1、第10章 半導體的光學性質和光電與發光現象補充題：對厚度為d、折射率為n的均勻半導體薄片，考慮界面對入射光的多次反射，試推導其總透射率T的表達式，并由此解出用透射率測試結果計算材料對光的吸收系數a的公式。 空氣 薄片 空氣 反射光I0R初級透射光(1R)2I0exp(-ad)入射光I0次級透射光R2(1R)2I0exp(-3ad)次級透射光R4(1R)2I0exp(-5ad) 解：對上圖所示的一個夾在空氣中的半導體薄片，設其厚度為d，薄片與空氣的兩個界面具有相同的反射率R。當有波長為l、強度為I0的單色光自晶片右側垂直入射，在界面處反射掉I0R部分后，其剩余部分(1R)I0進入薄片向左側傳播。

2、設材料對入射光的吸收系數為a ，則光在薄片中一邊傳播一邊按指數規律exp(ax)衰減，到達左邊邊界時其強度業已衰減為（1R)I0exp(-ad)。這個強度的光在這里分為兩部分：一部分為反射光，其強度為R(1R)I0exp(-ad)；另一部分為透出界面的初級透射光，其強度為(1R)2I0exp(-ad)。左邊界的初級反射光經過晶片的吸收返回右邊界時，其強度為R(1R)I0exp(-2ad)，這部分光在右邊界的內側再次分為反射光和透射光兩部分，其反射光強度為R2(1R)I0exp(-2ad)，反射回到左邊界時再次被衰減了exp(-ad)倍，即其強度衰減為R2(1R)I0exp(-3ad)。這部分光

3、在左邊界再次分為兩部分，其R2(1R)2I0exp(-3ad)部分透出晶片，成為次級透射光。如此類推，多次反射產生的各級透射光的強度構成了一個以 (1R)2I0exp(-ad)為首項，R2exp(-2ad)為公共比的等比數列。于是，在左邊界外測量到的總透過率可用等比數列求和的公式表示為由上式可反解出用薄片的透射率測試值求材料吸收吸收的如下計算公式式中，薄片厚度d的單位為mm，吸收系數a的單位為cm-1，參數A，B分別為； 1.一棒狀光電導體長為，截面積為S。設在光照下棒內均勻產生電子空穴對，產生率為Q，且電子遷移率mn>>空穴遷移率mp。若在棒的兩端加以電壓U，試證光生電流DI=q

4、QStnmnU/l。證明：光照時，光電導體的附加電導率為 ，而，略去光生空穴對光電導的貢獻，原式即式中，加在光電導體兩端的電場強度光生電流2.一重摻雜n型半導體在恒定的小注入光照下產生電子-空穴對，產生率為Q，復合系數為。今另加一閃光，產生附加光生載流子對，其濃度為Dn = Dp << n0。試證閃光t秒后，其空穴濃度為證明：該題與一般光生載流子的衰減問題不同的地方在于有恒定光照，因而須考慮在這種情況下額外載流子的壽命與無恒定光照時的壽命有所不同。令恒定光照下的額外電子空穴對密度為Dn¢=Dp¢，則其復合率可表示為按題設重摻雜與小注入條件和，上式簡化為 利用熱平

5、衡時的產生率G=rn0p0得凈復合率光照穩定時必有即，可見此時的少子壽命可表示為，而空穴密度加閃光后，閃光產生的附加空穴密度Dp按以下規律衰減 因此。閃光t秒后的空穴密度即應表示為3. 一個n型CdS正方形晶片，邊長1mm，厚0.1mm，其長波吸收限為510nm。今用強度為1mW/cm2的紫色光（l=409.6nm）照射其正方形表面，量子產額b=1。設光生空穴全部被陷，光生電子壽命tn=10-3s，電子遷移率mn=100cm2/V.s，并設光照能量全部被晶片吸收，求下列各值。樣品中每秒產生的電子-空穴對數；樣品中增加的電子數；樣品的電導增量Dg；當樣品上加以50V電壓時的光生電流；光電導增益因

6、子G。解：因為光照能量全部被晶片吸收，且b=1，因而光生電子該式空穴對的產生率即單位時間入射晶片的光子數。已知每個光子的能量(爾格)(焦耳)單位時間入射單位面積晶片的光子數即為已知晶片面積，于是單位時間入射晶片的光子數，也即晶片中額外載流子對的產生率晶片中的額外電子數：（個） 晶片中的額外電子密度：因為光生空穴全部被陷，對光電導有貢獻的只是光生電子，因而光電導率：若電極設置在晶片的上下表面（入射光與電極垂直，因而入射面須是透明電極），則其電極面積A=晶片的入射面面積S=0.01cm2，而電極間距等于晶片厚度l=0.01cm，因而電導增量若電極設置在晶片的側面（入射光與電極平行，電極不檔光），則

7、其電極面積A= 0.001cm2，而電極間距等于晶片厚度l=0.1cm，因而電導增量 光生電流 對電極在晶片上下表面的布置 對電極在晶片側面的布置 光電導增益因子對電極在晶片上下表面的布置為對電極在晶片側面的布置由此可見，光敏電阻的靈敏度與電極的布置方式有關。4. 上題中樣品無光照時電導。欲使樣品的電導增加一倍（），所需光照強度為多少？解：按上題意（空穴全部被陷）該樣品應為n型，故其無光照時的電導可表示為即 按題意，即，也即由 知此時的產生率應為對電極在晶片上下表面的情形，A=0.01cm2，l=0.01cm，即l/A=1/cm，因而對電極在晶片側面的情形，A=0.001cm2，l=0.1cm

8、，即l/A=100/cm，因而由于量子產額為1，上面求出的產生率即為兩種電極布置情況下樣品每秒鐘吸收的光子數，其值可用以光子數表示的光照強度I0表示為注意式中L=0.01cm是晶片的厚度。于是與這兩種電極布置相對應的光照強度分別是：對上下電極布置 對側面電極布置 若以能量計算，則以每個光子的能量乘以以上結果即得可見要得到同樣的光電導，不同的電極布置對光照強度的要求不同。5. 用光子能量為1.5eV、強度為2mW的光照射一硅光電池。已知反射系數為0.25，量子產額b=1，并設全部光生載流子都能到達電極。試求光生電流；反向飽和電流為108A時T=300K時的開路電壓。解：設硅光電池為單位面積，射入

9、并被吸收的光強度為： 對應以光子數為單位的強度為： ，硅光電池中產生的電子-空穴對數為： 在硅光電池中只有一種載流子通過p-n結產生光生電流，由題意可知，這些載流子能全部到達電極形成光生電流。 開路電壓 已知：， 6.用光子流強度為P0、光子能量為的光照射一肖特基光電二極管。已知(接觸勢壘高度)，因而該光子不能在半導體中產生額外載流子，但會在金屬中產生受激電子，其中部分會向半導體內發射。若金屬對該光的吸收系數為a，金屬厚度為。在離光照（金屬）面x處，光激發電子進入半導體的概率為。設金屬中光激發電子的量子產額為。試證光電二極管的量子效率(進入半導體的光生電子數與入射光子數之比)為試證當時，達到最大值，且證明：利用吸收系數為，可將光子流強度在金屬內的衰減規律表示為P(x)P0e-ax，光激發電子數在厚度內產生的這些光激發電子進入半導體的個數為： 在范圍內，進入半導體的光激發電子數為： 該光電二極管的量子效率 由知當也即時，h有極值。對上式兩邊取對數得： 可知時有極大值 將代入得： 7.設激光器共振腔長度為，端面反射系數為R，激光材料對輻射的吸收系數為a，試證激光器的