1、第五章 二元一次方程組6二元一次方程與一次函數 劉彥軍教學目標:知識與技能1.初步理解二元一次方程和一次函數的關系；2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；3.掌握二元一次方程組的圖象解法過程與方法:1.教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法；2.進一步發展學生數形結合的意識和能力情感與態度:1.在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神2.在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力教學重點:1.二元一次方程和一次函

2、數的關系；2.二元一次方程組和對應的兩條直線的關系教學難點:數形結合和數學轉化的思想意識教法學法:啟發引導與自主探索相結合教具：多媒體課件教學過程:一、設置問題情境，導入新課1.一次函數,當時，y = ; 當時，y = .2.將下列方程寫成用含有x的代數式表示y的形式.可以寫成y= ；可以寫成y=_；二、 探究我出招探究活動一：1方程x+y=5的解有多少個？；是這個方程的解嗎？2在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點（0，5），（5，0），（2，3），它們都在一次函數y的圖象上嗎？3 在一次函數y=的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？4以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象

3、與一次函數y=的圖象相同嗎？二元一次方程和一次函數圖象的關系:（多媒體展示）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上；一次函數圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數y=相互轉化，啟發引導學生總結二元一次方程與一次函數的對應關系 前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數的關系，現在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數的關系順其自然進入下一環節二、探究活動二探究方程與函數的相互轉化1解方程組2上述方程移項變形轉化為兩個一

4、次函數y=和,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖象x00x 00（教材123頁圖5-1）根據圖象得：一次函數與一次函數的交點坐標是_3方程組的解和這兩個函數的圖象的交點坐標有什么關系？二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系: （多媒體展示）（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解 總結：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當于確定相應兩條直線交點的坐標利用一次函數圖象可以粗略估計兩直線交點坐標也可以找到二元一次方程組的近似解要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元

5、法解方程組 目的：通過自主探索，使學生初步體會“數”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎三、探究活動三：（多媒體展示） 在同一直角坐標系內， 一次函數y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何？你發現了什么？二元一次方程組的解和相應的兩條直線的關系:（1）觀察發現直線平行無交點；（2）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；歸納小結：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數的系數對應成比例方程組無解。 目的：進一步揭示“數”與“形”轉化關系通過想一想，將兩直線的另一種

6、位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環節的有益補充。體現了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養學生全面考慮問題的習慣四、問題我解決1已知一次函數 y = 3x - 1 與 y = 2x 圖象的交點是（1，2），求方程組的解2有一組數同時適合方程 x + y = 2 和 x + y = 5 嗎？一次函數與的圖象之間有什么關系？3.如果直線y=2x+n與y=mx-1的交點坐標為（1,2）則m= n= 目的：3個練習，意在及時檢測學生對本節知識的掌握情況加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數表達式所組成的方程組的解的印象，培養了學生的計算能力和數學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數形結合的

7、思想方法解題的重要性五、課堂小結1.以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：2.方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；3.兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；目的：旨在使本節課的知識點系統化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用六、能力提升1、已知 是方程 x+2y=8的一個解，則點（2,3）在一次函數 的圖象上。 2、點P(2,-1)是直線y=2x-5上的一個點，則是二元一次方程 的一個解。3、直線y=2x與直線y=2x+1的位置關系是 ，由此可知方程組 2x - y = 0 2x y = - 1 的解的情況是 . 七、作業 習題571題 2題3題僅供1號2號學生選做教學反思 本節課在學生已有了解方程（組）的基本能力和一次函數及其圖像的基本知識的基礎上，通過教師啟發引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數圖像之間的對應關系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應用代數方法解決有關圖像問題，培