1、精選優質文檔-傾情為你奉上選修4-4坐標系與參數方程復習提綱 一、選考內容坐標系與參數方程高考考試大綱要求1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義. 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較，了解它們的區別

2、.2 參數方程： 了解參數方程，了解參數的意義. 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程. 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導出它們的參數方程. 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用. 二、基礎知識梳理1伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換.2.極坐標系的概念：在平面內取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線x叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系.3點M的

3、極坐標：設M是平面內一點，極點與點M的距離叫做點M的極徑，記為；以極軸x為始邊，射線OM為終邊的XOM叫做點M的極角，記為.有序數對叫做點M的極坐標，記為M. 極坐標與表示同一個點.極點O的坐標為.4.若,則,規定點與點關于極點對稱，即與表示同一點. 如果規定，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標表示；同時，極坐標表示的點也是唯一確定的.5極坐標與直角坐標的互化：6.圓的極坐標方程： 在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是 ； 在極坐標系中，以 (a>0)為圓心， a為半徑的圓的極坐標方程是； 在極坐標系中，以 (a>0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是；7.

4、直線的極坐標方程： 在極坐標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線. 在極坐標系中，過點，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標中x,y都是某個變數t的函數 并且對于t 的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系x,y的變數t 叫做參變數，簡稱參數.相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程.9常見曲線的參數方程（1）圓的參數方程可表示為.（2）橢圓(a>b>0)的參數方程可表示為.（3）拋物線的參數方程可表示為.（4）經過點

5、，傾斜角為的直線l的參數方程可表示為（t為參數）.10在建立曲線的參數方程時，要注明參數及參數的取值范圍.在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.三、典型例題分析 考點1、極坐標與直角坐標互化例題1.1、在極坐標中，求兩點之間的距離以及過它們的直線的極坐標方程. 例1.2、已知圓C：，則圓心C的極坐標為_答案：（ ）考點2、極坐標與直角坐標方程互化例題2.1、已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線直角坐標方程. 解：曲線的極坐標方程可化為,其直角坐標方程為，即. 例2.2、設過原點的直線與圓：的一個交點為，點為線段

6、的中點.(1) 求圓C的極坐標方程；(2) 求點M軌跡的極坐標方程，并說明它是什么曲線解：（1）圓的極坐標方程為，（2）設點的極坐標為，點的極坐標為，點為線段的中點， ，將，代入圓的極坐標方程，得點軌跡的極坐標方程為，它表示圓心在點，半徑為的圓.例2.3、在極坐標系中，求圓與直線的位置關系.考點3、參數方程與直角坐標方程互化例題3.1、已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為 （1）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由解：（1）由得曲線的普通方程為，即，曲線的直角坐標方程為（2） 圓的圓

7、心為，圓的圓心為，兩圓相交，設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段，例3.2、在橢圓上找一點，寫出橢圓的參數方程并在橢圓上找這一點到直線的距離的最小值解：設橢圓的參數方程為，當時，此時所求點為.例題3.3、已知直線經過點,傾斜角，寫出直線的參數方程;設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積. 解 ：（1）直線的參數方程為，即 （2）把直線代入，得，則點到兩點的距離之積為 例題3.4、求直線（）被曲線所截的弦長.解：將方程，分別化為普通方程：，考點4：利用參數方程求值域例題4.1、已知點是圓上的動點，求的取值范圍.例題4.2、在曲線：上求一點，使它到直線：的距離最小，并求出該點坐標和最

8、小距離.解：直線C2化成普通方程是x+y+2-1=0，設所求的點為P（1+cos,sin),則C到直線C2的距離d= =|sin(+)+2|，當時，即=時，d取最小值1此時，點P的坐標是（1-，-）四、基礎練習1曲線C:(為參數)的普通方程為 ( )A、(x-1)2+(y+1)2=1 B 、(x+1)2+(y+1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x-1)2+(y-1)2=12.在極坐標系中，圓心在且過極點的圓的方程為（ ）A. B. C. D.3.極坐標方程所表示的曲線是（ ）A兩條相交直線 B圓 C橢圓 D雙曲線4在極坐標系中，直線l的方程為，則點(2，)到直線l的距離

9、為 5.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為，圓的參數方程為，則圓的圓心坐標為 ，圓心到直線的距離為 .6已知曲線的極坐標方程分別為（），則曲線與交點的極坐標為_ _.7.在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是 8.在極坐標系中，直線（）與圓交于、兩點，則 9.在極坐標系中，圓與直線的位置關系是 10.在極坐標系中，圓上的點到直線 的距離的最小值是 _11.在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是 12在極坐標系中，已知直線過點（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，則直線的極坐標方程為_.13.已知圓的參數方程為(為參數), 則點與圓上的點的最遠距離是 .14.在平面直角坐標系xOy中，點的直角坐標為.若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標可以是 15.在極坐標系中，點到直線的距離為 16.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為 .17.在極坐標系（）中，過點作極軸的垂線，垂足為，則點的極坐標為 18.已知曲線C的參數方程為（