1、精選優質文檔-傾情為你奉上2011年上海市春季高考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分1（4分）（2011上海）函數f（x）=lg（x2）的定義域是（2，+）【考點】對數函數的定義域菁優網版權所有【專題】函數的性質及應用【分析】對數的真數大于0，可得答案【解答】解：由x20，得x2，所以函數的定義域為（2，+）故答案為：（2，+）【點評】本題考查對數函數的定義域，是基礎題2（4分）（2011上海）若集合A=x|x1，B=x|x24，則AB=x|1x2【考點】交集及其運算菁優網版權所有

2、【專題】計算題【分析】求解二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解【解答】解：由A=x|x1，B=x|x24=x|2x2，所以AB=x|x1x|2x2=x|1x2故答案為x|1x2【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其運算，是基礎題3（4分）（2011上海）在ABC中，tanA=，則sinA=【考點】同角三角函數間的基本關系菁優網版權所有【專題】三角函數的求值【分析】由題意可得A為銳角，再由 tanA=，sin2A+cos2A=1，解方程組求得sinA的值【解答】解：在ABC中，tanA=，則A為銳角，再由 tanA=，sin2A+cos2A=1，求得sinA=，故答案為

3、 【點評】本題主要考查角三角函數的基本關系的應用，屬于中檔題4（4分）（2011上海）若行列式=0，則x=1【考點】二階行列式與逆矩陣；函數的零點菁優網版權所有【專題】計算題【分析】先根據行列式的計算公式進行化簡，然后解指數方程即可求出x的值【解答】解：=0，2×2x4=0，即2x=2，x=1故答案為：1【點評】本題主要考查了行列式的基本運算，同時考查了指數方程，屬于基礎題5（4分）（2011上海）若，則x=（結果用反三角函數表示）【考點】反三角函數的運用菁優網版權所有【專題】計算題【分析】利用反正弦函數的定義，由角的范圍為，故可直接得到答案【解答】解：由于，根據反正弦函數的定義可得

4、x=故答案為【點評】本題的考點是反三角函數的運用，主要考查反正弦函數的定義，應特別主要角的范圍6（4分）（2011上海）（x+）6的二項展開式的常數項為20【考點】二項式定理的應用菁優網版權所有【專題】二項式定理【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項【解答】解：（x+）6的二項展開式的通項公式為 Tr+1=x6rxr=x62r令 62r=0，求得r=3，故展開式的常數項為 =20，故答案為 20【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題7（4分）（2011上海）兩條直線l1：xy+2=

5、0與l2：xy+2=0的夾角的大小是【考點】兩直線的夾角與到角問題菁優網版權所有【分析】設兩條直線的夾角為，求得tan=|的值，可得tan2的值，求得 2 的值，可得 的值【解答】解：由于兩條直線l1：xy+2=0與l2：xy+2=0的斜率分別為、1，設兩條直線的夾角為，則tan=|=|=2，tan2=，2=，=，故答案為 【點評】本題主要考查兩條直線的夾角公式，二倍角公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題8（4分）（2011上海）若Sn為等比數列an的前n項的和，8a2+a5=0，則=7【考點】等比數列的性質菁優網版權所有【專題】計算題【分析】根據已知的等式變形，利用等比數列的性質求出

6、q3的值，然后分別根據等比數列的通項公式及前n項和公式，即可求出結果【解答】解：由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案為：7【點評】此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式及前n項和公式化簡求值，是一道基礎題9（4分）（2011上海）若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是【考點】橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質菁優網版權所有【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先確定雙曲線的頂點和焦點坐標，可得橢圓C的焦點和頂點坐標，從而可得橢圓C的方程【解答】解：雙曲線的頂點和焦點坐標分別為（±，0）、（±3，0）橢圓C的焦點

7、和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，橢圓C的焦點和頂點坐標分別為（±，0）、（±3，0）a=3，c=橢圓C的方程是故答案為：【點評】本題考查雙曲線、橢圓的標準方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題10（4分）（2011上海）若點O和點F分別為橢圓+y2=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則|OP|2+|PF|2的最小值為2【考點】橢圓的簡單性質菁優網版權所有【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】先求出左焦點坐標F，設P（x，y），根據P（x，y）在橢圓上可得到x、y的關系式，表示出|OP|2+|PF|2，再將x、y的關系式代入組成二次函數進而可確定答案【解答】解

8、：由題意，F（1，0），設點P（x，y），則有+y2=1，解得y2=1，因為|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2x2=（x+1）2+2，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x=1，|OP|2+|PF|2的最小值為2故答案為：2【點評】本題考查橢圓的方程、幾何性質、兩點間的距離公式、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力11（4分）（2011上海）根據如圖所示的程序框圖，輸出結果i=8【考點】循環結構菁優網版權所有【專題】計算題【分析】按要求一步步代入循環體，直到符合要求退出循環，即可得到結論【解答】解：因

9、為i=0，t=76；不滿足t0，t=7610=66，i=0+1=1；不滿足t0，t=6610=56，i=1+1=2；不滿足t0，t=5610=46，i=2+1=3；不滿足t0，t=4610=36，i=3+1=4；不滿足t0，t=3610=26，i=4+1=5；不滿足t0，t=2610=16，i=5+1=6；不滿足t0，t=1610=6，i=6+1=7；不滿足t0，t=610=4，i=7+1=8；滿足t0，輸出結果i=8故答案為：8【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環的條件變量的賦值變量的輸出其

10、中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤12（4分）（2011上海）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同學恰好被其中2所高校錄取，那么錄取方法的種數為168【考點】排列、組合及簡單計數問題菁優網版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】解決這個問題得分三步完成，第一步把三個學生分成兩組，第二步從8所學校中取兩個學校，第三步，把學生分到兩個學校中，再用乘法原理求解【解答】解：由題意知本題是一個分步計數問題，解決這個問題得分三步完成，第一步把三個學生分成兩組，第二步從8所學校中取兩個學校，第三步，把學生分到兩個學校中，共有C31C22A82=168故

11、答案為：168【點評】本題考查分步計數問題，本題解題的關鍵是把完成題目分成三步，看清每一步所包含的結果數，本題是一個基礎題13（4分）（2011上海）有一種多面體的飾品，其表面右6個正方形和8個正三角形組成（如圖），則AB與CD所成的角的大小是【考點】異面直線及其所成的角菁優網版權所有【專題】計算題；壓軸題【分析】由圖形補出正方體，可得所求的角即為ED與CD所成的角，在CDE中，由余弦定理可得答案【解答】解：該飾品實際上就是正方體的8個頂角被切掉，切線經過正方體每條棱邊的中點，如圖：可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角，設正方體的棱長為2，在CDE中，可得CD=DE=，EC=，由余弦定

12、理可得cosCDE=，故CDE=，故AB與CD所成的角為故答案為：【點評】本題考查異面直線所成的角，補出正方體是解決問題的關鍵，屬中檔題14（4分）（2011上海）為求方程x51=0的虛根，可以把原方程變形為（x1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個虛根為【考點】根與系數的關系；復數相等的充要條件菁優網版權所有【專題】壓軸題【分析】化簡方程的左邊，比較系數，求出a，b，再求方程的虛根【解答】解：由題可知（x1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x1）x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1比較系數可得，原方程的一個虛根為，中的一個故答案為：【點

13、評】本題考查方程的根，考查學生的計算能力，屬于中檔題二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15（5分）（2011上海）若向量，則下列結論正確的是（）ABCD【考點】平面向量數量積的運算；向量的模；平行向量與共線向量；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系菁優網版權所有【專題】平面向量及應用【分析】由給出的兩個向量的坐標，求出的坐標，然后直接進行數量積的坐標運算求解【解答】解：由，則所以則故選C【點評】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，考查了利用數量積判斷兩個向量的垂直關系，解答的關鍵是熟

14、記數量積的坐標運算公式，是基礎題16（5分）（2011上海）f（x）=的圖象關于（）A原點對稱B直線y=x對稱C直線y=x對稱Dy軸對稱【考點】奇偶函數圖象的對稱性菁優網版權所有【專題】函數的性質及應用【分析】先判斷函數的定義域，然后利用函數奇偶性的定義進行判斷【解答】解：因為函數的定義域為R，所以定義域關于原點對稱f（x）=，則f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），即函數f（x）為奇函數故函數f（x）的圖象關于原點對稱故選A【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷以及函數奇偶性的圖象關系，將函數進行化簡是解決本題的關鍵17（5分）（2011上海）直線l：y=k（x+）與圓C：x2+y2=1

15、的位置關系是（）A相交或相切B相交或相離C相切D相交【考點】直線與圓的位置關系菁優網版權所有【專題】壓軸題；直線與圓【分析】根據點到直線的距離求出圓心到直線的距離d，再根據d與半徑r的大小關系，得出結論【解答】解：由于圓心（0，0），半徑等于1，圓心到直線l：y=k（x+）的距離為 d=r=1，故直線和圓相交，故選D【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題18（5分）（2011上海）若，均為單位向量，則=（，）是+=（，）的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優網版權所有【專題】計算

16、題；壓軸題【分析】均為單位向量，若，=（，）不成立；若=（，）可推得，由此可得【解答】解：均為單位向量，若，則=（，）不成立；若均為單位向量，=（，）可推得所以“”是“”的必要不充分條件，故選B【點評】本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質和應用，解題時要全面考慮三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號規定區域內寫出必要的步驟19（12分）（2011上海）已知向量=（sin2x1，cosx），=（1，2cosx），設函數f（x）=，求函數f（x）的最小正周期及x0，時的最大值【考點】平面向量數量積的運算；兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域菁優

17、網版權所有【專題】平面向量及應用【分析】利用兩個向量的數量積公式求得函數f（x）的解析式為 sin（2x+），根據x0，利用正弦函數的定義域和值域求函數的最大值【解答】解：向量=（sin2x1，cosx），=（1，2cosx），函數f（x）=（sin2x1）+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），故函數的周期為=x0，2x+，故當2x+=時，函數取得最大值為 【點評】本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題20（14分）（2011上海）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圓錐形（如圖）現把半徑為10cm的圓

18、形蛋皮分成5個扇形，用一個扇形蛋皮圍成錐形側面（蛋皮厚度忽略不計），求該蛋筒冰淇淋的表面積和體積（精確到0.01）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優網版權所有【專題】計算題【分析】設出蛋筒冰淇淋的底面半徑和高，由圓形蛋皮的周長等于5倍圓錐的底面周長求得圓錐底面半徑，進一步求出圓錐的高，然后直接利用表面積公式和體積公式求解【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h因為，所以r=2則則圓錐的表面積S=體積V=故該蛋筒冰淇淋的表面積約為87.96cm2，體積約為57.80cm3【點評】本題考查了圓錐的表面積和體積，解答的關鍵是明確圓錐的底面周長是展開后的扇形的弧長，同時熟記有關公式，是基礎題21（14

19、分）（2011上海）已知拋物線F：y2=4x（1）ABC的三個頂點在拋物線F上，記ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線的斜率分別為kAB，kBC，kCA，若A的坐標在原點，求kABkBC+kCA的值；（2）請你給出一個以P（2，1）為頂點、其余各頂點均為拋物線F上的動點的多邊形，寫出各多邊形各邊所在的直線斜率之間的關系式，并說明理由【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率菁優網版權所有【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設B（x1，y1），C（x2，y2），把B、C點左邊代入拋物線方程，利用斜率公式計算kABkBC+kCA的值即可；（2）先研究PBC，四邊形PBCD，五邊

20、形PBCDE，再研究n=2k，n=2k1（kN，k2）邊形的情形，最后研究n邊形P1P2Pn（kN，k3），按由特殊到一般的思路逐步得到結論；【解答】解：（1）設B（x1，y1），C（x2，y2），kABkBC+kCA=+=+=0；（2）研究PBC，kPBkBC+kCP=+=+=1；研究四邊形PBCD，kPBkBC+kCDkDP=+=0；研究五邊形PBCDE，kPBkBC+kCDkDE+kEP=+=1；研究n=2k邊形P1P2P2k（kN，k2），其中P1=P，有+=0，證明：左邊=+=0=右邊；研究n=2k1邊形P1P2P2k1（kN，k2），其中P1=P，有+（1）2k2=1，證明：左邊=

21、+=1=右邊；研究n邊形P1P2Pn（kN，k3），其中P1=P，有+（1）n1=，證明：左邊=+（1）n1=1+（1）n1=右邊【點評】本題考查直線斜率、直線與圓錐曲線的位置關系，考查學生邏輯推理能力及探究問題解決問題的能力22（16分）（2011上海）定義域為R，且對任意實數x1，x2都滿足不等式f（）的所有函數f（x）組成的集合記為M，例如，函數f（x）=kx+bM（1）已知函數f（x）=，證明：f（x）M；（2）寫出一個函數f（x），使得f（x0）M，并說明理由；（3）寫出一個函數f（x）M，使得數列極限=1，=1【考點】數列與函數的綜合；數列的極限菁優網版權所有【專題】壓軸題；等差數列與等比數列【分析】（1）分類討論，驗證f（）成立，即可得到結論；（2）利用條件，構造函數f（x）=x2，f（x）M，再取值驗證即可；（3）利用條件，構造函數f（x）=滿足f（x）M，驗證條件即可【解答】解：（1）證明：由題意，當x1x20或0x1x2時，f（