1、圓錐曲線1.圓錐曲線的定義：(1) 已知定點已(3,0), F2 (3,0)，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是(2) 方程6)2 y2(x 6)2 y2 8表示的曲線是2.圓錐曲線的標準方程2 2(1)已知方程 y1表示橢圓，則k的取值范圍為3 k 2 k(2)若x,y R，且3x2 2y26，則x y的最大值是 222 2,x y的最小值是(1)雙曲線的c 5，且與橢圓 上 1有公共焦點，則該雙曲線的方程a 294(2)設中心在坐標原點 O，焦點F1、F2在坐標軸上， - .2的雙曲線 C過點aP(4, . 1C)，則C的方程為3.圓錐曲線焦點位置的判斷(首先化成標準方程，然后再判斷)

2、2x1如已知方程1表示焦點在y軸上的橢圓，貝U m的取值范圍是 m4.圓錐曲線的幾何性質2如(1)若橢圓5 mf1的離心率c也0，則m的值是a 5(2)以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為 的最小值為1時，則橢圓長軸如(1)雙曲線的漸近線方程是3x2y0,則該雙曲線的-a- ,2 ,2,則兩條漸近線夾角a2 2中,(2) 設雙曲線 篤 占 1 (a>0,b>0)a b5。直線與圓錐曲線的關系女口( 1)若直線y=kx+2與雙曲線x2-y(2)直線ykx 仁0與橢圓2=62 2x y5 m的右支有兩個不同的交點，則k的取值范圍是1恒有公共點，則m的取值范圍是x2(3)

3、 3)過雙曲線-1則這樣的直線有條(2) 已知拋物線方程為的焦點的距離等于;(3) 若該拋物線上的點2x25(4)點P在橢圓y21的右焦點直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|= 4,8X,若拋物線上一點到 y軸的距離等于到焦點的距離是 4,則點M的坐標為5,則它到拋物線1上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，貝U點的橫坐標為(5)拋物線y2距離為2x上的兩點A、B到焦點的距離和是 5，則線段AB的中點到y軸的MP2 2(6)橢圓Z 1432MF之值最小，則點6、焦點三角形如 (1)短軸長為.5 ,內有一點P(1, 1) , F為右焦點，在橢圓上有一點的坐標為M，使2-的橢圓的兩焦點為 F

4、1、F2，過F1作直線交橢圓于 A、3b兩點，貝y(2)設ABF2的周長為P是等軸雙曲線 x2 y2 a2(a 0)右支上一點,Fi、F2是左右焦點，若PF2 F1F20 , |PF1|=6，則該雙曲線的方程為2 2(3) 橢圓1的焦點為F1、F2,點P為橢圓上的動點，當PF2PF1<0時，點94P的橫坐標的取值范圍是 rFi的直線與雙曲線(4) 雙曲線的虛軸長為 4, - =6 , F1、F2是它的左右焦點，若過a 2的左支交于 A B兩點，且 AB 是AF2 與 BF2I等差中項，則 AB = _(5) 已知雙曲線的£為2, F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且 F1

5、PF2 60 ,aPF1F212.3 求該雙曲線的標準方程22l如與雙曲線 仝 1有共同的漸近線，且過點 (3,2 3)的雙曲線方程為9167、弦長公式：如(1)過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A (X1, y1), B (X2,y2)兩點，若 X1+X2=6，那么|AB|等于A、B兩點，已知|AB|=10 , O為坐標(2)過拋物線y2 2x焦點的直線交拋物線于原點，則 ABC重心的橫坐標為 8、圓錐曲線的中點弦問題:2x36遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。如(1)如果橢圓2y_91弦被點A(4，2)平分，那么這條弦所在的直線方程是(2)已知直線AB的中點在直線 L

6、:2占 1(a b 0)相交于A、B兩點，且線段bx 2y=0上，則此橢圓的方程為 y= x+12與橢圓X2a23)試確定m的取值范圍，使得橢圓 42-1上有不同的兩點關于直線 y 4x m對稱39.動點軌跡方程如已知動點P到定點F(1,0)和直線x 3的距離之和等于 4，求P的軌跡方程.待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程一一先根據條件設出所求曲線的方程， 再由條件確定其待定系數。如線段AB過x軸正半軸上一點 M (m, 0) (m 0)，端點A、B到x軸距離之積為 2m，以x軸為對稱軸，過 A、0、B三點作拋物線，則此拋物線方程為 定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由

7、曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程；女如(1)由動點P向圓x2 y2 1作兩條切線PA PB,切點分別為 A B,Z APB=60，則 動點P的軌跡方程為(2)點M與點F(4,0)的距離比它到直線l：X 5 0的距離小于1,則點M的軌跡方程是;1 , 2 2 2 2(3) 一動圓與兩圓O M x y 1和O N： x y 8x 12 0都外切，則動圓圓 心的軌跡為代入轉移法：動點P(x, y)依賴于另一動點Q(x0,y0)的變化而變化，并且 Q(x0,y0) 又在某已知曲線上，則可先用x, y的代數式表示x0,y0 ,再將x0,y0代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動點P是拋物線y 2x2 1上任一點，定點為 A(0, 1),點M分PA所成的比為2, 則M的軌跡方程為參數法：當動點P(x, y)坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可 考慮將x,y均用一中間變量(參數)表示，得參數方程，再消去參數得普通方程)。女口(1)AB是圓O的直徑，且|AB|=2a,M為圓上一動點，作MNL AB 垂足為N,在OM上