1、一、選擇題（每題2分）1、設R x）定義域為（1,2）,則R lg x ）的定義域為（）A、(0,lg2)B、(0, lg2 1C、(10,100)D、(1,2)2、x=-1是函數_ x =2x x的x x2 -1跳躍間斷點B、可去間斷點()無窮間斷點不是間斷點3、試求lim 2一 " 4等于（）X”4、求y等于（）2x - y2y -xy - 2x2y -xC、2y -x2x - yx 2y2x- y5、A、6、C、2x2的漸近線條數為1 -x0B、1下列函數中，那個不是映射（）2 亠y=x （x R ,y RJ()C、B、y = ln x (x 0)、填空題（每題2 分）4、y=

2、"的反函數為2、設（x）J罟，則f x的間斷點為3、x2 bx a已知常數a、b,lim5,則此函數的最大值為xt11 -x4、已知直線y=6x-k是y=3x2的切線，貝U k二5、求曲線xlny，y-2x=1,在點（11）的法線方程是三、判斷題（每題2分）1、函數y二止p是有界函數1 +x2、有界函數是收斂數列的充分不必要條件3、若lim -：,就說：是比低階的無窮小a4、可導函數的極值點未必是它的駐點5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點四、計算題（每題6分）sin1求函數y=x x的導數1 2已知 f（x）二 xarcta nxln（1 x）,求 dy223已知x -2xy y

3、=6,確定y是x的函數，求y1、2、3、4、求訕 tan x 丁n xx0 xsin x5、計算（1dx6、1計算 lim (cos x)x"五、應用題1、設某企業在生產一種商品 x件時的總收益為R（x）=100x-x2，總成本函數為C（x） =200 50x x2，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8分）2 12、描繪函數y =x2 -的圖形（12 分）x六、證明題（每題6分）1、用極限的定義證明：設xmf（x）=A,則也+f（）2、證明方程xex =1在區間（0,1）內有且僅有一個實數1、 選擇題C2、C3、A 4、B 5、D6、B、填

4、空題三、判斷題1> V 2、X 3>v4、X5、x四、計算題1、sin 1y (x x)sinln x(e x )1sin In x1111e x cos-(2)ln x sinIL x xx x.1sinx11=x (2 cos ln xxx1 . 1、 sin ) xx2、dy 二 f (x)dx/ 11 2x x .二(arctanx x2 -2)dx1 + x21 x二 arcta nxdx3、解：2x- 2y - 2xy 3y2y = 02x- 3y2x - 3y2(2-3y)(2x-3y2)-(2x-2y)(2-6yy)(2x-3y2)24、解:丁當0時,x _ tan

5、x L sin x,1 - cosxx25、原式Timtanx(1 - cosx)x >0xsin2 xlimx >0解:dx6t原式(1 t2)t6、解:原式2t 1-16. (1 -6t - 6 arctan t C6 6 x - 6 arctan 6 xlim丄 ln cos x2>0limln cos x其中:limln cos xlimlimx.0 'limln cos xcos(- sin-tan xx)原式x2x3五、應用題1、解：設每件商品征收的貨物稅為a，禾【J潤為L(x)L(x)二 R(x) _C(x) -ax2 2二 100x - x - (20

6、0 50x x ) - ax2-2x(50-a)x-200L (x) = -4x 50 - a令L(x) =0,得x二遼蘭，此時L(x)取得最大值4稅收 T二ax = a(5°a)4T =丄(50 -2a)41令 T =0得 a=25T02.當a =25時，T取得最大值2、解：D - _ ： ： ,00, ：間斷點為x = 01y =2x 2x1令y= 0貝Ux = 3 -V22y 電x令 y:=0 則 x=-1x(-°°, -1)-1(-1,0)0。韶11F y0+FF y+0+y拐占 八、無定義極值點/漸進線:lim y - y無水平漸近線X匚Xr 0lim y = 0； x= 0是y的鉛直漸近線x3 1limX )：y無斜漸近線xl/xyI4731/2 2T-4£-201234 T-1-21J4圖象六、證明題1、證明：/ lim f (x)二X“ "0工M >0 當x> M時，有f (x) - A <農1 11取= 0,則當0 ： x ”：時，有一 MMMx1- f ()-A < 名x1 即 lim f ( ) = Ax 二 x2、證明:令f (x)二 xex -1:f(x)在(0,1) 上連續f (0) = -1 ： 0, f (1)