1、2019年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共12小題，每小題 3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1 . （3分）如果溫度上升 2 c記作+2 C,那么溫度下降 3c記作（A. +2CB. - 2CC. +3 CD. - 3Cl旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）2. （3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線3. （3分）下列事件為必然事件的是（）A .打開電視機，正在播放新聞B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上4 （3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通

2、后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 70X 104B . 7X105C. 7X106D. 0.7X1065. （3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/ 1的度數(shù)為（A. 60°B . 65°6. (3分)下列運算正確的是()A . (ab3) 2 = a2b6C. 5a2- 3a2= 2C. 75°D. 85B. 2a+3b=5abD. (a+1) 2= a2+1第1頁(共30頁)7.（3分）如圖，在 ABC中，AC=BC, /A=40° ,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/A. 40°B

3、 . 45C. 50°D. 608. （3分）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）As BI Ci D看9. （3分）若點（1, yi） , （2, y2）, （3, y3）在反比例函數(shù) yX （k<0）的圖象上，則yi, y2, y3的大小關(guān)系是（）A . y1>y2>y3B . y3>y2>y1C. yi >y3>y2D . y2>y3>y110. （3分）揚帆中學(xué)有一塊長 30m,寬20m的矩形空地，

4、計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為（）A . (30-x) (20-x) =-1-x 20X30B . (30 2x) (20 x) = x 20X 304C. 30x+2X 20x= x 20X 303D . (30- 2x) (20 -x) = X20X 3011. （3分）小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端。的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端Osin35° 0.6, cos35° =0.8的仰角為65。，則路燈頂端

5、 O到地面的距離約為（已知tan35° =0.7, sin65° =0.9, cos65° =0.4, tan65° =2.1)()O/ *一 :/ rn .收5”。審5*Fits dte | p | i , A CA. 3.2 米B. 3.9 米C. 4.7 米D. 5.4 米12. （3分）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。的切線，切點分別為點 B、D,點E為線段 OB上的一個動點，連接 OD, CE, DE,已知 AB = 2/5, BC=2,當(dāng)CE+DE的值最小時，則-的值為（DED等二、填空題（本大題共 6小題，每嗯題3分，共18分）13.

6、（3分）若二次根式 匹奇有意義，則x的取值范圍是 .14. （3 分）因式分解：3ax - 3ay =.15. （3分）甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為:9, 8, 9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是 .（填甲”或“乙”）16. （3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線 AC, BD交于點O,過點A作AH，BC于點H,已知 BO = 4, S菱形abcd=24,則 AH =17. （3分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在

7、壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB= 1尺（1尺=10寸），第3頁（共30頁）第7頁(共30頁)則該圓材的直徑為寸.18. (3 分)如圖，AB 與 CD 相交于點 O,AB=CD, /AOC=60° , / ACD + /ABD = 210則線段AB, AC, BD之間的等量關(guān)系式為 .三、解答題共（本大題共 8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 19. （6 分）計算：（1） 2+ （混）2 （9） + （ 6） + 2.20.（6分）解不等式組：3工-4為a，

8、并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.6 Q 3-5 -4 3 2 -1 0 1 2 3 4 Sy21. （8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是 A （2, - 1）,B (1, - 2), C (3, 3)（1）將 ABC向上平移4個單位長度得到 A1B1C1,請畫出 A1B1C1；（2）請畫出與 ABC關(guān)于y軸對稱的 A2B2c2；（3）請寫出A1、A2的坐標.22. （8分）紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單位：分）收集數(shù)據(jù)如下:1 班：90,70,80,80, 80

9、, 80, 80,90, 80,100;2 班：70,80,80,80, 60, 90, 90,90, 100,90;3 班：90,60,70,80, 80, 80, 80,90, 100,100.整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)班級1班2班3班607001111180901006213 a14 22分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83cd3班b8080根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)請直接寫出表格中a, b, c, d的值；(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新

10、生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？23. (8分)如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形， AB為。直徑，AB = 6, AD平分/ BAC, 交BC于點E,交。于點D,連接BD.(1)求證：/ BAD = Z CBD;(2)若/ AEB=125° ,求麗的長(結(jié)果保留 兀).24. （10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用 200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

11、（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙 a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示.（3）在文具店累計購物超過 800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付 w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有 1200名學(xué)生參 加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？25. （10分）如圖1,在正方形 ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點 E與點A, B不 重合），連接CE,過點B作BFLCE于點G,交AD于點F.（1）求

12、證： ABFA BCE;（2）如圖2,當(dāng)點E運動到AB中點時，連接 DG,求證：DC = DG ;（3）如圖3,在（2）的條件下，過點 C作CMLDG于點H,分別交 AD, BF于點M, N,求罌的值.DC DC DC圖1圖2圖弓26. （10分）如果拋物線 C1的頂點在拋物線 C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線 C1上時， 那么我們稱拋物線 C1與C2 “互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線 C1： y1 =j-x2+x與C2： y2=ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”白拋物線，點A, B分別是拋物線 C1, C2的頂點，拋物線C2經(jīng)過點D （6, - 1）.(1)直接寫出A, B的坐標和拋物線

13、 C2的解析式；(2)拋物線C2上是否存在點E,使得 ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2,點F (-6, 3)在拋物線C1上，點M, N分別是拋物線 Ci, C2上的動點， 且點M, N的橫坐標相同，記 AFM面積為& (當(dāng)點M與點A, F重合時Sl=0), AABN 的面積為S2 (當(dāng)點N與點A, B重合時，S2=0),令S= S1+S2,觀察圖象，當(dāng)yiwy2時, 寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi) S的最大值.2019年廣西防城港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四

14、個選項中只有一項是符合要求的）1. （3分）如果溫度上升 2 c記作+2 C,那么溫度下降 3c記作（）A. +2 cB. - 2 cC. +3 CD. - 3C【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的表示方法，可得解；【解答】解：上升 2c記作+2C,下降3c記作-3C；故選：D.【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)；能夠根據(jù)實際問題理解正數(shù)與負數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)鍵.2. （3分）如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）【分析】根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.【解答】解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一 周可得圓柱，那么所求的圖形是下

15、面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.故選：D.【點評】此題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得 到幾何體的主視圖的被縱向分成的一半.3. （3分）下列事件為必然事件的是（）A .打開電視機，正在播放新聞C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【解答】解：: A, C, D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意.，一定發(fā)生的事件只有 B,任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180° ,是必然事件，符合題息.故選：B.【點評】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會

16、關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.4. （3分）2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 70X 104B. 7X105C. 7X106D. 0.7X106【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法ax 10n （1wa<9）,即可求解；【解答】解：700000=7X 105；故選：B.【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記

17、數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.5. （3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/ 1的度數(shù)為（）A. 60°B. 65°C. 75°D, 85°【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利 用三角形內(nèi)角和解題皆可.第 13頁（共30頁）【解答】解：如圖:. / BCA=60° , / / 2=180° 60°CDCE=45° ,45° = 75° , HF / BC,【點評】主要考查了副三角板所對應(yīng)的角度是60° , 45° , 30&

18、#176; , 90°和三角形外角的性質(zhì).本題容易，解法很靈活.6. （3分）下列運算正確的是（A . (ab3) 2 = a2b6B.2a+3b=5abC. 5a2- 3a2=2D.(a+1) 2= a2+i【分析】利用完全平分公式，騫的乘方與積的乘方，合并同類項的法則進行解題即可;【解答】解：2a+3b不能合并同類項，B錯誤;5a2-3a2=2a2, C 錯誤;(a+1) 2=a2+2a+1, D 錯誤;【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握完全平分公式，騫的乘方與積的乘方，合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，在 ABC中，AC=BC, /A=40° ,觀察

19、圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/A . 40°B. 45°C. 50°D. 60°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGXAB,則CG平分/ ACB,利用/ A=/ B和三角形內(nèi)角和計算出/ ACB,從而得至ij/ BCG的度數(shù).【解答】解：由作法得 CGXAB, , AC= BC, CG 平分/ ACB, Z A=Z B,/ACB=180° 40° 40° =100° , ./ BCG = ： ACB=50。故選：C.【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段； 作一個角等于已知

20、角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知 直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).8. （3分）“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從 “圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）121A.三B. C. D.339【分析】畫樹狀圖（用 A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）A B C/T/N/1A B C ABC A

21、 g C共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人恰好選擇同一場館的概率= 匚=工.回國故選：A.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.9. （3分）若點（-1, yi） , （2, y2）, （3, y3）在反比例函數(shù) y= （k<0）的圖象上，則工y1,平,y3的大小關(guān)系是（A. y1>y2>y3B . y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y1【分析】k<0,

22、 y隨x值的增大而增大，（-1, yi）在第二象限，（2, y2）, （3, y3）在第 四象限，即可解題；【解答】解：: k< 0,.在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大,當(dāng) x= 1 時，yi>0,2<3,1- y2 V y3<y1故選：C.【點評】本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.（3分）揚帆中學(xué)有一塊長 30m,寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm,則可列為程A . (30-x) (20-x) =-x 20X30B. (30 2

23、x) (20 x) = X 20X 304C. 30x+2X 20x=±x 20X3043D. (30 2x) (20 x) = -X20X 304【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=矩形空地的面積可得.4*?【解答】解：設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為(30 - 2x) (20-x) =jx 20X 30,【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.AB 為 1.511. (3分)小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知她的目高米，她先站在A處看路燈頂端。的仰角為35。，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O 的仰角為65 ,則路燈頂端

24、 O到地面的距離約為(已知 sin35° =0.6, cos35° =0.8, tan35° =0.7, sin65° =0.9, cos65° =0.4, tan65° =2.1)()O F * 3 :1IA CA. 3.2 米B. 3.9 米C. 4.7 米D. 5.4 米【分析】過點O作OE，AC于點F ,延長BD交OE于點F ,設(shè)DF = x,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.【解答】解：過點 O作OELAC于點F,延長BD交OE于點F,設(shè) DF=x,.OF=xtan65° ,

25、BD= 3+x,.tan35° =變，BF.OF= (3+x) tan35° ,.-2.1x=0.7 (3+x),x= 1.5,.OF= 1.5X2.1 = 3.15,.OE= 3.15+1.5 = 4.65,o-jTX【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.12. （3分）如圖，AB為。的直徑，BC、CD是。的切線，切點分別為點 B、D,點E為線段 OB上的一個動點，連接 OD, CE, DE,已知 AB = 2/5, BC=2,當(dāng)CE+DE的D.【分析】延長CB到F使得BC= CF ,則C與F關(guān)于OB對稱，連接DF與OB相

26、交于點先求得BG,再求BH,進而DH,運用相似三角形得EF _ BFDE -DH,便可得解.E,此時CE+DE = DF值最小，連接 OC, BD,兩線相交于點 G,過D作DH，OB于H第15頁(共30頁)【解答】解：延長 CB至IJ F使得BC= CF ,則C與F關(guān)于OB對稱，連接DF與OB相交于點E,此時CE+DE=DF值最小,連接OC, BD ,兩線相交于點 G ,過D作DH，OB于HD0 H £.F則0C，BD，OC=J/+BC2Vi?n=3,.OB?BC=OC?BG,b BD= 2BG =. OD2-OH2=DH2=BD2- bh2,5-(752-BH2BH =1- DH=

27、7bD2-Bh2 丹 DH / BF,_Bf_2_9_一麗麗V. ?DE 10故選：A.【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 6小題，每嗯題3分，共18分)13. (3分)若二次根式M有意義，則x的取值范圍是xR -4 .【分析】根據(jù)被開數(shù) x+4 > 0即可求解；【解答】解：x+4>0,x> 4;故答案為x> - 4;【點評】本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.14. (3 分)

28、因式分解：3ax23ay2= 3a (x+y) (x-y).【分析】當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解.【解答】解：3ax2 - 3ay2= 3a (x2y2) = 3a (x+y) (xy).故答案為：3a (x+y) (x-y)【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底.15. (3分)甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績(單位：環(huán))為：9, 8, 9,6, 10, 6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是甲.(填“甲”或“乙”)【分

29、析】先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.【解答】解：甲的平均數(shù) k= (9+8+9+6+10+6) =8,所以甲的方差=-k (98) 2+ (88) 2+ (98) 2+ (68) 2+ (108) 2+ (68) 2=3因為甲的方差比乙的方差小，所以甲的成績比較穩(wěn)定.故答案為甲.【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1, x2, xn的平均數(shù)為同，則方差S2=(X1 -工)2+(X2-工)2+ (xn-工)2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差n越大，波動性越大，反之也成立.16(3分)如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點O

30、,過點A作AH，BC于點H,od已知 BO = 4, S菱形ABCD=24,貝U AH= .C【分析】根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出 BC,然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【解答】解：.四邊形 ABCD是菱形，BO=DO=4, ao = co, acxbd,BD= 8,.S菱形ABCD = 工ACXBD = 24,2AC= 6,.OC=4-AC=3,21bc=Vob2+oc2=5,S 菱形 abcd = BC X AH = 24,|24,ahF；故答案為：理5【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì),由勾股定理求出 BC是解題的關(guān)鍵.1

31、7（3分）九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為 1寸，鋸道AB= 1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 26寸.第 #頁（共30頁）【分析】設(shè)。的半徑為r.在RtADO中，AD=5, OD = r- 1, OA = r,則有r2=52+ （r- 1） 2,解方程即可.【解答】解：設(shè) OO的半徑為r.在 RtAADO 中，AD = 5, OD = r- 1 , OA= r,則有

32、r2= 52+ （r T） 2,解得r=13,，OO的直徑為26寸，故答案為：26.【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.18. （3 分）如圖，AB 與 CD 相交于點 O,AB=CD, ZAOC=60° , Z ACD + Z ABD = 210則線段AB, AC, BD之間的等量關(guān)系式為AB2 = AC2+BD2【分析】過點 A作AE/CD,截取AE=CD,連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊形，得出DE = AC, /ACD = /AED,證明 ABE為等邊三角形得出 BE = AB,求得/ BDE = 3

33、60° - (/ AED+/ABD) -/EAB=90° ,由勾股定理得出 BE2= DE2+BD2,即可得 出結(jié)果.【解答】解：過點 A作AE/CD,截取AE=CD,連接BE、DE,如圖所示：則四邊形ACDE是平行四邊形， .DE=AC, /ACD=/AED, . / AOC= 60° , AB= CD, .Z EAB = 60° , CD=AE=AB,.ABE為等邊三角形，BE= AB, . / ACD+Z ABD= 210° , ./ AED+Z ABD = 210° , .Z BDE = 360° - (/ AED+

34、Z ABD) - Z EAB = 360° - 210° - 60° =90° ,.be2=de2+bd2,. . ab2=ac2+bd2；【點評】本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)建等邊三角形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題共（本大題共 8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19. （6 分）計算：（1） 2+ （我）2 （9） + （ 6） + 2.【分析】分別運算每一項然后再求解即可；【解答】解：（-1） 2+ （弼）

35、2 （ 9） + （ 6） +2=1+6+9 - 3= 13.【點評】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.第18頁（共30頁）20. (6分)解不等式組:r3i-5<x+l3工-4 ,2x1，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集第23頁(共30頁)【分析】分別解兩個不等式得到 XV 3和x> - 2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.然后利用數(shù)軸表示其解集.【解答】解:解得XV 3,解得x> - 2,所以不等式組的解集為-2 w xv 3.用數(shù)軸表示為:-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 S【點評】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組

36、時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.21. (8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是 A (2, - 1),B (1, - 2), C (3, - 3)(1)將 ABC向上平移4個單位長度得到 A1B1C1,請畫出 A1B1C1；(2)請畫出與 ABC關(guān)于y軸對稱的 A2B2c2;(3)請寫出A1、A2的坐標.【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;（3）利用所畫圖象得出對

37、應(yīng)點坐標.【解答】解：（1）如圖所示： AiBiCi,即為所求；（2）如圖所示： A2B2c2,即為所求；【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.22. （8分）紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績（單位：分）收集數(shù)據(jù)如下：1 班：90,70,80,80,80,80,80,90,80, 100;2 班：70,80,80,80,60,90,90,90,100, 90;3 班：90,60,70,80,80,80,80,90,100, 100.整理數(shù)據(jù)：分數(shù)60708

38、090100人數(shù)班級1班016212班113a13班11422分析數(shù)據(jù):1班8380802班83cd3班b8080平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)請直接寫出表格中a, b, c, d的值；(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；(3)利用樣本估計總體思想求解可得.【解答】解：(1)由題意知a=4,b=-X (

39、90+60+70+80+80+80+80+90+100+100 ) = 83,2 班成績重新排列為 60, 70, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 100,.r 80+90 M d qa.C= 85 , d = 90 ；2(2)從平均數(shù)上看三個班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80, 2班最高是85;從眾數(shù)上看，1班和3班都是80, 2班是90;綜上所述，2班成績比較好；4 3) 570X3=76 (張)，30答：估計需要準備 76張獎狀.【點評】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關(guān)鍵.23. (8分)如圖， ABC是。

40、的內(nèi)接三角形， AB為。直徑，AB = 6, AD平分/ BAC,交BC于點E,交。O于點D,連接BD.(1)求證：/ BAD = Z CBD;(2)若/ AEB=125° ,求麗的長(結(jié)果保留 兀).【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)連接OD,根據(jù)平角定義得到/ AEC=55° ,根據(jù)圓周角定理得到/ ACE=90° , 求得/CAE=35° ,得到/ BOD =2Z BAD = 70° ,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：.AD平分/ BAG, ./ CAD = Z BAD, . / CAD = Z

41、 CBD, ./ BAD = Z CBD;(2)解：連接OD, . / AEB=125° , ./ AEC=55° ,.AB為。O直徑， ./ ACE=90° , ./ CAE=35° , ./ DAB = Z CAE = 35° , ./ BOD=2ZBAD = 70° ,兀.【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算，正確的識別圖 形是解題的關(guān)鍵. 4. (10分)某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50

42、張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用 200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙 a袋(a為正整數(shù))，則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示.(3)在文具店累計購物超過 800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2) 中的配套方案購買，共支付 w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有 1200名學(xué)生參 加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？【分析】(1

43、)設(shè)每袋國旗圖案貼紙為 x元，則有國，解得x= 15,檢驗后即可求 x工+5解；(2)設(shè)購買b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50a： 20b = 2： 1,解得ba;4|(3)如果沒有折扣， W=J,國旗貼紙需要：1200X2=2400張，小紅旗需要：1200X 1 = 1200面，則a口 =48袋，b=3 = 60袋，總費用 W= 32 X 50448+160= 1696 元.【解答】解：(1)設(shè)每袋國旗圖案貼紙為 x元，則有迎旦!&,I x+5解得x=15,經(jīng)檢驗x=15時方程的解，每袋小紅旗為15+5 = 20元；答：每袋國旗圖案貼紙為 15元，每袋小紅旗為 20元；(2)

44、設(shè)購買b袋小紅旗恰好與 a袋貼紙配套，則有 50a： 20b = 2： 1, 岳解得b=a,答：購買小紅旗-ya袋恰好配套；(3)如果沒有折扣，則 W= 15a+20x：a = 40a,依題意得40aw 800,解得aw 20,當(dāng) a>20 時，貝 U W= 800+0.8 (40a 800) = 32a+160,f40a7 a=C20即 W= 4,32a+160, a>20國旗貼紙需要：1200 X 2 = 2400張，小紅旗需要：1200 X 1 = 1200面，則 a = 24UQ =48袋，b= =60袋， 504總費用 W= 32X48+160= 1696 元.【點評】本

45、題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準確的分式方程，求 費用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵. 5. (10分)如圖1,在正方形 ABCD中，點E是AB邊上的一個動點(點 E與點A, B不 重合)，連接CE,過點B作BFLCE于點G,交AD于點F.(1)求證： ABFA BCE;(2)如圖2,當(dāng)點E運動到AB中點時，連接 DG,求證：DC = DG ;(3)如圖3,在(2)的條件下，過點 C作CMLDG于點H,分別交 AD, BF于點M,N,求粵的值.DC DC DC圖1圖2圖3【分析】(1)先判斷出/ GCB+/CBG = 90,再由四邊形 ABCD是正方形，得出/

46、CBE= 90° =/ A, BC = AB,即可得出結(jié)論；(2)設(shè) AB=CD = BC=2a,先求出 EA=EB=AB = a,進而得出 CE=V5a,再求出BG = 25a, CG " I a,再判斷出 CQDA BGC (AAS),進而判斷出 GQ = CQ,55即可得出結(jié)論；(3)先求出 CH=a,再求出 DH=fa,再判斷出 CHDA DHM ,求出HM 4-a,5510再用勾股定理求出 GH=Aa,最后判斷出 QGHsGCH,得出HN=HS：=：a,即可回CG 5得出結(jié)論.【解答】(1)證明：BFXCE, ./ CGB= 90° , ./ GCB+Z

47、 CBG= 90, 四邊形ABCD是正方形，/CBE=90° =/A, BC = AB, ./ FBA+Z CBG = 90, ./ GCB=Z FBA,ABFABCE (ASA);(2)證明：如圖2,過點D作DHCE于H,設(shè) AB=CD = BC = 2a,點E是AB的中點,EA= EB =a,第27頁(共30頁)CE= alS,在RtCEB中，根據(jù)面積相等，得BG?CE=CB?EB,cg=a/cb2-bg2=j . / DCE+/BCE = 90° , Z CBF+Z BCE=90° , ./ DCE = Z CBF, . CD = BC, Z CQD =Z

48、CGB = 90° ,.CQDABGC (AAS),.-.CQ=BG = a,52在.GQ = CG- CQ = -12-a = CQ,5 DQ = DQ, Z CQD = Z GQD =90° , .DGQQCDQ (SAS), .CD = GD;(3)解：如圖3,過點D作Sa CDG = ?DQ = CH?DG,22 .CH=-' ' 1 =-a,EG5在 RtACHD 中，CD = 2a,DH=W-CHTa, . / MDH +/ HDC = 90° , / ./ MDH =Z HCD,CHDA DHM ,. OH PH 3，CH HN 4HM =a,在 RtACHG 中，CG = ±iGH=VcG2-CH2=4a, . / MGH+ZCGH = 90° , / ./ QGH = Z HCG ,QGHAGCH , HG CH. uz HC2 2OHNa,CG 5 .MN = HM - HN = a, 2x.膽。反NH 2_4DHCE 于 H,HCD + Z HDC = 90° ,CH=聲HCG+ZCGH = 90° ,第 29頁（共30頁）第33頁(共30頁)【點