1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1已知M(2，0)，N(2，0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax2y22Bx2y24Cx2y22(x±) Dx2y24(x±2)解析：選D.MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，易知|OP|MN|2，P的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓，除去與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，即P的軌跡方程為x2y24(x±2)，故選D.2已知是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sin cos ，則方程x2sin y2cos 1表示()A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓解析：選D

2、.因?yàn)?sin cos )212sin cos ，所以sin cos 0，又sin cos 0，所以sin cos 0，故0，而x2sin y2cos 1可化為1，故方程x2sin y2cos 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓3已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任意一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F1引F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡為()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：選B.不妨設(shè)點(diǎn)Q在雙曲線的右支上，延長(zhǎng)F1P交直線QF2于點(diǎn)S，QP是F1QF2的平分線，且QPF1S，P是F1S的中點(diǎn)O是F1F2的中點(diǎn)，PO是F1SF2的中位線，|PO|F2S|(|QS|QF2|)(|QF1|QF2|)

3、a，點(diǎn)P的軌跡為圓4已知不等式3x2y20所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P(x，y)到直線yx和直線yx的垂線段分別為PA，PB，若PAB的面積為，則點(diǎn)P的軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)可以是()A(2，0) B(3，0)C(0，2) D(0，3)解析：選A.不等式3x2y20(xy)(xy)0或其表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示點(diǎn)P(x，y)到直線yx和直線yx的距離分別為|PA|，|PB|，AOB120°，APB60°，SPAB×|PA|×|PB|sin 60°×，又SPAB，×，3x2y23，即x21，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線，其焦點(diǎn)為(

4、77;2，0)，故選A.5已知A，B為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線，垂足為N.若·，其中為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是()A圓 B橢圓C拋物線 D雙曲線解析：選C.以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x，y)，A(a，0)，B(a，0)，則N(x，0)因?yàn)?#183;，所以y2(xa)(ax)，即x2y2a2，當(dāng)1時(shí)，軌跡是圓；當(dāng)0且1時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)0時(shí)，軌跡是雙曲線；當(dāng)0時(shí)，軌跡是直線綜上，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是拋物線6設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|5，則點(diǎn)M的軌跡方程為()A.1 B1C.1 D1解

5、析：選A.設(shè)M(x，y)，A(x0，0)，B(0，y0)，由，得(x，y)(x0，0)(0，y0)，則解得由|AB|5，得25，化簡(jiǎn)得1.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1，2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是_解析：由，知x2y5，即x2y50.答案：x2y508在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1，0)，B(2，2)，若點(diǎn)C滿足t()，其中tR，則點(diǎn)C的軌跡方程是_解析：設(shè)C(x，y)，則(x，y)，t()(1t，2t)，所以消去參數(shù)t得點(diǎn)C的軌跡方程為y2x2.答案：y2x29已知圓的方程為x2y24，若拋物線過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)且以圓的

6、切線為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程是_解析：設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，過(guò)A，B，O作準(zhǔn)線的垂線AA1，BB1，OO1，則|AA1|BB1|2|OO1|4，由拋物線定義得|AA1|BB1|FA|FB|，所以|FA|FB|4，故F點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(去掉長(zhǎng)軸兩端點(diǎn))所以拋物線焦點(diǎn)的軌跡方程為1(y0)答案：1(y0)10已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)P(26，1)，Q(2，1)，且|MP|5|MQ|.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中軌跡為C，過(guò)點(diǎn)N(2，3)的直線l被C所截得的線段長(zhǎng)度為8，求直線l的方程解：(1)由題意，得5，即5，化簡(jiǎn)，得

7、x2y22x2y230，所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x1)2(y1)225.軌跡是以(1，1)為圓心，以5為半徑的圓(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x2，此時(shí)所截得的線段長(zhǎng)度為28，所以l：x2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，圓心(1，1)到直線l的距離d，由題意，得4252，解得k.所以直線l的方程為xy0，即5x12y460.綜上，直線l的方程為x2或5x12y460.B級(jí)能力提升練11若曲線C上存在點(diǎn)M，使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(5，0)，B(5，0)，距離之差的絕對(duì)值為8，則稱曲線C為“好曲線”以下曲線不是“好曲線”的是()Axy5Bx2y29C.1

8、Dx216y解析：選B.因?yàn)镸到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(5，0)，B(5，0)距離之差的絕對(duì)值為8，所以M的軌跡是以A(5，0)，B(5，0)為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為1.A項(xiàng)，直線xy5過(guò)點(diǎn)(5，0)，滿足題意，為“好曲線”；B項(xiàng)，x2y29的圓心為(0，0)，半徑為3，與M的軌跡沒(méi)有交點(diǎn)，不滿足題意；C項(xiàng)，1的右頂點(diǎn)為(5，0)，滿足題意，為“好曲線”；D項(xiàng)，方程代入1，可得y1，即y29y90，所以0，滿足題意，為“好曲線”12已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在AB上，且AM，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌

9、跡是()A直線 B圓C雙曲線 D拋物線解析：選D.在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作PFAD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F在平面AA1D1D內(nèi)作FEA1D1，垂足為E，連接PE，則有PEA1D1，即PE為點(diǎn)P到A1D1的距離由題意知|PE|2|PM|21，又因?yàn)閨PE|2|PF|2|EF|2，所以|PF|2|EF|2|PM|21，即|PF|2|PM|2，即|PF|PM|，所以點(diǎn)P滿足到點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)P到直線AD的距離由拋物線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn)，AD為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn)P的軌跡為拋物線13已知圓O的方程為x2y29，若拋物線C過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，且以圓O的切線為準(zhǔn)線，則拋物線C的焦點(diǎn)F的

10、軌跡方程為()A.1(x0) B1(x0)C.1(y0) D1(y0)解析：選D.設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F(x，y)，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)A，B，O分別作AAl，BBl，OPl，其中A，B，P分別為垂足，則l為圓的切線，P為切點(diǎn)，且|AA|BB|2|OP|6.因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)A，B，所以|AA|FA|，|FB|BB|，所以|FA|FB|AA|BB|6|AB|2，所以點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且點(diǎn)F不在x軸上，所以拋物線C的焦點(diǎn)F的軌跡方程為1(y0)14如圖，已知ABC的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1，0)，B(1，0)，圓E是ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點(diǎn)分別為P，Q，R，|CP|1(從圓外一點(diǎn)

11、到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等)，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線M.則曲線M的方程為_(kāi)解析：由題知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|，所以曲線M是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(挖去與x軸的交點(diǎn))設(shè)曲線M的方程為1(ab0，y0)，則a24，b2a23，所以曲線M：1(y0)為所求答案：1(y0)15已知M為橢圓C：1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為D，點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若A，B兩點(diǎn)分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，直線PB與橢圓C交于點(diǎn)Q，直線QF，PA的斜率分別為kQF，kPA，求的取值范圍解：(1)設(shè)P(x，y)，M(m，n)，依題意知D(m，0)，且y0.由，得(mx，y)(0，n)，則有又M(m，n)為橢圓C：1上的點(diǎn)，1，即x2y225，故動(dòng)點(diǎn)P的