1、 1、了解分數函數的定義；2、學會求分段函數定義域、解析式、值域；3、學會運用函數圖象來研究分段函數；4、學會判定分段函數的奇偶性、單調性；學學 習習 目目 標：標：一、分段函數的定義一、分段函數的定義： 在函數定義域內，對于自變量在函數定義域內，對于自變量x x的不同取值的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數叫做范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數叫做分段分段函數函數；1(0)(0)|1(0)(0)(,)xxxyyxxxx 例如，是定義在的分段函數；224(1)(, 1)1,)4(1)xxxyxxx 是定義在上的分段函數；試著畫出它們的圖像(0)|(0)xxyxxx0,)定義域：定義

2、域：值值 域：域：R圖圖 像：像： 224(1)4(1)xxxyxxx (, 1)1,) 定義域：定義域：值值 域：域：R圖圖 像：像： 2、分段函數定義域：、分段函數定義域：各段各段自變量取值范圍的的自變量取值范圍的的并并集，其值域是集，其值域是各段各段函數值取值范圍的函數值取值范圍的并并集集;3、分段函數圖象、分段函數圖象依據自變量的不同取值范圍，依據自變量的不同取值范圍，分段分段畫出函數的圖象畫出函數的圖象.1、分段函數是、分段函數是一個函數一個函數，不要把它誤認為是幾，不要把它誤認為是幾個函數；書寫時用個函數；書寫時用花括號花括號把各段函數寫在一把各段函數寫在一起，并注明各段函數的自變

3、量起，并注明各段函數的自變量x的取值范圍。的取值范圍。注意：注意：你能自己構造一個分段函數嗎？你能自己構造一個分段函數嗎？23,01( )4,25,2xxf xxxxx 判斷是函數嗎？為什么？(0,1x不是函數，因為當時，對應兩個表達式.構造分段函數，解析式自由，但區間不能有重復。二、求值、與解不等式二、求值、與解不等式：22(02)33( )( ),( ( ).(2)22xxyf xff fxx已知求例例1：3237( )(2,),22349( ( )24ff f答案：0,2,所以帶入第一個解析式得，再帶入第二個解析式得，25(5)( )(2)(5)(8)().xxxyf xf xxf已知，

4、則例例2：765,( )(2)xf xf x注意：當時用途！,( )xRf x有了這個式子，都能算出值，不求出數值，誓不罷休！求分段函數的值，求分段函數的值，要先弄清自變量所在要先弄清自變量所在區間，然后代入對應的解析式求值，區間，然后代入對應的解析式求值，“由內到外由內到外”逐一求值逐一求值 。小結：小結：( )3f x 22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x 在函數在函數中，若則則x的值為的值為 。3例例3：1,x 解：若2,x 若3x 綜上，23,1xx則有得（舍）2333xxx 則，得或（舍）323,.2xx則（舍）12,x 若 已知分段函數的函數值，求對應自變已知分

5、段函數的函數值，求對應自變量的值，量的值，采取采取分類的方法分類的方法，利用已知分段函，利用已知分段函數，把數，把 所求等式化為分段的幾個等式，然所求等式化為分段的幾個等式，然后取解的并集。后取解的并集。 小小 結：結：“分類分類”是為了確定解析式！是為了確定解析式！100221,0( ),()1,(),0 xxf xf xxxx若則 的取值范圍(, 1)(1,) 例例4：00,x 解：若120000,11(, 1)(1,)xxx 若則，得綜上，00211,1xx 則1,0( )1,0(1) (1)1xxf xxxxxf x 設函數， 則不等式的解集為()(,21例例5：10(1)2xf xx

6、 解：(1)若，則，10,(1)(2)1,xxxx 10(1)(1)110,121,(1)1,(,21xf xxxxxxxxxx (2)若，則，原不等式化為：，所以有解得，綜上，(1)(2)1xxx 原不等式化為：，所以有1,x 解得，已知分段函數的取值范圍，求對應自變量的已知分段函數的取值范圍，求對應自變量的范圍，范圍，采取采取分類的方法分類的方法，利用已知分段函數，利用已知分段函數，把把 所求不等式化為分段的幾個不等式，然所求不等式化為分段的幾個不等式，然后取不等式解集的并集。后取不等式解集的并集。小小 結：結：三、解析式三、解析式：2( )22, ,1( )( )f xxxxt tg t

7、g t設函數的最小值為，求的解析式。例例1：22222( )(1)1,11 1,0,( ) ,1( )(1)111,01,( ) ,1( )(1)11,( ) ,1( )( )221,0,( )1,01,22,1f xxxttf xt tg tf tttttf xt tg tftf xt tg tf tttttg ttttt 解：對稱軸為直線，當時 即是的減函數，當即在不單調，當是的增函數，綜上，閉區間上二次函數的值域，一定要討論對稱軸與閉區間的關系！12( )0( )log( )f xxf xxxf x已知函數是偶函數，當時，有，求的解析式。例例3：0,x 解：設x求那個區間的解析式，就把

8、設在那個區間上。121212( )( )()log (),log ( ),0,( )log (),0,f xf xfxxxxx xf xxx x 是偶函數，綜上，120,()log (),xfxxx 則例例4：某同學從甲地以每小時某同學從甲地以每小時6千米的速度步行千米的速度步行2小小時到達乙地，在乙地耽擱時到達乙地，在乙地耽擱1小時后，又以每小時小時后，又以每小時4千千米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中，離甲地的距離，離甲地的距離S(千米千米)和時間和時間t(小時小時)的函數關系式的函數關系式，并作出函數圖象，并作出函數圖象.126 ,0

9、2,12,23,244 ,36,ttSttt 解：甲乙兩地相距千米，由題意得，分段函數的求法：分段函數的求法：分別求出定義域內各段分別求出定義域內各段對應的解析式，再對應的解析式，再組合組合在一起，要注意各在一起，要注意各區間的點要區間的點要“不重不漏不重不漏”小小 結：結：四、值域四、值域：23,03,015,1xxyxxxx 已知，求它的最大值。例例1：0,3,01,34,1,44xyxyxy解：當時當時當時，綜上，最大值為2( )|2| 1( )f xxxf x已知，求的值域。例例2：223,2,( )1,2,xxxf xxxx解：去絕對值得，2,( )3,32,( ),434xf xx

10、f x當時當時綜上，值域為,+ )求值域，含絕對值的，要先去掉絕對值！(選選 做做)min , , , ,( )min2 ,2,10( )xa b ca b cf xxxf x若表示三個數中的最小值，設，則最大值為()例例3：6由圖像可知由圖像可知(選選 做做)求分段函數的最值：求分段函數的最值：先分別求出每個區間上的最值，然后通過先分別求出每個區間上的最值，然后通過 比較取其中最大比較取其中最大(最小最小)數形結合法作出函數的圖象，觀察即得。數形結合法作出函數的圖象，觀察即得。小小 結：結：四、奇偶性四、奇偶性：(1)11yxx(2)11yxx例例1：判斷下列函數的奇偶性：(3)|yx x,

11、() |1|1| (1)| (1)|1|1|( )( )Rfxxxxxxxf xf x 解：定義域：故，為偶函數。絕對值函數判斷奇、偶性時，一般不需要把絕對值號打開；求最值時，要把絕對值號打開。奇奇2,1,( )0,| 1,2,1xxf xxxx 判斷的奇偶性。R解：定義域為： ；例例2：奇偶性，分段函數、分段判斷！1,( )2,1,()2( )xf xxxfxxf x 當時| 1,()( )0 xfxf x當時1,( )2,1,()2( ),xf xxxfxxf x 當時R()( )( )xfxf xf xR綜上，對任意的，都有，故，是 上的偶函數。五、單調性五、單調性：2224 ,0( )

12、(2)( )4,0 xxxf xfaf axxxa設函數，若，則 的取值范圍是()例例1：( 2,1)解：由圖象知，( )f xR是 上的增函數。22(2)( ),2,21faf aaaa 解得，(都選都選 做做)例例2：1(3),1( ),( )(,)2log,1aa xa xf xf xxxa 設函數且是上的增函數，求 的取值范圍。( ),f xR解：在 上是增函數則各段的解析式也為增，1,x 且在區間的分界點上有1(3) 1log 10,2aaa 30,1,1(3) 10223aaaaa 從而，解得：六、分段函數與絕對值六、分段函數與絕對值：1233yxxx作出,的圖像并求值域。例例1：

13、零點分段法零點分段法1, 2分析：絕對值中式子的零點為：。( 3, 2,( 2,1,(1,3).這兩個零點把定義域分成三段：32,10,20,1221xxxyxxx 當時 有從而，21,10,20,12313,10,20,1221xxxyxxxxxyxxx 當時 有從而，當時 有從而，21, 32,3,21,21,13,xxyxxx 綜上，22| 3yxx 設函數，(1)求函數的解析式;(2)求函數的單調遞增區間、值域。例例2：圖像( ) |21|4|(1)( )(2)( )2f xxxf xf x設函數，求的最小值；求不等式的解集。min19(1),225(2)(, 7)( ,)3xf 例例

14、3：(選選 做做)21( ) ,4,( )( ),(log 3)2(1),4,xxf xf xff xx設函數滿足則()練習練習1:124(練習題都練習題都“選選 做做”)2log (4),0,R( )( ),(1)(2),0,(3)xxf xf xf xf xxf定義在 上的函數滿足則()練習練習2:2練習練習3:1,0,( )1,0,(2) (2)5xf xxxxf x已知函數求不等式的解集。3(, 22,0,( ),( 4)(0),( 2)22,0,( )xbxc xf xfffxxf xx 設函數若，則關于 的方程的解的個數為()練習練習4：323( )0( )4( )f xRxf xxxf x已知函數是