1、18.1 18.1 平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用望樹中學(xué)望樹中學(xué) 韓廣云 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的 辛辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有勤勞動，到晚年的時候，終于擁有 了一塊平行四邊形的土地，由于年邁了一塊平行四邊形的土地，由于年邁 體弱，他決定把這塊土地平均分給他的四個孩體弱，他決定把這塊土地平均分給他的四個孩子，他的三個兒子想出了三種方案，都認為自己是對的，子，他的三個兒子想出了三種方案，都認為自己是對的，你說他們分得對嗎？你說他們分得對嗎？老大老大老二老二老三老三老四老四老二老二老大老大老二老二老三老三老四老四老三老三老大老大老大老大

2、老二老二老三老三老四老四A AC CD DB B如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是平行是平行 四邊形四邊形 猜一猜猜一猜:線段線段ADAD與與BCBC、ABAB與與CDCD長度有何關(guān)系？長度有何關(guān)系？ 量一量量一量: 拿出手中的平行四邊形紙片，拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，驗證你的猜想測量出四條線段的長度，驗證你的猜想是否正確是否正確. .ABDC如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起片疊合在一起, ,將一個平行四邊形繞一個將一個平行四邊形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)頂點旋轉(zhuǎn)180180，這個平行四邊形能經(jīng)過，這個平行四邊形能經(jīng)過平移與另

3、一個平行四邊形重合嗎？平移與另一個平行四邊形重合嗎？再看一遍再看一遍平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)平行四邊形的平行四邊形的兩組對邊兩組對邊相等相等 兩組對角相等兩組對角相等觀察、測量、實驗都不等于觀察、測量、實驗都不等于證明證明! !你能證明兩組對邊相等你能證明兩組對邊相等嗎嗎?A AC CD DB B已知：如圖：四邊形已知：如圖：四邊形ABCDABCD是平是平行四邊形。行四邊形。求證：求證：AD=BCAD=BC，AB=CD. AB=CD. 證明：證明：連接連接AC.AC.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， ADBCADBC，ABDC

4、. ABDC. 1=21=2，3=4.3=4.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ACDACDCAB. CAB. （ASAASA） AD=CBAD=CB，AB=CDAB=CD. . （全等三角形的對應(yīng)邊相等）全等三角形的對應(yīng)邊相等）241 ACACCA,CA,3把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進行把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形進行討論討論,即把未知轉(zhuǎn)化為已知即把未知轉(zhuǎn)化為已知,體現(xiàn)了體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化的思想。的思想。10cm10cm，5cm5cm2 2A AC CB BD DE E 1 1ABCDABCD的周長為的周長為30cm30cm，兩鄰邊兩鄰邊之比為之比為2 21 1 則則 ABCDAB

5、CD的兩鄰邊長分別的兩鄰邊長分別為為 2 2如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，B B的平分線的平分線BEBE交交ADAD于于E E，BCBC5 5，ABAB3 3，則，則EDED的長為的長為平行四邊形的性質(zhì)為平行四邊形的性質(zhì)為證明線段或角相等提證明線段或角相等提供了新的途徑。供了新的途徑。 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，E E是是ABAB的的 中點，過點中點，過點E E作作EF/ADEF/AD，交，交CDCD于點于點F F。 求證：點求證：點F F是是CDCD的中點。的中點。A AC CB BD DE E證明證明 ： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AB/

6、CD,AD/CB，AB=CD,AD=CB 又又EF/AD 四邊形四邊形AEFD是平行四邊形是平行四邊形 AE=DF 又又點點E是是AB的中點的中點 AE=1/2AB DF=AE=1/2AB=1/2CD 點點F是是CD的中點。的中點。A AC CB BD DE E老大老大老二老二老三老三老四老四老大老大 如圖，如圖，l1 / l2, AB, AB是夾在是夾在 l1與與l2之間的平行線段之間的平行線段. AB 與與AB相等嗎？請說明理由相等嗎？請說明理由.l1 1l2 2AB拓展：如圖，拓展：如圖， ，AB ， AB ，此時此時AB與與AB還相等嗎？還相等嗎？2l1l2l2l2l1lABAB26老二老二老大老大老二老二老三老三老四老四老三老三老大老大老二老二老三老三老四老四1 1、這節(jié)課你學(xué)會了什么？、這節(jié)課你學(xué)會了什么？2、你還有什么想法？、你還有什么想法？平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對邊相等平行四邊形的兩組對角相等平行四邊形的兩組對角相等一個性質(zhì)一個性質(zhì)兩個推論兩個推論一個概念一個概念 如圖，村子里有一四邊形的池塘，在它的四個角的如圖，村子里有一四邊形的池塘，在它的四個角的頂點頂點A、B、C、D處均種了一棵大核桃樹。村子準(zhǔn)備開處均種了一棵大核桃樹。村子準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚塘，想使池塘的挖池塘建養(yǎng)魚塘，想使池塘的面積擴大面積擴大1倍倍，又想保持核，又想保持核