1、精品文檔第 18 章勾股定理復習一知識歸納勾股定理內容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a ， b ，斜邊為 c ，那么 a 2b 2c2勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了 “勾三，股四，弦五 ”形式的勾股定理，后來人們進一步發現并證明了直角三角形的三邊關系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是圖形進過割補拼接后，只要沒有

2、重疊，沒有空隙，面積不會改變根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：方法一： 4SS正方形 EFGHS正方形 ABCD， 41ab ( b a)2c2 ，化簡可證2方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為1ab22S 4c2ab c2大正方形面積為S(a b) 2a 22abb2222所以 a bc方法三： S梯形1( ab) (ab) ， S梯形2S ADES ABE21ab1c2 ，化簡得證222DCHEGFbaAcBbaaccbcbcaabAaDbc .勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三

3、角形三條邊之間所存在的數量關系， 它只適用于直角三角形，三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應用勾股定理時，必須明了對象是直角三角形 .勾股定理的應用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊cE對于銳角a所考察的BCb在ABC 中，C90 ，則 ca 2b2 ， bc2a 2 ， ac2b2知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關系可運用勾股定理解決一些實際問題.精品文檔5、利用勾股定理作長為的線段作長為、的線段。思路點撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長就等于.精品文檔，直角邊為和 1的直角三角形斜邊長就是，類似地可作。作法 ：如圖所示（1）作直角邊為1（單位長）

4、的等腰直角ACB，使 AB 為斜邊；.精品文檔（ 2）以AB 為一條直角邊，作另一直角邊為1 的直角。斜邊為；（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊.精品文檔、的長度就是、.精品文檔、。舉一反三【變式】在數軸上表示的點。解析：可以把看作是直角三角形的斜邊，.精品文檔，為了有利于畫圖讓其他兩邊的長為整數，而 10 又是 9 和 1 這兩個完全平方數的和，得另外兩邊分別是3 和 1。作法 ：如圖所示在數軸上找到A 點，使 OA=3，作 AC OA 且截取 AC=1，以 OC為半徑，以O為圓心做弧，弧與數軸的交點B即為。注：逆命題與勾股定理逆定理可以判斷真假的陳述句叫做命題，寫出下列原命

5、題的逆命題并判斷是否正確1原命題：貓有四只腳（正確）2原命題：對頂角相等（正確）3原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等（正確）4原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（正確）思路點撥： 掌握原命題與逆命題的關系。解析： 1. 逆命題：有四只腳的是貓（不正確）2. 逆命題：相等的角是對頂角（不正確）3.逆命題：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?（正確）4.逆命題：到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上（正確）總結升華： 本題是為了學習勾股定理的逆命題做準備。6.勾股定理的逆定理.精品文檔勾股定理的逆定理的證明方法要掌握，書74 頁如果三角形三邊長a ，

6、b ， c 滿足 a2b2c2 ，那么這個三角形是直角三角形，其中c 為斜邊要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形 ”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：（ 1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；222是否具有相等關系，若222（ 2）驗證 c 與 a+bc a+b ，則 ABC是以 C 為直角的直角三角形222，則 ABC是以 C為鈍角的鈍角三角形；若222（若 c a +bcb=c），那么 a2 b2 c2=2 1 1。其中正確的是（）A、B、C、D、13.三角形的三邊長為（a+b） 2=c2+2ab,則這個三角形是 ()A. 等邊三角形 ;B. 鈍角三角形 ;C. 直角三角形 ; D. 銳角三角形 .14.如圖一輪船以16 海里 / 時的速度從港口A 出發向東北方向航行，另一輪船以12 海里 / 時的速度同時從港口 A 出發向東南方向航行，離開港口2 小時后，則兩船相距（）A、25