1、第34卷第8期重慶大學學報Vo l. 34No. 82011年8月Jour nal of Cho ng qing U niv ersity A ug. 2011文章編號:1000-582X(2011 08-036-07靜電剛度式諧振微加速度計的結構設計和制造劉 恒1, 2, 張鳳田2, 何曉平2, 蘇 偉2, 張富堂1, 2(1. 重慶大學通信工程學院, 重慶400044; 2. 中國工程物理研究院電子工程研究所, 四川綿陽621900摘 要:基于靜電剛度的諧振式微加速度計能通過加載電壓來調節靈敏度, 減少了靈敏度對結構工藝誤差的依賴性。根據單梁諧振加速度計的動力學原理, 確定了輸出頻率與各活

2、動結構位移的非線性關系。對于輸出頻率與加速度的復雜非線性求解問題, 提出在諧振梁剛度遠大于折疊梁剛度條件下, 可以有效的得到二者的解析關系式, 為結構設計提供了約束條件。對于差分結構, 推導了面內低階模態方程, 提出應減少音叉梁連接端的剛度系數來減少工藝誤差造成的模態擾動誤差。采用ICP 干法體硅工藝, 在很少的工藝步驟下能實現高深寬比結構的流片。實驗測試發現結構完整可動, 但存在同頻干擾問題, 提出了高頻調制開關解調的信號處理辦法。理論分析和實驗測試為設計新型諧振式微加速度計提供了依據。關鍵詞:微加速度計; 靜電剛度; 模態分析; 靈敏度 中圖分類號:T N911. 71文獻標志碼:AStr

3、ucture design and fabrication forresonant accelerometer based on electrostatic stiffnessLIU Heng 1, 2, ZHANG Feng-tia n 2, HE Xiao-ping 2, SU Wei 2, ZH ANG Fu -ta ng 1, 2(1. Colleg e of Comm unication Engineering , Chong qing U niv ersity, Chongqing 400044, P. R. China;2. Institute of Electro nic En

4、gineering , China Academy o f Eng ineering Physics,M iany ang 621900, Sichuan, P. R. ChinaAbstract:T he introduced reso nant accelerom eter makes use of the equivalent electrostatic stiffness to sense the acceler ation. T he sensitivity can be adjusted by chang ing the applied sensing vo ltag e and

5、it is r obust for the fabrication error. According to the sensing principle, the dy namic m odel o f the sing le beam accelerom eter is built alo ng w ith the no -linear relationship of the output fr equency and the displacement of all positive components. When the stiffness of the vibrating beam is

6、 much big ger than the stiffness of the fo ld beam, the sensitivity can effective achieve. It is the restr ictio n for the str ucture design. For the differential str ucture, mode analysis show s it is a low er mode in plane fo r the wo rk m ode. Decreasing the stiffness o f connected end fo r the d

7、ouble v ibrating beam can reduce the distur bance erro r. The bulk micro machining for the resonant accelerometer can achieve high depth w idth ration etching. The ex periment find the structure is not bro ken and there is the same frequency distur bance pro blem. FM is suggested to deal w ith the d

8、isturbance. T heo ry analysis and test pro vides so me important conclusions fo r the design of the novel ty pe resonant acceler ometer. 目前研究較多的諧振梁加速度計就是利用加速度形成的慣性力轉化成振梁的軸向應力, 從而改變其諧振頻率的方法來檢測加速度值的1-3。因此, 慣性力一軸向應力的轉化效率決定了加速度計的靈敏度。常用的微諧振梁加速度計為雙音叉梁式。采用差分輸出結構, 但通過杠桿原理來放大軸向應力, 慣性力一軸向應力轉化效率低, 靈敏度不高, 同時由于微

9、構件幾何尺寸太小, 杠桿抗沖擊性弱, 重復性差, 靈敏度下降快; 加速度計性能受工藝誤差影響比較大。基于靜電剛度的諧振式微加速度計通過靜電剛度來調節頻率變化, 通過頻率變化來敏感外部加速度。即加速度引起質量塊的位移, 位移帶來靜電剛度的變化, 剛度變化帶來頻率的變化。為了進一步提高靈敏度, 基于靜電剛度的諧振式微加速度計多采用頻率差分方式, 可以通過加載檢測電壓來調節靈敏度。雖然該型加速度計有一些報道4-5, 有較好的性能, 但其工作原理和輸出頻率非線性問題卻討論較少, 這正是加速度計設計的關鍵所在。對于差分結構, 能夠提高靈敏度, 但工藝誤差容易造成2個諧振梁模態的不匹配, 會帶來面內低階模

10、態的擾動。給出了單梁諧振加速度計的動力學模型; 并獲得了頻率和各結構位移的非線性關系; 給出了在約束條件下, 靈敏度的表達式。建立了差分雙梁諧振加速度計的面內模態方程, 理論分析得出存在面內低階模態; 并提出減少雙梁連接端的剛度來增加模態的抗擾動能力; 干法體硅深刻蝕技術能夠在很少的光刻工藝步驟下實現結構的流片。1 基于靜電剛度的諧振式加速度計原理差分式基于靜電剛度的諧振式微加速度計主要由敏感質量塊(阻尼孔 、折疊梁、檢測平行板電容器、固定電極、驅動梳齒電容器、音叉諧振梁、固定錨點等, 如圖1。y 方向為驅動檢測方向。采用單邊驅動, 差動敏感的方式。差分式基于靜電剛度的諧振式微加速度計可以在中

11、間對稱處將結構分為2個相同的單梁諧振加速度計, 單梁結構見圖2。結構檢測部分可以等效為1個平行板電容器, 當折疊梁連接檢測電壓V s , 活動音叉梁接高頻方波V a , 固定梳齒接交流電壓V a sin X t 和直流偏置電壓V d 。諧振梁結構可以等效為1個二階系統, 輸入輸出關系可以類比為1個帶通濾波器, 對于低幅度高頻方波電壓V c , 頻率遠離諧振頻率, 可以等效為接 , 圖1 基于靜電剛度的諧振式微加速度計圖2 等效單梁諧振式微加速度計振梁輸出頻率f 可以表示為5f =2P-s(g 0-(x -$x -(y 1-$y m,(1式(1 中, k 為音叉臂橫向振動的有效機械剛度, N/m

12、 ; m 為音叉臂y 方向振動的有效質量, Kg; A 為平板電容等效正對面積, m 2; E 為介電常數; x 為無加速度時折疊梁和質量塊在靜電力作用下y 方向的位移, m; $x 為存在加速度時, 折疊梁和質量塊在y 方向的位移, m 。y 1為無加速度時諧振梁在靜電力作用下y 方向的位移, m ; $y 為存在加速度時, 諧振梁在y 方向的位移, m 。在靜態無加速度時, 對于折疊梁和質量塊有522s(g 0-x -y 1 =k s #x ,(2其中:g 0為平板電容器的初始間距和梳齒橫向間距, m; k s 為折疊梁在y 方向的等效剛度, N/m 。37第8期劉 恒, 等:靜電剛度式諧

13、振微加速度計的結構設計和制造22s (g 0-x -y 1 2-2a2g 0=k #y 1。(3 當存在加速度a 時, 對于折疊梁和質量塊有522s(g 0-x -$x -y 1-$y 2=k s (x -$x -m s #a 。(4對于諧振梁有2E A V 2s (g 0-x -$x -y 1-$y 2-N E h V 2a 2g 0=k #(y 1-$y -m #a 。(5式(3 、(4 中, m s 為y 方向折疊梁的振動有效質量, Kg ; N 為驅動梳齒的個數; h 為結構的厚度, um 。分析式(1 , 輸出頻率f 與參數x 、$x 、y 1、$y 有關, 而根據式(2 , x 和

14、y 1在驅動電壓和檢測電壓確定條件下為常數, 與加速度a 無關, g 0-x -y 1也為常數; 根據式(3 、(4 , $x 和$y 均與a 有關, 很難直接給出輸出頻率與加速度的對應關系。比較式(2 、(3 以及式(4 、(5 , 得到y 1=s k -2a2k #g 0;(6 $y =s k -s k。(7當k s n k 且k 比較大時, 即諧振梁剛度遠大于折疊梁的剛度, 同時驅動電壓交流幅值V a 較大時, y 1n x 且$y n $x , 相應有y 1-$y n x -$x 。實際設計中m n m s 且k s n k , $y 比$x 小幾個數量級。在上述約束條件下, 可以忽略

15、諧振梁受力對加速度檢測的影響。此時式(4 可以化簡為22s(g 0-x -$x =k s (x -$x -m s #a 。(8在實際設計中, 應考慮平板電容器的下拉效應, 即盡量增大g 0的值, 但太大也將帶來輸出信號的檢測困難, 一般滿足:x -$x n g 0。式(8 泰勒級數展開后求解得到位移x -$x 與a 的關系x -$x =s k s -sg 0+2s20k s -sg 0。(9式(1 可以化簡為f =2P-s(g 0-x 3(1-0 3m =f-(1-A 。(10式(10 進一步化簡為f U f 01-B -21-B+o(A 2。(11式(6 中, K e 為等效靜電剛度, N/

16、m; B 為剛度比值。結合式(9 有K e =2s (g 0-x U 2s g 0, B =e k , f 0=2P。x =2s0k s -2s g 0, -$x =s k s -2sg 0,A =g 0-x =s 02k s g 0-3E A V s#a 。(12 在忽略高階項后, 根據式(11 和(12 知, 加速度計輸出頻率與加速度存在線性關系, 這就是基于靜電剛度的諧振式微加速度計的敏感原理。根據靈敏度S , H z/m 2/s 的定義有|S |U U 2s 0(k g 0-E A V s kg 0 s2k s g 0-3EA V s 。(13根據式(13 知, 靈敏度除與結構特征參數

17、有關外, 靈敏度還與檢測電壓V s 的平方有關, 當存在工藝誤差時, 可以通過加載不同幅度的檢測電壓來調整靈敏度; 為了使檢測頻率信號具有較好的線性度, 檢測電壓的平方應為常數值6。2 差分結構的模態分析對于結構的分析, 需要先建立雙端固定音叉諧振結構在理想條件下的動力學方程, 假設1 DET F 的動齒齒桿及梁等效硅質量是均勻對稱分布的。2 動齒及齒桿組成的質量塊是剛性的, 運動時作平行于驅動軸y 方向的運動。3 DET F 的梁對在驅動軸方向的運動而言是彈性的, 其他方向的運動是剛性的。4 阻尼是線性的, 只與梁等效質量塊的速度有關。DETF 等效的質量-彈簧-阻尼模型如圖3, 其中m 1

18、, m 2為左右音叉梁的集總質量, 橫向(y 方向 位移及速度分別為y 1、y 2、Ûy 1、Ûy 2, k y 、k y 2分別為梁固連端與基座之間的彈性系數、兩根梁橫向運動的彈性系數, b y 為阻尼系數。則在無驅動力下其動力學方程近似為38重慶大學學報 第34卷 圖3 雙梁差分加速度計橫向運動等效模型d t Ûy 1y 1Ûy 2y =-ym 1-y 11m 10y 12m 110000y 21m 2-y m 2-y 22m 21#Ûy 1y 1Ûy 2y 。(14式中k y 11=k y 1#k y +k y 1#k y 2k

19、 y +k y 1+k y 2,k y 22=y 2y y 1y 2k y +k y 1+k y 2,k y 12=k y 21=y 1y 2k y +k y 1+k y 2,當梁的質量相等時, m 1=m 2=m , 實際加工中可能會出現失配。當梁幾何尺寸相等時, 彈性系數k y 1=k y 2=k , 同樣實際加工中可能出現失配。在模態分析時, 不考慮阻尼產生的影響7, 假定阻尼b y 在此分析為零, 則式(14 可化簡為d t Ûy 1y 1Ûy 2y =0-k 2r +k y #k r(ky +2k r #m r 0k 2r(k y +2k r #m r10002r

20、(k y +2k r #m r0-2r y r (k y +2k r #m r 010#Ûy 1y 1Ûy 2y 2。(15解之得到系統矩陣的4個特征值:jrr-jr rjr yr #(2k r +k y T, ( 由于在此分析中阻尼系數為0, 4個特征值均為純虛數, 1, 2為一對共軛, 3, 4為一對共軛, 在驅動軸方向有2個二重根的特征矢量, 對應1, 2特征值的特征矢量為:10-10T , 對應3, 4特征值的特征矢量為:1010T。即對應前2個特征值, 則有y 1=-y 2, Ûy 1=-Ûy 2, 左右梁作沿y 方向的相向運動, 也稱為對稱模

21、態, 此時梳齒相向運動, 梁2邊的動量矩和力方向相反, 相互抵消, 具有較高的品質因數, 振動固有頻率X 0X 0=。(17圖4給出了此模態下結構在y 方向的位移, 圖中不同顏色代表了位移的大小, 可以參照圖右下方的標度。2個梁連接的梳齒雖然顏色不同, 位移大小完全相等, 方向不同。圖4 工作模態下結構在y 方向的位移對應后2個特征值, 則有y 1=y 2, Ûy 1=Ûy 2, 左右梁作同向運動, 也稱為同向模態, 此時振動固有頻率X c 0為X c 0=y#(2k +k y 。(18圖5給出了面內另一個模態下結構在y 方向的位移, 2個梁連接的梳齒雖顏色相同, 但表示的

22、位移大小完全相等, 方向相同。圖5 低階模態下結構在y 方向的位移39第8期劉 恒, 等:靜電剛度式諧振微加速度計的結構設計和制造顯然, X c 0小于X 0, 即存在低于工作模態頻率的低階模態。同時, X c 0隨k y 的增大而增大, 減小而減小。為了抑制低階頻率, 應該使低階模態固有頻率遠離工作模態固有頻率, 即減小音叉根部與基座連接端的彈性系數; 也可以給音叉梁施加大小相等、方向相反的力。圖6給出了結構的應力分布情況, 從圖上可以看出在工作模態下2個音叉臂的根部和合并處的軸向應力集中, 而音叉臂中部的軸向應力較小, 可以在上述應力集中的區域制作壓敏電阻來檢測頻率的變化8 。圖6 工作模

23、態的應力分布3 微加速度計制造工藝微加速度計敏感結構采用體硅DRIE 工藝與微鍵合技術制造(如圖7 , 結構材料為濃硼擴散的單晶硅, 襯底材料為7740 玻璃。圖7 基于靜電剛度的諧振式微加速度計(SEM主要工藝步驟為:濃硼硅片的濃硼面刻出鍵合臺階y 深刻蝕出結構y 玻璃基片上制作金屬電極y 玻璃基片與硅片對位鍵合y 自停止腐蝕, 釋放結構。工藝流程如圖8所示。整個工藝僅需要三次光刻, 第一塊光刻版用來加工鍵合臺階; 第二塊光刻版用來加工整個機械結構, 包括質量塊、質量塊支撐折疊梁及電容梳齒結構; 第三塊光刻版用于加工玻璃上 的電極引線和焊盤。圖8 干法體硅溶片工藝主要流程(a 單晶硅<

24、100>濃硼擴散; (b 鍵合臺刻蝕;(c ICP 深刻蝕; (d 光刻電極引線; (e 濺射金屬Au; (f 剝離出電極引線; (g 鍵合硅片-玻璃片; (h 自停止腐蝕, 釋放結構當諧振梁長度為500um , 寬度為7um, 平板電容和梳齒初始有效間距為2. 5um, 當檢測電壓為15V 時, 單梁輸出頻率與加速度的關系見圖9。數值分析后得到單梁諧振加速度計的靈敏度為62H z/g 。圖9 單梁輸出頻率與加速度關系40重慶大學學報 第34卷第8期 劉 恒, 等: 靜電剛度式諧振微加速度計的結構設計和制造 41 4 微加速度計實驗測試 為了對加速 度計結構 完整性和 可動性 進行測 流

25、 均從 5 V 加到 80 V 左右, 通過干涉條紋多次實 驗發現, 不單是附著于音叉梁上的平板在動, 附著在 質量塊上的平板也發生振動, 振動的周期幾乎一致, 但相位有差異, 排除 50 H z 的工頻干擾可能( 振動連 續, 人眼無法判斷 , 經分析結構中存在同頻干擾問 題, 即驅動端電壓信號直接耦合到了檢測輸出端, 干 擾信號與有效檢測信號頻率一致, 只是相位有差異, 很難通過濾波來消除。如果干擾信號過大, 器件的 品質因數會顯著下降, 增大了閉環檢測的難度。因 此同頻干擾的抑制成為諧振式硅微傳感器的 1 個需 要解決的問題 11 15 - 試, 利用計算機光學測振原理, 結合 MEM

26、S 運動分 析儀 NT 11OO 對結構進行了測試。M EMS 運動分 析儀靜電激勵部分相當于兩通道的信號發生器, 能 提供較高幅值和較寬帶寬的電壓信號。但兩個通道 的相位同步上經過示波器測試還不盡如人意, 在差 分驅動器件測試上需要關注信號源的誤差。測試設 備見圖 10。 。由于結構是暴露在潔凈空間的 大氣壓下, 阻尼 比較大, 在 高頻時發 現振動幅 度很 小, 只有幾個 nm , 檢測信號較微弱, 需要對結構進行 真空封裝。 5 結 論 基于等效靜電 剛度的諧振 式微加速 度計輸 出 為數字信號, 具有較好的抗干擾性。理論分析結果 表明其通過剛度變化來敏感外部加速度是可行的, 圖 10

27、加速度計測試設備 單梁加速度計輸出 頻率與加速度 存在較大的非 線 性。在結構設計中, 當諧振梁剛度遠大于折疊梁剛 度且驅動電壓中直流電壓幅度較大時, 加速度計的 輸出頻率的 線性度能得到顯 著改善。采用頻率 差 分的結構設計中, 理論分析存在面內的低階模態擾 動, 通過減少雙梁連接端的剛度系數能夠抑制由于 工藝誤差造 成的面內低階模 態擾動。采用干法 體 硅制造工藝能實現較高的結構深寬比, 能增大檢測 電容幅度, 減少了輸出信號敏感電路的設計難度。 在結構設計中, 振動幅度也會造成頻率輸出的 非線性問題。在實際微加速度計外圍電路設計中, 需要關注驅動電壓對檢測信號的耦合, 即存在同頻 干擾問

28、題, 否則無法實現閉環驅動控制。由于檢測 圖 11 結構封 裝和電極連接 電容只有十幾 pf , 而變化的電容只有幾 fF , 直接對 微弱信號檢測具有難度, 應采用真空封裝。在不降 低輸出信號線性度的情況下, 檢測電壓采用高頻方 波電壓, 通過解調、 濾波來實現微弱信號的檢測, 消 除同頻干擾。 參考文獻: 1 SU S X P, Y A N G H S, A GOG IN O A M . A r esonant acceler ometer wit h tw o stage micro lever age mechanisms fabricat ion by SO I M EM S tec

29、hno lo gy J . I EEE Senso r Journal, 2005, 5( 6 : 1214 1223. 2 任杰, 樊尚春, 王 路達. 諧 振式 微加 速度 計設 計的 關鍵 技術 J . 傳感 技術學報, 2008, 21( 4 : 593 -595. 結構封裝后通過一個 DIP 8 的插座固定在面包 板上, 引線分別從兩側引出( 圖 11 。當驅動電極引 腳 2、 6、 接 NT 1100 的驅動信號源時, 檢測電極 4、 8 1、 接地, 音叉諧振梁電極 3、 也接地, 電極引腳見 5 7 圖 7。從放大鏡里觀測, 結構 是完整的, 沒有 粘接, 活動結構有可以移動的

30、空間; 電極連接是導通的; 音 叉梁存在線寬損失 , 設計的寬度為 7 um , 測試上 表面為 5. 4 um, 邊緣相對模糊。理想狀態下, 當音 叉梁和檢測折疊梁之間電勢相等時, 不存在靜電力, 折疊梁不發生運動。在低頻模式下( 1 3 H z , 為了 使結構振動的幅度較大, 實驗的驅動電壓( 直流和交 9 10 - 42 重慶大學學報 REN JIE, FA N SH A N G CHU N , W A NG L U DA . Cr itical technolo gies in desig n of micro mechanical resonant accelero met er

31、J . Chinese Journal o f Sensor s and A ctuato rs, 2008, 21( 4 : 593 595. acceler ometer J . N anotechno log y and 第 34 卷 P recisio n Engineer ing, 2003, 1( 1 : 34 37. 9 L IU R , P ADEN B, T U RN ER K . M EM S r eso nat ors that a re ro bust to process induced feature w idth v ariat ions J . 10 DA I

32、C L, Journal o f M icr omechanical System, KUO C H, CH IA N G M C. 2002, 11( 5 : 505 511. M icroelectromechanical resonato r manufactured using CM O S M EM S technique J . M icro electro nics Jour nal, 2007, 38( 6/ 7 : 672 677. 11 SU N C M , WA N G C W , FA N G W . On the sensit ivity impr ov ement

33、of CM O S capacitive acceler ometer J . Sensors and A ctuator s A, 2008, 141( 2 : 347 35. 12 T AN A K A K, K IH AR A R, SA N CHEZ A M O RES A . P arasit ic effect on silico n M EM S resonato r model parameter s J . M icr oelectr onic Eng ineering , 2007, 84 ( 5/ 8 : 1363 1368. 13 JEON G H M , H A S

34、K . Dynamic analysis of a r esonant comb drive micr o actuator 59 68. 14 ZH A N G W H, BA SK AR A N R, T U R NER K L . Effect of cubic nonlinear ity on auto parametr ically amplified resonant M EM S mass senso r J . Sensor s and A ctuator s A, 2002, 102( 1/ 2 : 139 -150. 15 郝一龍, 賈玉斌. 諧振 加速度 計的非 線性分析

35、 J . 納米 技術與精密工程, 2003, 1( 1 : 31 -33. H A O Y I LO N G, JI A YU BIN . N o linear analysis fo r micromachined pr inciple acceler ometer based on and r esonant P recisio n J . N ano technolog y in linear and no nlinear r egions J . Senso rs and A ctuator s A , 2005, 125: 3 何高法, 唐一科, 周傳德, 等. 諧 振式微加 速度計 驅動和 檢測結構設計及制作 J . 重 慶大學 學報, 2009, 32( 8 : 997 1001. HE GA O F A, T A N G Y I K E, ZH O U CHU A N DE, et al. Design and fabr ication of a nov el r eso nat or for resonant accelero met