1、 證明（二）之特殊三角形【知識要點】?？继厥馊切涡再|：等腰三角形：兩個底角相等；頂角的平分線、底邊上的中線和高是同一條線段。等邊三角形：每個內角都等于60°；角的平分線、中線和高是同一條線段。直角三角形：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半； 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和?！窘浀淅}】【例1】已知：如圖，在ABC中，A=45°，AC=，AB=，CDAB，求BC邊的長?！纠?】已知：如圖，在ABC中，A=30°，ACB=90°，M、D分別為AB、MB的中點求證：CDAB

2、。【例3】如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC【例4】ABC中，AB=AC，BAC=90°，D為BC中點，DEDF，若BE=12，CF=5。DEF的形狀是？并請說明理由；求EF的長。【例5】如圖，已知RtABC，C=90°，DEBC于E，使得BEDACB（點B、E、D分別與點A、C、B對應），連結AD交BC于點F，問：ABD是等腰直角三角形嗎？請說明理由。若AC=2cm，EC=3cm，求AD的長。【課堂練習】1如圖，在正方形ABCD的外側作等邊ADE，則AEB的度數為（ ）A10°B12.5°C

3、15° D20°2如圖，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，則ADB的度數是（ ）A36° B45° C60° D72°3如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應點為，且，則AM的長是（ ）A1.5 B2 C2.25 D2.5題3題2題14.如圖，ABC中，A=45°，B=30°，CDAB，垂足為D，CD=1，則AB的長為（）題4A.2 B. C.+1 D.+1題55.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上另一個頂點在紙帶的

4、另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A3cm B6cm Ccm Dcm6.如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則CDE的周長為（）A.20 B12 C14 D13題7題67已知：如圖，AOB=30°，P是AOB的平分線上一點，PCOA，交OB于點C，PDOA，垂足為D，如果PC=4，z則PD長為（ ）A.2 B.4 C.1 D.8.已知等腰三角形一腰上的高線為腰長的一半，那么這個等腰三角形的一個底角為（ ）ABCFE題9（ ）DA.15°或75

5、° B.15° C.75° D.150°或30°9.把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2。10. 已知三內角的對邊分別為，給出以下條件： 的度數之此為； = 其中不能推導出為直角三角形的條件是 （寫序號即可）。11.在ABC中，BDAC，垂足為D點，已知，AB=8，AD=4，ABC=75°求：A，BC。 12.如圖，ABC中，C=90°，點D在AC上，已知BDC=45°，BD=，AB=20求A的度數。

6、13.（2010雅安）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊ACD和等邊BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN。求證：AE=BD；求證：MNAB 證明（二）之平分線性質【知識要點】1.線段垂直平分線定理：線段的垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線逆定理：若一個點到線段的兩個端點的距離相等，則它必在線段的垂直平分線上。2.三角形三邊的垂直平分線的性質：三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。3.角平分線性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角平分線性質定理的逆定理：若某點到一個

7、角的兩邊距離相等，則該點在這個角的平分線上。4. 三角形三角的角平分線的性質：三角形三角的角平分線的交點到三邊的距離相等。5. 輔助線的添加。【經典例題】AEBDC【例1】如圖，ABC中，B=45°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=18，求DEB的周長。【例2】如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC求ECD的度數； 若CE=5，求BC長【例3】如圖所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC邊中點，CEAD于點E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF【例4】如

8、右圖，中，的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D，于點M，垂足落在AC的延長線上，求證：BM=CN。 【例5】如圖，B=C=90°，M是BC的中點，DM平分ADC.求證：AM平分DAB.DM與AM的位置關系如何？并請給出證明?！菊n堂練習】1.下列命題中是真命題的是( )A.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等 B.相等的角是對頂角C.余角相等的角互余 D.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等2到ABC的三個頂點距離相等的點是ABC的（ ）A 三邊中線的交點 B三條角平分線的交點 C三邊上高的交點 D三邊中垂線的交點3.如圖在ABC中，ACB=90°,BE

9、平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm4.如圖，在ACD中，已知ABCD，且BD>CB，BCE和ABD都是等腰直角三角形，下列結論中：ABCDBE；ACBABD；CBEBED；ACEADE正確的是（ ）3題圖A B. C. D. 4題圖5.已知，RtABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，則D到AB的距離為（ ） A.18 B.16 C.14 D.126已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于（ ）A12 B. 12或15 C. 15 D

10、. 15或18L18題圖L3L2 7.如圖，OB、OC是AOD的任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，則表示AOD的代數式為（ ）7題圖A.2 B. C. + D.28如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處9.如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則EF的長是（）10題圖9題圖A.3 B.2 C. D.110如圖，在ABC中，B=C，D在BC上，BAD=50°AE=AD，則EDC的度數為（ ）A15° B. 25° C. 30° D. 50°AEBDC11.如圖，ABC中，B=45°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=18，求DEB的周長。12.在ABC中，C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E若CAB=B+30°，求AEB13.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC