1、（±）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校九年級一、選擇題（每小題2分，共12分）1. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個根，則 方程的另一個根為（）A. x= - 1 B. x=1 C. x=- 2 D. x=22. （2分）（2004?大連）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D,沒有實數(shù)根3. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）如圖，已知 PA切。于A,。的半徑 為3, OP=5,則切線PA長為（）A.9 B. 8

2、 C. 4 D. 24. （2分）（2001?黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1: 3兩個部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）A. B. 1 C 1 或3 D.呆吟5. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）若（x+y） 2 - （x+y） -6=0,則x+y的值 為（）A. 2 B. 3 C. - 2 或 3 D. 2 或-36. （2分）（2017?南通）已知/ AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q;步驟2:過點M作PQ的垂線交前于點C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：的二演；M

3、C/OA;OP=PQOC平分/AOB,其中正確的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空題（每題2分，共20分）7. （2分）（2012秋？新都區(qū)期末）三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程 x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為 .8. （2分）（2017秋?張家港市校級月考）邊長為 2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑 為.9. （2分）（2009?張家港市模擬）已知xi, X2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則Xl+X2=.10. （2分）（20087#B州）已知一圓錐的底面半徑是1,母線長是4,它的側(cè)面積 是.11. （2分）（2017項州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于

4、。O, AB為。的直徑，點 C為弧 BD的中點，若/ DAB=40, WJ/ABC=.12. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）某城市2013年年底綠地面積有200萬平方米，計劃經(jīng)過兩年達到242萬平方米，則平均每年的增長率為 .13. （2分）（2018?惠民縣一模）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AD是。O的直徑，/ ABC=50,則 / CAD=14. （2分）（2017秋?建鄴區(qū)校級月考）若 X2+x- 1=0,那么代數(shù)式x3+2x2的值 是.15. （2分）（2017秋?建鄴區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A、B兩點 的坐標(biāo)分別為（0, 2）、（0, -2）,以點A為圓心

5、，AB為半徑作圓，。A與x軸16. （2分）（2017秋?建鄴區(qū)校級月考）一副量角器與一塊含 30°銳角的三角板 如圖所示放置，三角板的頂點 C恰好落在量角器的直徑MN上，頂點A, B恰好 落在量角器的圓弧上，且 AB/ MN,若AB=4,則量角器的直徑MN=.MC N三、解答題（本大題共88分）17. （12分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）（1） x2 6x-4=0（2） x2 - 12x+27=0（3） 2x2+5x - 7=0.18. （8分）（2018?鎮(zhèn)平縣模擬）已知：關(guān)于 x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判斷方程根的情況；（2）若方程有一個根為3,求m

6、的值.19. （7分）（2016秋?建鄴區(qū)期中）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦,20. （8分）（2016秋？建鄴區(qū)期中）已知 ABC.（1）作 ABC的外接圓。O;（2） P是。外一點，在。上找一點M,使PM與。相切.（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21. （10分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）如圖，AB為半圓的直徑，。為圓心，C 為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D, AB的延長線交直線CD于 點E.（1）求證：AC平分/ DAB;（2）若BE=Z CE=2/3, CF,AB,垂足為點F.求。的半徑；求CF的長.22. （8分）（2017?范澤）列方程解應(yīng)用題：

7、某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠 及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售 單價每降低1元，每天可多售出2個.已知每個玩具的固定成本為360元，問這 種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤 20000元？23. （8分）（2016秋？建鄴區(qū)期中） ABC是。的內(nèi)接三角形，AB=AC。的 半徑為2,。到BC的距離為1.（1）求BC的長；（2） /BAC的度數(shù)為:24. （9分）（2016秋?建鄴區(qū)期中）如圖，C是。的直徑BA延長線上一點，點D在。上，/ CDA=Z B.（1）求證：直線CD與。相切.（2）若AC=AO=

8、1求圖中陰影部分的面積.25. （8分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）如圖， ABC中，/ C=90°, AC=6cm） BC=8cmi點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點 Q從點C出 發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.（1）若P, Q兩點同時出發(fā)，幾秒后可使 PQC的面積為8cm2?（2）若P, Q兩點同時出發(fā)，幾秒后PQ的長度為3/虧cm.26. （10分）（2016秋?建鄴區(qū)期中）問題提出如圖，AB、AC是。的兩條弦，AG AB, M是俞的中點MDXAC,垂足為D,求證：CD=BAAD.小敏在解答此題時，利用了 補短法”進行證明，她的方法如下:圖 園 圖

9、 圖如圖，延長 CA至E,使AE=AB連接MA、MB、MC、ME、BC.（請你在下面的空白處完成小敏的證明過程.）推廣運用如圖，等邊 ABC內(nèi)接于。O, AB=1, D是菽上一點，/ ABD=45, AE±BD, 垂足為E,則4BDC的周長是.拓展研究如圖，若將 問題提出”中“M是血的中點”改成“M 血的中點”，其余條件不 變，“CD=B+ADy這一結(jié)論還成立嗎？若成立， 請說明理由；若不成立，寫出CD BA、AD三者之間存在的關(guān)系并說明理由.2017-2018學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校 九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12

10、分）1. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個根，則 方程的另一個根為（）A. x= - 1 B. x=1 C. x=- 2 D. x=2【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，解方程即可解決問題.【解答】解：: x=0是方程x2+2x+a=0的一個根，a=0, x2+2x=0,. .x=0或-2,一方程的另一個根為-2,故選：C.【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住：x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的兩本S時，xI+x2= 一且，x1x2.a a2. （2分）（2004?大連）一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是

11、（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D,沒有實數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =b2-4ac的值的符號就 可以了.【解答】解：= a=1, b=2, c=4, .,-=b2-4ac=22-4X 1 X4=- 12<0,方程沒有實數(shù)根.故選：D.【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:（1） A>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） < 0?方程沒有實數(shù)根.3. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）如圖，已知 PA切。于A,。的半徑為3, OP=5,則切線PA長為（）【分析

12、】連接OA,如圖，先利用切線的性質(zhì)得到 OA，AP,然后利用勾股定理計 算PA的長.【解答】解：連接OA,如圖，PA切。于 A, .OA，AP,在 RtOAP中，PA=op2-qa2刃52-32=4【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. 若出現(xiàn)圓的 切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.4. （2分）（2001?黑龍江）如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1: 3兩個部分，用所得扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）D.【分析】利用勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解.【解答】解：如圖，分兩種情況, 設(shè)扇形&做成圓錐的底面半徑為R2

13、,由題意知：扇形&的圓心角為270度,則它的弧長二二2九心設(shè)扇形SI做成圓錐的底面半徑為 R, 由題意知：扇形S的圓心角為90度， 則它的弧長=9。3；2=2冗上Ri=l.故選：D.【點評】本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式求解.5. (2分)(2017秋？建鄴區(qū)校級月考)若(x+y) 2 - (x+y) -6=0,則x+y的值為()A. 2B. 3C. - 2 或 3 D. 2 或-3【分析】根據(jù)因式分解法可以解答此方程.【解答】解：V (x+y) 2 (x+y) -6=0,. (x+y) - 3 (x+y) +2=0,x+y=3 或 x+y=- 2,故選：C.【點評】本題考

14、查換元法解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解方程的方法，將x+y看做一個整體.6. （2分）（2017?南通）已知/ AOB,作圖.步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點P、Q;步驟2:過點M作PQ的垂線交由于點C;步驟3:畫射線OC.則下列判斷：而=6己MC/OA;OP=PQOC平分/AOB,其中正確的個數(shù)為（） . 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】由OQ為直徑可得出OA，PQ,結(jié)合MCLPQ可得出OA/ MC,結(jié)論 正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出/ POQ=Z CMQ,結(jié)合圓周角定理可得出/ COQ= /POQ之POG進而可得出fPC=C

15、Q, OC平分/ AOB,結(jié)論正確；由/ AOB 的度數(shù)未知，不能得出OP=PQ即結(jié)論錯誤.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：:OQ為直徑， ./OPQ=90, OA± PQ.v MC± PQ, .OA/ MC,結(jié)論正確；v OA/ MC, ./ POQ=Z CMQ. / CMQ=2/ COQZ COQ=-ZPOQ=Z POG.|PC=CQ, OC平分/AOB,結(jié)論正確；./AOB的度數(shù)未知，/ POQ和/PQO互余, 丁 / POQ不一定等于/ PQQOP不一定等于PQ,結(jié)論錯誤.綜上所述：正確的結(jié)論有.故選：C./ /o N Q R【點評】本題考查了作圖中的復(fù)雜作圖、角平分

16、線的定義、圓周角定理以及平行 線的判定及性質(zhì)，根據(jù)作圖的過程逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題2分，共20分）7. （2分）（2012秋？新都區(qū)期末）三角形兩邊的長是 3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為12 .【分析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底， 故需分情況討 論，從而得到其周長.【解答】解：解方程x2-12x+35=0,得 xi=5, X2=7,; 1（第三邊 7,第三邊長為5,周長為 3+4+5=12.【點評】此題是一元二次方程的解結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意分類討論.8. （2分）（2017秋？張家港市校級月考

17、）邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解.【解答】解：由題意得，/ AOB翌一二60°,6 ./AOC=30, . OC=2?JL=f3, 2【點評】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力. 解答這類題往往一 些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆 而造成錯誤計算.9. （2分）（2009?張家港市模擬）已知xi, X2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根，則Xl+X2=- 6 .【分析】題目所求X1+X2的結(jié)果正好為兩根之和的形式，根據(jù)根與系數(shù)的

18、關(guān)系列式計算即可求出X1+X2的值.【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得Xi+X2=-6.故本題答案為：-6.【點評】解決此類題目時要認真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負，然后確定選 擇哪一個根與系數(shù)的關(guān)系式.10. （2分）（2008?#B州）已知一圓錐的底面半徑是1,母線長是4,它的側(cè)面積 是 47 .【分析】圓錐的側(cè)面積二底面周長x母線長+ 2.【解答】解：把圓錐的側(cè)面展開，圓錐的側(cè)面積等于半徑為4,弧長為2冗的扇形的面積，二側(cè)面積X 4X 2兀=4幾2【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的求法.11. （2分）（2017金州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, AB為。的直徑，點C為弧BD的中點，若

19、/ DAB=40,則/ ABC= 70即可.【解答】解：連接AC, 點C為弧BD的中點, . / CAB=/ DAB=20 , 2.AB為。的直徑, ./ACB=90, ./ABC=70,故答案為：70°.【點評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握半圓（或 直徑）所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.12. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）某城市2013年年底綠地面積有200萬平方米，計劃經(jīng)過兩年達到242萬平方米，則平均每年的增長率為10% .【分析】先設(shè)平均每年的增長率為x,用x表示出2014年的綠地面積200 （1+x）, 再根據(jù)2014年的綠地面積表示出2

20、015年的綠地面積，令其等于242即可.【解答】解：設(shè)每年綠地面積平均每年的增長率為 x,由題意得：200 （1+x） 2=242,解得：x1二10%, x2=-210% （舍去）.答：每年綠地面積平均每年的增長率為 10%.故答案為：10%.【點評】本題主要考查了一元二次方程的運用，得出 2015年綠地面積的等量關(guān) 系是解題關(guān)鍵.13. （2分）（2018?惠民縣一模）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AD是。O的直徑，/ ABC=50,則 / CAD= 40° .【分析】首先連接CD,由AD是。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可 求得/ACD=90,又由圓周角定理，可得/ D=

21、/ABC=50,繼而求得答案.【解答】解：連接CD,.AD是。的直徑, ./ACD=90,./ D=/ ABC=50,丁. / CAD=90 - / D=40 .故答案為：40°.【點評】此題考查了圓周角定理.注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.14. （2分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）若x2+x- 1=0,那么彳t數(shù)式x3+2x2的值是1【分析】原式提取公因式，將已知等式變形后代入計算即可求出值.【解答】解：x2+x1=0,即 x2=1 x,原式=X2 （x+2） = （1-x） （x+2） =-x2-x+2=x- 1 - x+2=1,故答案為：1【點評】此題考查了因式分解的應(yīng)用

22、，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15. （2分）（2017秋?建鄴區(qū)校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A、B兩點 的坐標(biāo)分別為（0, 2）、（0, -2）,以點A為圓心，AB為半徑作圓，。A與x軸 相交于C、D兩點，則CD的長度是 4M .【分析】根據(jù)題意求出AB,根據(jù)勾股定理求出OC,根據(jù)垂徑定理解答.【解答】解：:A、B兩點的坐標(biāo)分別為（0, 2）、（0, -2）, .OA=2, OB=2,貝U AB=4,在 RtAO OC山/2-072=2,. AB，CD, . CD=2OC=4髭故答案為：4yl【點評】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦, 并且平分

23、弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.16. （2分）（2017秋?建鄴區(qū)校級月考）一副量角器與一塊含 30°銳角的三角板 如圖所示放置，三角板的頂點 C恰好落在量角器的直徑MN上，頂點A, B恰好 落在量角器的圓弧上，且 AB/ MN,若AB=4,則量角器的直徑MN= 迎 .【分析】作CD，AB于點D,取圓心O,連接OA,彳0豈AB于點E,首先求得 CD的長，即OE的長，在直角 AOE中，利用勾股定理求得半徑 OA的長，則 MN即可求解.【解答】解：作CD±AB于點D,取圓心O,連接OA,彳OE±AB于點E.在直角 ABC中，/A=30°,則 BC=AB=2,2

24、在直角 BCD中,B B=90° - / A=60°, . CD=BC?sinB= 2 返帖，2 . OE=CD時，在 AOE中，AE=-AB=2,2貝”0AM滔二在季仔 則 MN=2OA=2/r，故答案是：2日MO C N【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，在半徑或直徑、弦長以及弦心距之間的計 算中，常用的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形.三、解答題（本大題共88分）17. （12分）（2017秋？建鄴區(qū)校級月考）（1） x2 -6x-4=0（2） x2 - 12x+27=0（3） 2x2+5x- 7=0.【分析】（1）將常數(shù)項移到方程右邊，方程兩邊都加上9,左邊化為完全平方式，

25、右邊合并為一個常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得 到原方程的解；（2）將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（3）將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少 有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解：(1) x2-6x-4=0,移項得：X2 - 6x=4,配方得：X2-6x+9=13,即(x-3) 2=13,開方得：x- 3=7!或 x- 3= V13, 解得：xi=3+/13, x2=3 VT3;(2) x2 -

26、12x+27=0,分解因式得：(x- 3) (x-9) =0,可得 x - 3=0 或 x - 9=0, 解得：xi=3, x?=9;(3) 2x2+5x - 7=0,分解因式得：(x- 1) (2x+7) =0,可得 x - 1=0 或 2x+7=0,解得：x1 = 1 , x2=【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法， 利用此方法解方程時，首先 將方程右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至 少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.也考查了配方法解一元二次方程.18. (8分)(2018?鎮(zhèn)平縣模擬)已知：關(guān)于 x的方程x2+2mx+m2-1=0(1)不解

27、方程，判斷方程根的情況；(2)若方程有一個根為3,求m的值.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出 =4>0,由此可得出 無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)將x=3代入原方程，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) ,.= (2m) 2 4 (m21) =4>0, 無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）將 x=3 時，原方程為 9+6m+m2-1=0,即（x+2） （x+4） =0,解得：mi = - 2, m2=-4.【點評】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是： （1）牢記 當(dāng)4>0時，方程

28、有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）將x=3代入原方程求出m值.19. （7分）（2016秋?建鄴區(qū)期中）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦,【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求出/DCB=3 A=30°,再根據(jù)直徑所對的圓周角為90°,求出/ABD的度數(shù).【解答】解：./DCB=30, ./A=30°,.AB為。直徑, ./ADB=90,在 RtAABD 中，/ ABD=90 - 30 =60°.【點評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周 角是90°是解題的關(guān)鍵.20. （8分）（2016秋？建鄴區(qū)期中）已知 ABC.（

29、1）作 ABC的外接圓。O;（2） P是。外一點，在。上找一點M,使PM與。相切.（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】(1)作AC和BC的垂直平分線，它們相交于點 O,然后以點。為圓心，OA為半徑作圓即可；(2)連接OP,彳OP的垂直平分線得到OP的中點D,然后以點D為圓心，OD 為半徑作圓，O D與。相交于M,連接PM即可.【解答】解：(1)如圖，O。為所作；(2)如圖，PM為所作.【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行 作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

30、拆解成基本作圖， 逐步操作.21. (10分)(2017秋？建鄴區(qū)校級月考)如圖，AB為半圓的直徑，。為圓心，C 為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D, AB的延長線交直線CD于 點E.(1)求證：AC平分/ DAB;(2)若BE=Z CE=2, CFLAB,垂足為點F.求。的半徑；求CF的長.【分析】(1)連結(jié)OC,如圖，先利用切線的性質(zhì)得 OC，CD,加上AD±CD,則 可判斷OC AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/ 1 = /3,由于/ 2=/ 3,則/ 1 = /2;(2)設(shè)。O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得：產(chǎn)+(2而)Z(2+r )之，可得r的值;先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：D

31、C=FC設(shè)DC=CF=y根據(jù)平行線分線段成比例定 理得：，二二，可得CF的值.DC A0【解答】(1)證明：連結(jié)OC,如圖， 直線CE與。相切于點C, .OS CD,. AD，CD,OC/ AD,/ 1=/ 3,v OA=OC /2=/3,/ 1=/ 2, AC平分/ DAB;(2)解：設(shè)。O的半徑為r,則OC=r, OE=2r,在OCE中，由勾股定理得：r?+(2塞)Z(2+r)2 ,r=2,則。的半徑為2;AC 平分 / DAB, ADXCD, AB± FC,DC=FC設(shè) DC=CF=yV OC/ AD,y二 . CF=:9【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

32、徑. 運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三 角形解決有關(guān)問題.也考查了角平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股 定理.22. （8分）（2017?范澤）列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠 及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售 單價每降低1元，每天可多售出2個.已知每個玩具的固定成本為360元，問這 種玩具的銷售單價為多少元時，廠家每天可獲利潤 20000元？【分析】根據(jù)單件利潤X銷售量=總利潤，列方程求解即可.【解答】解：設(shè)銷售單價為x元，由題意，得：（x-

33、 360） 160+2 （480-x） =20000,整理，得：x2-920x+211600=0,解得：x1=x2=460,答：這種玩具的銷售單價為460元時，廠家每天可獲利潤20000元.【點評】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程的解法，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23. （8分）（2016秋？建鄴區(qū)期中） ABC是。的內(nèi)接三角形，AB=AC。的 半徑為2,。到BC的距離為1.(1)求BC的長；(2) / BAC的度數(shù)為 60或1201【分析】(1)分兩種情況考慮：當(dāng)三角形 ABC為銳角三角形時，過A作AD垂直 于BC,根據(jù)題意得到AD過圓心O,連接OB,在

34、直角三角形OBD中，由OB與 OD長，利用勾股定理求出BD的長，進而可求出BC的長；當(dāng)三角形ABC為鈍角 三角形時，同理求出BC的長即可；(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)分別計算即可求出 BAC的度數(shù).【解答】解：(1)分兩種情況考慮：當(dāng)4ABC為銳角三角形時，如圖1所示，過A作AD，BC,由題意得到AD過圓心O,連接OB,. OD=1, OB=2, 在RtAOBD中，根據(jù)勾股定理得：BD枷0%0、小,BC=2BD=痣；當(dāng) ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，過A作AD, BC,由題意得到AD延長線過圓心O,連接OB,. OD=1, OB=2, .在Rt OBD中，根據(jù)勾股定理得：BD=/1,BC=2B

35、D=23;(2)圖1中，. OD=1, OB=2, ./ OBD=30, ./ BOD=60,丁. / BAC=60;圖 2 中，v OD=1, OB=2, ./ OBD=30, ./ACB=30, v AB=AC ./ BAC=120,故答案為：60°或120°.圖L【點評】考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)， 正確利用分 類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.24. （9分）（2016秋?建鄴區(qū)期中）如圖，C是。的直徑BA延長線上一點，點D在。上，/ CDA4 B.（1）求證：直線CD與。相切.（2）若AC=AO=1求圖中陰影部分的面積.【分析】

36、（1）欲證明CD是切線，只要證明CD± OD即可；（2）首先證明/ C=30,根據(jù)S陰=&cdo- S扇形oad,計算即可;【解答】（1）證明：連接OD.AB是直徑， ./ADB=90,. OD=OB / B=/ ODB,vZ CDA2 B,丁 / CDA& ODB, / CDO4 ADB=90, .CD，OD,CD是。的切線.(2)解：在 RtACDO中，v AC=AO=OD=1OC=2OD /C=30, CD=y2?_12=/3, ./AOD=60,x 1 x Vs -Q一=3602二 $陰=0CDO S扇形 oadJ2【點評】本題考查切線的判定、扇形的面積公式、

37、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.25. (8分)(2017秋？建鄴區(qū)校級月考)如圖， ABC中，/ C=90°, AC=6cm) BC=8cmi點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點 Q從點C出 發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.(1)若P, Q兩點同時出發(fā)，幾秒后可使 PQC的面積為8cm2?(2)若P, Q兩點同時出發(fā)，幾秒后PQ的長度為3片cm.【分析】P點的移動速度為1cm/s, Q點的移動速度為2cm/s,所以設(shè)CP=6-x, 則CQ=2x根據(jù)題目中的要求解x的值即可解題.【解答】解：P點的移動速度為1cm/s, Q點的移動速度為2cm/s,所以設(shè)CP=6-x,則 CQ=2k（1） APQC的面積為 8cm2,即(6 x) (2x) =8,解得x=2或4,故2秒或4秒后 PQC的面積為8cm2;（2） PQ的長度為3V5cm.即（2x） 2+ （6 x） 2=45,解得x=3或x=-目（舍去）,故3秒后PQ的長度為3后cm.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用， 考查了三角形面積的計算, 考查了一元二次方程的求解，本