1、.函數(shù)單調(diào)性和奇偶性一、選擇題(每小題5分，一共12道小題，總分60分)1命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（ ）A若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)B若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)C若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)D若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)2下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A B C D3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（ ）A BC D4下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（ ）A B C D5（2015秋石嘴山校級月考）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（+）上單調(diào)遞增的是（ ）Ay= By=sinx Cy=x Dy=ln|x|6如圖，給出了偶函數(shù)的局部圖象，那么與 的大小關(guān)系正確的是 ( ) A. B.

2、 C. D.7設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C是奇函數(shù) D是偶函數(shù)8定義在R上的函數(shù)具有下列性質(zhì):;在上為增函數(shù),則對于下述命題：為周期函數(shù)且最小正周期為4;的圖像關(guān)于軸對稱且對稱軸只有1條;在上為減函數(shù).正確命題的個數(shù)為( )A0個 B1個 C2個 D3個9設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A BC D10函數(shù)的定義域為,若函數(shù)的周期6當(dāng)時,，當(dāng)時，則（ ） A337 B338 C1678 D2012二、填空題(每小題5分，一共6道小題，總分30分)11若函數(shù)為奇函數(shù)，則_12已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x0時的解析式為f（x）=

3、，則f（1）= 13已知其中為常數(shù)，若，則的值等于 14若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 15設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=_.16設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且周期為3，若f(1)1，則f(2015)_三、解答題(每小題5分，一共4道小題，總分20分)17已知函數(shù) (其中，為常數(shù))的圖象經(jīng)過、兩點（1）求，的值，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增18設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0，2時，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2，4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(

4、1)f(2)f(2014)的值.參考答案1D【解析】試題分析：依據(jù)逆否命題的概念把原命題中的條件和結(jié)論同時“換位”且“換否”，注意“都是”的否定為“不都是”，所以原命題的逆否命題應(yīng)為“若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)”，故選D.考點：四種命題的概念.2B【解析】試題分析：偶函數(shù)的定義域要關(guān)于原點對稱，且滿足，選項A中，奇函數(shù)不符合；選項B中，偶函數(shù)符合；選項C中定義域為，不關(guān)于原點對稱，非奇非偶函數(shù)不符合；選項D中，奇函數(shù)不符合故選B考點：利用定義判斷一個函數(shù)是否為偶函數(shù)3C【解析】試題解析：A雖增卻非奇非偶，B、D是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)定義可知是奇函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在其定義域內(nèi)是增函數(shù)（或）

5、，故選C考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性4D【解析】試題分析：A選項，所以為偶函數(shù)；B選項，所以為偶函數(shù)；C選項，所以是偶函數(shù)；D選項，所以為奇函數(shù).故選D.考點：函數(shù)奇偶性的定義.5C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義逐項判斷即可解：y=在（，0），（0，+）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除A；y=sinx在每個區(qū)間（2k，2k+）（kZ）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；令f（x）=，其定義域為R，且f（x）=f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）=3x20，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，故選：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷6D【解析】根據(jù)圖像可知，函數(shù)是偶函數(shù)，利用對稱

6、性作出函數(shù)圖像可孩子f(-3)=f(3),結(jié)合圖像可知f(1)<f(3),故選D.【答案】D7【解析】試題分析：對于選項，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，所以是奇函數(shù)，所以選項不正確；對于選項，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，所以是偶函數(shù)，所以選項不正確；對于選項，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，所以是偶函數(shù)，所以選項不正確；對于選項，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，所以是偶函數(shù)，所以選項正確；故應(yīng)選考點：1、函數(shù)的奇偶性8B【解析】試題分析：（1）由得，所以得，得最小正周期是2. 該命題錯誤. (2)由得，知其是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，但該函數(shù)是周期函數(shù)，所以對稱軸有無數(shù)條.該命題錯誤. (3) 由

7、在上為增函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，周期為2，所以在上為減函數(shù). 該命題正確.考點：函數(shù)性質(zhì)的綜合考察.9C【解析】試題分析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在內(nèi)是減函數(shù)，從而可得，由此可得滿足的的取值集合為考點：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用10A【解析】試題分析：由已知得，故，335+=考點：函數(shù)周期性11【解析】試題分析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以對均有，即，所以.考點：函數(shù)的奇偶性.12【解析】試題分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x0時的解析式為f（x）=，則f（1）=f（1）=故答案為：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值13【解析】試題分析：

8、，所以判斷是奇函數(shù)，所以，即考點：奇函數(shù)【方法點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，謹(jǐn)記一些法則，比如，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)，所以本題并不是奇函數(shù)，但是奇函數(shù)，所以間接利用，求，最后求14（也對）【解析】試題分析：若函數(shù)是偶函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)的遞減區(qū)間是考點：1偶函數(shù)；2二次函數(shù)的單調(diào)性【思路點晴】本題主要考查的是二次函數(shù)單調(diào)性和偶函數(shù)，屬于容易題解題時首先要根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)得到，從而函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，找到對稱軸即可解決問題另外本題答案也可是15.【解析】試題分析：函數(shù)f（x）滿足，則，所以，.考點：函數(shù)的周期性.

9、161【解析】由條件，f(2015)f(671×32)f(2)f(1)f(1)1.17（1） 奇函數(shù)（2）詳見解析【解析】試題分析：將函數(shù)過的點代入函數(shù)式可得到的值，判斷奇偶性可判斷，是否成立；（2）證明函數(shù)單調(diào)性一般采用定義法，在的前提下證明成立試題解析：（1） 函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點 ，得 函數(shù)解析式 ，定義域 函數(shù)解析式是奇函數(shù) （2）設(shè)任意的、，且 ，且 ，則，且得，即 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性18（1）見解析（2）f(x)x26x8，x2，4（3）1【解析】(1)證明：因為f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)解：因為x2，4，所以x4，2，4x0，2，所以f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，