1、等腰三角形的性質(zhì)二.單選題 (本大題共 60 分)1. 在ABC中, AB=AC, A=40°, 點O在三角形內(nèi)且OBC=OCA, 則 BOC的度數(shù)是     A.110°          B.35°               C.140°   

2、        D.55°7. 等腰三角形頂角的度數(shù)是底角度數(shù)的4倍, 那么,它的底角的度數(shù)是     A.120°      B.30°          C.60°          D.90°8. 有一個角是50&

3、#176;的等腰三角形其頂角的度數(shù)為      A.80°    B.50°    C.80°或50°    D.65.5°10. 等腰三角形兩邊分別為35厘米和22厘米, 則它的第三邊長為      A.35cm     B.22cm      C.35cm

4、或22cm      D.15cm12. 等腰三角形兩邊長是9cm和15cm, 則它的周長是     A.24cm       B.33cm         C.39cm       D.33cm或39cm14. 如果等腰三角形的周長為21, 其中一邊長為5, 那么此等腰三角形底邊長是   

5、0; A.11     B.5      C.5或11      D.815. 已知等腰三角形中一個角為50°, 則這個三角形腰上的高和底邊夾角的度數(shù)為      A.25°    B.40°    C.25°或40°    D.以上答案都

6、不對16. 在等腰ABC中, AB的長是AC的二倍, 三角形的周長是40, 則AB的長等于.      A.20    B.16    C.20或16    D.10 17. 等腰三角形的底邊為a, 頂角是底角的4倍. 則腰上的高為      A.a    B.    

7、C.a    D.2a18. 已知等腰三角形的一邊長為5, 另一邊長為6, 則它的周長為     A.16       B.16或17         C.17           D.1120. 等腰三角形有一個角是45°, 那么這個三角形是   

8、    A.銳角三角形    B.直角三角形    C.鈍角三角形    D.不唯一確定22. 已知等腰三角形的一個角為20°, 則它的另外兩個角分別為      A.20°,140°                &#

9、160;                 B.80°,80°C.20°,140°或80°,80°            D.20°,80°23. 如果一個等腰三角形的一腰是頂角平分線的2倍, 那么這個三角形必有一個內(nèi)角等于  &#

10、160;   A.45°    B.60°    C.90°    D.120° 25. 一個等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數(shù)最多有 A3條B5條C7條D9條26. 至少有兩邊相等的三角形是 A等腰三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D銳角三角形27. 已知：等腰三角形的一邊等于4, 一邊等于8, 則這個等腰三角形的周長是     A.20   

11、0;      B.16          C.20或16          D.無法確定    29. 一條等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半, 那么這個等腰三角形的頂角     A.小于60°        

12、;  B.等于60°         C.等于90°          D.大于90°30. 等邊三角形的高、中線、角平分線共有_條    A.9        B.7          C.6

13、60;             D.331. 等腰三角形有一個角是，則它頂角的大小為 ABCD32. 等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm, 那么它的第三條邊長為     A.25cm      B.12cm      C.25cm或12cm     D.37cm33. 在等腰ABC中，ABAC，BD平分A

14、BC，并交AC于D如果CDB，那么A等于 ABCD34. 若一個等腰三角形的兩邊分別是3cm和6cm, 則它的周長為     A.15cm     B.12cm      C.12cm或15cm     D.18cm35. 如果一個三角形的三條高線的交點恰是這個三角形的一個頂點，那么此三角形 A是銳角三角形B是鈍角三角形C是直角三角形D形狀不確定36. 等腰三角形兩邊是9cm和15cm, 則它的周長是  &

15、#160;  A.24cm    B.33cm    C.39cm    D.33cm或39cm37. 等腰RtABC中, C90° D是BC上一點, 且AD2CD 則 ADB的度數(shù)為      A.30°    B.60°    C.120°

16、60;   D.150° 38. 已知等腰三角形的一邊等于4, 一邊等于8, 則這個等腰三角形的周長是      A.20    B.16    C.20或16    D.無法確定39. 已知：如圖, ABD和ACE均為等邊三角形, 那么ADCAEB的根據(jù)是     A.邊,邊,邊     B.邊,角,邊C.

17、角,邊,角     D.角,角,邊40. 一個等腰三角形底邊上的高等于底邊的一半, 那么這個等腰三角形的頂角      A.小于60°       B.等于60°        C.等于90°       D.大于90°41. 在ABC中, ABAC, A+&

18、#160;B130°, 則A、B、C的度數(shù)是      A.A50°、B80°、C80° B.A50°、B80°、C50° C.A50°、B50°、C80° D.A80°、B50°、C50° 42. 等腰三角形頂角是84°,則一腰上的高與底邊所成角的度數(shù)是      A.42°    B.6° &#

19、160;  C.36°    D.46°44. 等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等于      A.頂角    B.頂角的    C.頂角的2倍    D.底角的45. 等腰三角形邊長分別是3和6，這個三角形的周長是 A9B12C15D12或1547. 一個等腰三角形底邊為8cm, 從底邊上一個端點引腰的中線, 分三角形周長為兩部 分,其

20、中一部分比另一部分長2cm, 則腰長為      A.6cm    B.10cm    C.6cm或10cm    D.以上都不對48. 一個等腰但非等邊三角形, 它的角平分線, 中線和高線的條數(shù)共為      A.6    B.7    C.8   

21、0;D.951. 如圖已知: ABACBD, 那么1與2之間的關(guān)系滿足      A.122              B.21+2180° C.1+32180°                 D.31-2180

22、76; 57. 等腰三角形底邊長為5厘米, 一腰上的中線把三角形分成兩部分, 其周長之差為3厘米, 則它的腰長為     A.2厘米      B.8厘米      C.2厘米或8厘米      D.9厘米58. 如圖ABC中, ABAC, A50°, P是ABC內(nèi)的一點, 且PBCPCA, 則BPC的度數(shù)為     

23、 A.115°           B.100°          C.130°          D.140° 59. 如圖, ABC中, ABAC, CDAB, 則關(guān)于A正確的等式是     A.

24、AB    B.AACB    C.A2ACB  D.A2DCB 60. 如圖在ABC中, ABAC, BCBD, ADDEEB, 則A的度數(shù)是     A.30°          B.36°         C.45°

25、;         D.54° 三.填空題 (本大題共 30 分)1. 周長為20cm的等腰三角形中, 底邊長為acm, 則一腰長為_cm 3. 已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3cm和7cm, 那么這個三角形的周長等于_cm 45. 等腰三角形的周長為36, 腰比底長3, 則此等腰三角形的腰長為_, 底邊長為_ 6. 等腰三角形的底邊為12cm,且腰是底的, 則三角形的周長是_cm 7. 已知等腰三角形的一個底角等于頂角的4倍, 則這個等腰三角形的頂角為_度. 8. 等腰三角形底邊中

26、線與_和_重合 10. 已知：等腰三角形的一個角為100°, 則另兩個角的度數(shù)為_ 11. ABC中，如果AB=AC，點M是BC邊中點，那么M到_兩邊的距離相等，AM上的點到_兩點的距離相等。 12. 有一個角是100°的等腰三角形其余兩角為_度. 13. 等腰三角形的每個底角都比頂角大30°則它的頂角為_度. 15. 已知：等腰三角形一個底角的補角是100°, 那么這個等腰三角形的底角為_ ,頂角為_ 17. 已知：如圖所示，點D在BC的延長線上，ACD，ABAC，則ABC的形狀為_，根據(jù)是_ 18. 如果等腰三角形的兩邊為3、6,那么它的周長為_.

27、19. 如圖ABC中, ABAC, ADBC于D, 且AB+AC+BC50cm, 而AB+BD+AD40cm, 則AD_cm. 20. 等腰三角形的頂角等于一個底角的4倍時, 則頂角為_度 22. 在等腰ABC中, ABAC, ADBC于D, 且AB+AC+BC50cm, 而AB+BD+AD40cm, 則AD_cm. 23. 如圖已知ACB90°, BDBC, AEAC, 則DCE_度. 24. 等腰三角形腰上的高與底邊的夾角和頂角之間的關(guān)系是_. 25.

28、 等腰三角形ABC中，過腰AB的中點D作它的垂線(點A、C在垂線的異側(cè))交另一腰AC于點E，連結(jié)BE，若ADAC=24，BDBC=20，則EBC的周長為_ 26. 已知：如圖ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, A=40°, 則EDF的度數(shù)為_ 29. 等腰三角形三個內(nèi)角與頂角的外角的和等于260°, 則此三角形各角的度數(shù)為_ 30. 如下圖，ED是ABC中AC邊上的中垂線，BC=7ABE的周長為12，則AB=_ 四.計算題 (本大題共 5 分)1. 已知：如圖, ABC是等邊三角形, D是BC的中點, DFAC于F, 延長DF到E, 使EF=DF, 連結(jié)AE,

29、 求：E的度數(shù) 2. 已知：P,Q是ABC的邊BC上兩點, 并且BP=PQ=QC=AP=AQ 求BAC3. 如圖：ABC中, AB=AC, ADBC, AD=AE, BAD=30°, 求EDC的度數(shù) 4. 等腰三角形頂角80°, 求一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù) 六.證明題 (本大題共 15 分)1. 已知：如圖,ABC和CDE都是等邊三角形 求證：AD=BE2. 已知：如圖：CA=CB, DA=DB 求證：(1)1=2      (2)CDAB3. 已知：如圖延長ABC的BC邊到D, 使CD=AC, CF是ACD的中線,&

30、#160; CE是ABC的角平分線 求證：CECF4. 6. 已知：如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC延長線于F，連結(jié)AF 求證：B=CAF.7. 已知：在ABC中, C=90°, 在AB上截取AE=AC, BD=BC 求證：DCE=45°8. 求證：等腰三角形兩底角的平分線相等 10. 求證：等腰三角形兩腰上的高的交點到兩底角頂點的距離相等 11. 已知：如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC 長線上一點，CE=CD，DMBC于M.求證：M是BE的中點. 12. 求證：若把等腰三角形的底邊向兩方向分別延長相等的線段, 則延長線段的兩個外端與等腰三角形

31、的頂點的距離相等 13. 如圖所示，ABC中，CAB的平分線ADBD于D，DECA交AB于點E 求證：AEEB14. 15. 已知：如圖, ABC中, ABC=2ACB, ADBC于D 求證：DC=AB+BD33 答案 一.判斷題 (本大題共 40 分)1. T2. T3. T4. T5. T6. T7. F8. T9. T10. T11. T12. T13. F14. T15. T16. T17. T18. T19. T20. T21. T22. F23. T24. T25. F26. F27. T28. F29. T30. T31. T32. T33. T34. T35. T36

32、. T37. T38. T39. T40. F二.單選題 (本大題共 60 分)1. A2. B3. C4. B5. C6. D7. B8. C9. B10. C11. C12. D13. C14. B15. C16. B17. B18. B19. A20. D21. A22. C23. D24. B25. C26. A27. A28. C29. C30. D31. D32. A33. B34. A35. C36. D37. C38. A39. B40. C41. D42. A43. C44. B45. C46. B47. C48. B49. C50. C51. D52. A53. C54.

33、D55. B56. C57. B58. A59. D60. C三.填空題 (本大題共 30 分)1. 2. 353. 174. 205. 13,106. 307. 208. 底邊上高,頂角平分線9. 11510. 40°,40° 11. AB、AC,B和C12. 4013. 4014. 12015. 80°, 20° 16. 7517. 等邊三角形,有一個角為的等腰三角形是等邊三角形 18. 1519. 1520. 12021. 10022. 1523. 4524. =2 25. 2826. 70° 27. 110° 28. 36&#

34、176; 29. 100°,40°,40° 30. 5四.計算題 (本大題共 5 分)1. 解：連結(jié)AD ABC是等邊三角形, D是BC的中點1=2=30°又DFAC于F, DF=EFAFD=AFE, AF=AFAFDAFE (SAS)2=3=30°, AD=AE E=60°2. 解：BP=PQ=QC=AP=AQ 1=2=5=60°     B=3 5=2B 4=C    B=C=30°    BAC=120°3.

35、解：AB=AC, B=C     AD?BC, AD又是頂角BAC的平分線    BAD=30°CAD=BAD=30°         EDC=90°-75° =15°4. 已知：ABC中, AB=AC, A=80°, CD是一腰AB上的高 求：BCD的度數(shù)解：AB=AC, B=BCA    又A=80° , CDAB    B=BCA=

36、50° BDC=90°     故BCD=180°-50°-90°=40°5. 解：AB=AC B=C     又DEAB, DFBC    B+1=EDF+1=90°    B=EDF=C    又C=155°90°=65°    EDF=65°六.證明題 (本大題共 15 分)1. 證明： ABC和CDE

37、都是等邊三角形AC=BC, ACB=DCEACD=BCEDC=ECADCBEC (SAS)AD=BE2. 證明：(1) 在ACD和BCD中AC=BC AD=DB CD=CDACDBCD(SSS) 1=2(2)在CAB中,AC=BC, ABC是等腰三角形1=2 CD平分ACBCD?AB(等腰三角形的三線合一)3. 證明： 在CDA中，CD=CA, CF是AD的中線CF又是ACD的平分線(等腰三角形, 底邊中線, 頂角平分線)ACF=DCF又CE是ABC的角平分線2+3=1+4=RtCECF4. 證明： AB=AC, B=CCDAB于D, ADC=90°A=30° B=C=75

38、°5. 證明： 在ABP和ACP中AB=AC, BP=PC, AP=APABPACP (SSS)BAP=CAPADBC(等腰三角形頂角平分線又是底邊的垂線)6. 略證：如圖，AF=DF       FAD=1      AD平分BAC      2=3      B=13      FAC=FAD2   &#

39、160;  B=FAC7. 證明：     AE=AC    ACE是等腰三角形    1+2=4    又BD=BC    2+3=CDB    ACB=90°    即1+2+3=90°(1)    又在CDE中, 2+4+CDE=180°(2)    (2)(1) 得4+CDE13=90°,    23+2+3=90°