1、第六章 豎向荷載(恒載 +活載作用下框架內力計算第一節 框架在恒載作用下的內力計算本設計用分層法計算內力,具體步驟如下:計算各桿件的固端彎矩計算各節點彎矩分配系數彎矩分配調幅并繪彎矩圖計算跨中最大彎矩、剪力和軸力并繪圖一、恒載作用下固端彎矩計算(一恒載作用下固端彎矩 (二計算各節點彎矩分配系數用分層法計算豎向荷載, 假定結構無側移, 計算時采用力矩分配法, 其計算要點是:計算各層梁上豎向荷載值和梁的固端彎矩。將框架分層,各層梁跨度及柱高與原結構相同,柱端假定為固端。計算梁、柱線剛度。對于柱,假定分層后中間各層柱柱端固定與實際不符,因而,除底層外,上層柱各 層線剛度均乘以 0.9修正。有現澆樓面

2、的梁,宜考慮樓板的作用。每側可取板厚的 6倍作為樓板的有效作用寬 度。設計中,可近似按下式計算梁的截面慣性矩:rr計算和確定梁、柱彎矩分配系數和傳遞系數。按修正后的剛度計算各結點周圍桿件的桿端分配系數。所有上層柱的傳遞系數取 1/3,底層柱的傳遞系數取 1/2。按力矩分配法計算單層梁、柱彎矩。將分層計算得到的、但屬于同一層柱的柱端彎矩疊加得到柱的彎矩。(1計算梁、柱相對線剛度 圖 6.1 修正后梁柱相對線剛度(2計算彎矩分配系數結構三層梁 B3C3C3B3C3D3D3C3柱 B3B2C3C2D3D2結構二層梁 B2C2C2B2C2D2D2C2柱 B2B3B2B1C2C3C2C1D2D3D2D1

3、=1.18÷(1.18+1.18+3.52=0.2007 結構一層梁 B1C1C1B1C1D1D1C1柱 B1B2B1B0C1C2C1C0D1D2D1D0(三分層法算恒載作用下彎矩恒載作用下結構三層彎矩分配 表 6.3 B C D上柱 偏心彎矩分配系數 0固端彎矩分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞合計 B C D 偏心彎矩分配系數固端彎矩分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞合計 B C D 偏心彎矩分配系數固端彎矩分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞合計一次 圖 6.2 彎矩再分配后恒載作用下彎矩圖(KN ·m

4、(四框架梁彎矩塑性調幅為了減少鋼筋混凝土框架梁支座處的配筋數量, 在豎向荷載作用下可以考慮豎向內 力重分布,主要是降低支座負彎矩,以減小支座處的配筋,跨中則應相應增大彎矩。 高層建筑混凝土結構技術規程 (JGJ3-2010 5.2.3條:在豎向荷載作用下, 可考慮框架梁端塑性變形內力重分布對梁端負彎矩乘以調幅系 數進行調幅,并應符合下列規定:裝配整體式框架梁端負彎矩調幅系數可取為 0.70.8,現澆框架梁端負彎矩調幅系數 可取為 0.80.9;框架梁端負彎矩調幅后,梁跨中彎矩應按平衡條件相應增大;應先對豎向荷載作用下框架梁的彎矩進行調幅, 再與水平作用產生的框架梁彎矩進行 組合;截面設計時,

5、框架梁跨中截面正彎矩設計值不應小于豎向荷載作用下按簡支梁計算的 跨中彎矩設計值的 50%。本設計取梁端支座負彎矩調幅系數可取為 0.85。MM 85. 0='(計算過程從略 圖 6.3 調幅后恒載作用下彎矩圖(KN ·m (五恒載作用下梁跨內最大彎矩、梁端剪力和柱軸力計算本設計計算梁跨內最大彎矩時, 采用按簡支計算時的梁跨內最大彎矩與計算得的調幅后 的梁端彎矩進行疊加得到。計算過程計算如下: (1對于 BC 跨 結構三層(屋面層在簡支條件下疊加調幅后彎矩剪力圖如下 剪力為 0處距離 B 點距離:m l 70. 1 81. 507. 707. 7(93. 33=+÷=

6、 剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=52. 16335. 1270. 1 81. 507. 707. 7(2170. 193. 332 結構二層 剪力為 0處距離 B 點距離:m l 68. 1 81. 574. 1001. 501. 5(96. 44=+÷= 剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=26. 24907. 768. 1 81. 574. 10210. 5(2168. 194. 442 結構一層 剪力為 0處距離 B 點距離:m l 71. 1 81. 574. 1001. 501. 5(37. 45=+÷= 剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-

7、=96. 27513. 1071. 1 81. 574. 10210. 5(2171. 137. 452 (2對于 CD 跨 結構三層(屋面層在簡支條件下疊加調幅后彎矩剪力圖如下 剪力為 0處距離 C 點距離:m l 04. 43 81. 5207. 7( 96. 9907. 73212381. 537. 159(=+÷-=剪力為 0處距離 D 點距離:m l 56. 504. 46. 9=-=剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=39. 218851. 8956. 5 81. 5207. 7(2156. 590. 1102 結構二層 剪力為 0處距離 C 點距離:m l 53.

8、 33 74. 1081. 5210. 5( 18910. 53212381. 587. 235(=+÷-=剪力為 0處距離 D 點距離:m l 07. 653. 36. 9=-=剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=32. 330704. 16207. 6 74. 1081. 5210. 5(2107. 641. 1622 結構一層 KN V 36. 618910. 53212381. 537. 215-=-=故剪力為 0處距離 C 點距離:m l 3= 剪力為 0處距離 D 點距離:m l . 636. 9=-= 剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=21. 312747

9、. 3036 74. 1081. 5210. 5(21691. 1822 本設計取調幅后的梁跨內彎矩最大值和簡支時梁跨內彎矩最大值的 50%中的較大者, 比 較如下表: max max M 依據上表繪制恒載作用下 B D 軸× 3軸框架彎矩圖如下圖 6.4 恒載作用下 B D 軸× 3軸框架彎矩圖(KN ·m 3. 恒載作用下梁、柱端剪力計算梁端剪力計算計算方法為取隔離體進行計算,具體計算如下:屋頂層 BC 跨 對 B 取矩 =0BM對 C 取矩 =0CM 對 C 取矩 =0CM對 D 取矩 =0DM其他剪力計算類似,因此計算過程省略,以下匯總剪力: V B3=

10、VB2綜上,其他柱計算類似。V 上 =V下=(M上+M下÷h ,下面匯總柱剪力 圖 6.5 恒載作用下 B D 軸× 3軸框架剪力圖(KN 4. 恒載作用下柱端軸力計算根據節點平衡法可求得柱軸力,規定柱受壓為正,受拉為負: B 3軸力 =B3集中力 +梁 B 3C 3剪力其它柱計算類似,計算過程省略。 圖 6.6 柱截面表示圖 圖 6.7 恒載作用下柱軸力(KN 二、框架在活載作用下的內力計算(一活載作用下固端彎矩計算 (二各節點彎矩分配系數節點彎矩分配系數同恒載,計算略。(三分層法算活載作用下彎矩活載作用下結構三層彎矩分配 表 6.13 B C D上柱 偏心彎矩分配系數

11、0固端彎矩分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞合計往下傳 B C D 偏心彎矩分配系數固端彎矩分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞合計 B C D 偏心彎矩分配系數固端彎矩分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞分配傳遞合計一次 圖 6.8 彎矩再分配后活載作用下彎矩(KN ·m (四框架梁彎矩塑性調幅圖 6.9 調幅后活載作用下彎矩圖(KN ·m (五活載作用下梁跨內最大彎矩、梁端剪力和柱軸力本設計計算梁跨內最大彎矩時, 采用按簡支計算時的梁跨內最大彎矩與計算 得的調幅后的梁端彎矩進行疊加得到。計算過程計算如下:簡支條件下活

12、載作用下固端彎矩計算 (1對于 BC 跨 結構三層(屋面層在簡支條件下疊加調幅后彎矩剪力圖如下 剪力為 0處距離 B 點距離:m l 80. 1 33(80. 10=+÷= 剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=73. 8989. 080. 1 33(2180. 180. 102 結構二層 剪力為 0處距離 B 點距離:m l 56. 1 33(35. 9=+÷= 剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=93. 5359. 156. 1 33(2156. 135. 92結構一層 剪力為 0處距離 B 點距離:m l 11. 2 33(66. 12=+÷= 剪

13、力為 0處彎矩:m KN M -=+-=90. 11457. 111. 2 33(2111. 266. 122 (2對于 CD 跨 結構三層(屋面層在簡支條件下疊加調幅后彎矩剪力圖如下 剪力為 0處距離 C 點距離:m l 06. 43 33( 99. 323321233. 48(=+÷-=剪力為 0處距離 D 點距離:m l 54. 506. 46. 9=-=剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=97. 6822. 2354. 5 33(2154. 526. 332 結構二層 剪力為 0處距離 C 點距離:m l 64. 33 33( 33. 3675. 3321244. 51

14、(=+÷-=剪力為 0處距離 D 點距離:m l 96. 564. 36. 9=-=剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=17. 71278. 3596. 5 33(2196. 574. 352 結構一層 剪力為 0處距離 C 點距離:m l 47. 33 33( 33. 3675. 3321242. 50(=+÷-=剪力為 0處距離 D 點距離:m l 13. 647. 36. 9=-=剪力為 0處彎矩:m KN M -=+-=82. 71793. 4013. 6 33(2113. 676. 362 本設計取調幅后的梁跨內彎矩最大值和簡支時梁跨內彎矩最大值的 50%中

15、的較大者,比較如下表:梁跨內彎矩最大值取值 說明 :max M 調幅后的梁跨內彎矩最大值; 0max M 簡支時梁跨內彎矩最大值。依據上表繪制活載作用下 B D 軸× 3軸框架彎矩圖如下 圖 6.10 活載作用下 B D 軸× 3軸框架彎矩圖(KN ·m 2. 活載作用下梁、柱端剪力計算(1梁端剪力計算計算方法為取隔離體進行計算屋頂層 BC 跨 對 B 取矩 =0BM對 C 取矩 =0CMVB×6.3+61.516=0.989+(3+3×6.3×3.15, 故 VB 對 C 取矩 =0CMV D ×9.6+65.886=23

16、.220+3×3×1.5+6×6.6×6.3+32.99×3,故 V D =32.02KN 對 D 取矩 =0D M其他剪力計算類似,因此計算過程省略,以下匯總剪力: (2 柱端剪力計算計算方法為取隔離體進行計算 V B3=VB2=(-1.164-0.825÷4.2=-0.47KN 綜上,其他柱計算類似。V 上 =V下 =(M 上 +M下 ÷h ,下面匯總柱剪力柱剪力匯總(KN 注:剪力順時針為正,逆時針為負。 圖 6.11 活載作用下 B D 軸× 3軸框架剪力圖 (KN 3. 恒載作用下柱端軸力計算根據節點平衡法可求得柱軸力,規定柱受壓為正,受拉為負: B3軸力 =B3集中力 +梁 B3C3剪力NB3其它柱計算類似,計算過程省略。圖 6.12 柱截面表示圖活載作用下柱軸力 （單位 KN） 7.20 截 梁端剪 梁端剪 梁端剪 梁端剪 豎向力 豎向力 豎向力 面 1 2 3 4 5 6 10.97 26.83 50.42 36.76 19.64 36.33 45.04 10.86 26.94 51.44 35.74 19.64 36.33 19.64