40t =60,t2 8t + 12=0,t =2 或 t = 6.因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度都是60mm.課堂練習隨堂練習（P67）IV.課時小結本節課學了如下內容：1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會了方程與函數之間的 聯系.2,理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理 解了何時

9、方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.V.課后作業習題2. 9板書設計2. 8. 1二次函數與一元二次方程（一）一、1.例題講解（投影片 2. 8. 1A）2 .議一議（投影片 2. 8. 1B）3 .想一想二、課堂練習隨堂練習三、課時小結四、課后作業備課資料思考、探索、交流把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓，哪個的面 積最大？為什么？解：(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50x)m,則S 長方形= x(50 x) = x2+50x= (x2 50x + 625) +625= (x 25) 2+ 625.即當x= 25時，S最大= 625.(2)