1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程（ideal gas，equation of state of），也稱理想氣體定律或克拉佩龍方程，描述理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律的方程。質(zhì)量為m，,摩爾質(zhì)量為M的理想氣體，其狀態(tài)參量壓強(qiáng)p、體積V和絕對(duì)溫度T之間的函數(shù)關(guān)系為pV=mRT/M=nRT式中和n分別是理想氣體的摩爾質(zhì)量和物質(zhì)的量；R是氣體常量。對(duì)于混合理想氣體，其壓強(qiáng)p是各組成部分的分壓強(qiáng)p1、 p2、之和，故pV（ p1 p2）V(n1n2)RT，式中n1、n2、是各組成部分的摩爾數(shù)。以上兩式是理想氣體和混合理想氣體的狀態(tài)方程，可由理想氣體嚴(yán)格遵循的氣體實(shí)驗(yàn)定律得出，也可根據(jù)理想

2、氣體的微觀模型，由氣體動(dòng)理論導(dǎo)出。在壓強(qiáng)為幾個(gè)大氣壓以下時(shí)，各種實(shí)際氣體近似遵循理想氣體狀態(tài)方程，壓強(qiáng)越低，符合越好，在壓強(qiáng)趨于零的極限下，嚴(yán)格遵循。pV=nRT(1）p為氣體壓強(qiáng)，單位Pa。V為氣體體積，單位m3。n為氣體的物質(zhì)的量，單位mol，T為體系溫度，單位K。R為比例系數(shù)，數(shù)值不同狀況下有所不同，單位是J/（mol·K）在摩爾表示的狀態(tài)方程中，R為比例常數(shù)，對(duì)任意理想氣體而言，R是一定的，約為8.31441±0.00026J/(mol·K)。如果采用質(zhì)量表示狀態(tài)方程，pV=mrT，此時(shí)r是和氣體種類有關(guān)系的，r=R/M，M為此氣體的平均分子量.經(jīng)驗(yàn)定律（

3、1）（玻馬定律）當(dāng)n，T一定時(shí) V，p成反比，即V（1/p）（2）當(dāng)n，V一定時(shí) p，T成正比，即pT （3）當(dāng)n，p一定時(shí) V，T成正比，即VT （4）當(dāng)T，p一定時(shí) V，n成正比，即Vn 由得V（nT/p） 將加上比例系數(shù)R得V=（nRT）/p 即pV=nRT 實(shí)際氣體中的問題當(dāng)理想氣體狀態(tài)方程運(yùn)用于實(shí)際氣體時(shí)會(huì)有所偏差，因?yàn)槔硐霘怏w的基本假設(shè)在實(shí)際氣體中并不成立。如實(shí)驗(yàn)測(cè)定1 mol在20、101kPa時(shí)，體積為24.1 dm，而同樣在20時(shí)，在842 kPa下，體積為0.114 dm，它們相差很多，這是因?yàn)椋皇抢硐霘怏w所致。一般來說，低的氣體在較高的溫度和較低的壓力時(shí)，更接近理想氣

4、體，如的沸點(diǎn)為-183、沸點(diǎn)為-253，它們?cè)诔爻合屡c理想值僅相差0.1%左右，而的沸點(diǎn)為-10，在常溫常壓下摩爾體積與理想值的相差達(dá)到了2.4%。應(yīng)用一定量處于平衡態(tài)的，其狀態(tài)由、和刻劃，表達(dá)這幾個(gè)量之間的關(guān)系的方程稱之為氣體的狀態(tài)方程，不同的氣體有不同的狀態(tài)方程。但真實(shí)氣體的方程通常十分復(fù)雜，而理想氣體的狀態(tài)方程具有非常簡(jiǎn)單的形式。雖然完全理想的氣體并不可能存在，但許多實(shí)際氣體，特別是那些不容易、的氣體（如、氫氣、氧氣、等，由于不但體積小、互相之間作用力小、也是所有氣體中最難液化的，因此它是所有氣體中最接近的氣體。）在常溫常壓下的性質(zhì)已經(jīng)十分接近于理想氣體。此外，有時(shí)只需要粗略估算一些

5、數(shù)據(jù)，使用這個(gè)方程會(huì)使計(jì)算變得方便很多。理想氣體狀態(tài)方程（也稱理想氣體定律、克拉佩龍方程）是描述在處于時(shí)，、間關(guān)係的。它建立在、等經(jīng)驗(yàn)定律上。其方程式為pV = nRT。這個(gè)方程式有4個(gè)變量：p是指理想氣體的壓力，V為理想氣體的體積，n表示氣體物質(zhì)的量，而T則表示理想氣體的熱力學(xué)溫度；還有一個(gè)常量：R為。可以看出，此方程的變量很多。因此此方程以其變量多、適用范圍廣而著稱。一定量處于平衡態(tài)的，其狀態(tài)由、和刻劃，表達(dá)這幾個(gè)量之間的關(guān)系的方程稱之為氣體的狀態(tài)方程，不同的氣體有不同的狀態(tài)方程。但真實(shí)氣體的方程通常十分復(fù)雜，而理想氣體的狀態(tài)方程具有非常簡(jiǎn)單的形式。雖然完全理想的氣體并不可能存在，但許多實(shí)

6、際氣體，特別是那些不容易、的氣體（如、等，由于不但體積小、互相之間作用力小、也是所有氣體中最難液化的，因此它是所有氣體中最接近的氣體。）在常溫常壓下的性質(zhì)已經(jīng)十分接近于理想氣體。此外，有時(shí)只需要粗略估算一些數(shù)據(jù)，使用這個(gè)方程會(huì)使計(jì)算變得方便很多。 計(jì)算氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度或其所含物質(zhì)的量從數(shù)學(xué)上說，當(dāng)一個(gè)方程中只含有1個(gè)未知量時(shí)，就可以計(jì)算出這個(gè)未知量。因此，在壓強(qiáng)、體積、溫度和所含物質(zhì)的量這4個(gè)量中，只要知道其中的3個(gè)量即可算出第四個(gè)量。這個(gè)方程根據(jù)需要計(jì)算的目標(biāo)不同，可以轉(zhuǎn)換為下面4個(gè)等效的公式：· 求壓力： · 求體積： · 求所含物質(zhì)的量： ·

7、 求溫度： 化學(xué)平衡問題根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以用于計(jì)算氣體反應(yīng)的問題。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可以得到如下推論：· 溫度、體積恒定時(shí)，氣體壓強(qiáng)之比與所含物質(zhì)的量的比相同，即可得平/P始n平/n始 · 溫度、壓力恒定時(shí)，氣體體積比與氣體所含物質(zhì)量的比相同，即V平/V始=n平/n始 通過結(jié)合化學(xué)反應(yīng)的方程式，很容易得到達(dá)到平衡狀態(tài)后制定物質(zhì)的。 研究過程這個(gè)方程式是兩個(gè)多世紀(jì)以來許多科學(xué)家經(jīng)過不斷地試驗(yàn)、觀察、歸納總結(jié)才取得的成果，匯集了許多由2個(gè)變量的實(shí)驗(yàn)定律而構(gòu)成。 波義耳定律波義耳的實(shí)驗(yàn)示意圖主條目：，英國化學(xué)家使用類似右圖的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：用壓縮被密封于玻璃管內(nèi)的空氣。加入水銀

8、量的不同會(huì)使其中空氣所受的壓力也不同。波義耳經(jīng)過觀察管內(nèi)空氣的體積隨水銀柱高度不同而發(fā)生的變化，記錄了如下一組數(shù)據(jù)（一定量空氣在室溫、大氣壓為29.1 下）：波義耳的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)l(刻度讀數(shù))403836343230h/(in Hg)6.27.910.212.515.118.0經(jīng)過觀察，他認(rèn)為在管粗細(xì)均勻的情況下，管中空氣的體積與空氣柱 l 成正比，而空氣所受壓力為大氣壓與水銀柱壓差h的和；據(jù)此，他認(rèn)為在恒溫下，一定量的空氣所受的壓力與氣體的體積成反比。其他兩位科學(xué)家，貝蒂和布里茲曼也研究了氫氣的體積和壓力的關(guān)系，下面是他們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：氫氣的pV乘積100102.00015.2830.562.00

9、011.1022.201.00030.5230.521.00022.0322.030.66745.7530.520.66732.7921.870.50060.9930.500.50043.3421.670.40076.2630.500.33363.8821.27多種氣體的試驗(yàn)均得到了相同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果總結(jié)為波義耳定律，即：溫度恒定時(shí)，一定量氣體的壓力和它的體積的乘積為恒量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：pV = 恒量（n、T恒定）或p1V1 = p2V2（n1 = n2、T1 = T2）。 查理定律主條目：，研究、及等氣體從0加熱到100時(shí)的膨脹情況，發(fā)現(xiàn)在壓力不太大時(shí)，任何氣體的膨脹速率是一樣的，而且是的

10、。即某一氣體在100中的體積為V100，而在0時(shí)為V0，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，表明任意氣體由0升高到100，體積增加37%。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：推廣到一般情況，若t是體積為Vt，代替V100，則有：或即：恒壓時(shí)，一定量氣體每升高1，它的體積膨脹了0時(shí)的。 蓋-呂薩克定律主條目：，在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，體積不變時(shí)，一定量的氣體的壓力和溫度成正比，即溫度每升高（或降低）1，其壓力也隨之增加（或減少）其0時(shí)壓力的。 查理-蓋呂薩克定律主條目：查理-蓋呂薩克定律是近1個(gè)世紀(jì)后，物理學(xué)家和建立了，并提出了（即）的概念，后來，查理-蓋呂薩克氣體定律被表述為：壓力恒定時(shí)，一定量氣體的體積（V）與其溫度（T）成正比。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：衡

11、量（n為恒量）或（n不變） 綜合中葉，法國科學(xué)家綜合和，把描述氣體狀態(tài)的3個(gè)參數(shù)：、歸于一個(gè)方程式，表述為：一定量氣體，體積和壓力的乘積與熱力學(xué)溫度成正比。推導(dǎo)過程如下：設(shè)某氣體原始狀態(tài)是p1、V1、T1，最終狀態(tài)為p2、V2、T2；首先假定溫度T1不變，則；接著假設(shè)壓力p2不變，則或?qū)氲谝徊剑煤懔吭谶@個(gè)方程中，對(duì)于1的氣體，恒量為R，而n(mol)的氣體，恒量為nR，R稱為摩爾氣體常數(shù)。 推廣經(jīng)過Horstmam和Mendeleev等人的支持和提倡，19世紀(jì)末，人們開始普遍地使用現(xiàn)行的理想氣體狀態(tài)方程：pV = nRT 理想氣體常數(shù)（或稱、）的數(shù)值隨p和V的單位不同而異，以下是幾種常見

12、的表述： 使用到該方程的定律 阿伏伽德羅定律主條目：阿伏伽德羅定律是在19世紀(jì)末由給予理論證明后才成為定律。它被表述為：在相同的溫度與相同的壓力下，相同體積的氣體所含物質(zhì)的量相同。通過理想氣體方程很容易導(dǎo)出這個(gè)定律：若有A、B兩種氣體，它們的氣體方程分別是pAVA = nARTA和pBVB = nBRTB，當(dāng)pA = pB,TA = TB,VA = VB時(shí)，顯然nA = nB。這個(gè)定律也是理想氣體方程的一個(gè)例證。 氣體分壓定律主條目：氣體分壓定律是由首先提出的，因此也叫。這個(gè)定律在現(xiàn)代被表述為：在溫度與體積恒定時(shí)，混合氣體的總壓力等于組分氣體分壓力之和；氣體分壓等于總壓氣體摩爾分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)。

13、使用數(shù)學(xué)方程表示為和。在恒溫、恒體積的條件下，將pV = nRT代入，可得，易得或。當(dāng)溫度與壓力相同的條件下，由于，代入pV = nRT，易得，代入或，可得或。 實(shí)際氣體中的問題當(dāng)理想氣體狀態(tài)方程運(yùn)用于實(shí)際氣體時(shí)會(huì)有所偏差，因?yàn)槔硐霘怏w的基本假設(shè)在實(shí)際氣體中并不成立。如實(shí)驗(yàn)測(cè)定1 mol在20、101kPa時(shí)，體積為24.1 dm3，而同樣在20時(shí)，在842 kPa下，體積為0.114 dm3，它們相差很多，這是因?yàn)椋皇抢硐霘怏w所致。一般來說，低的氣體在較高的溫度和較低的壓力時(shí)，更接近理想氣體，如的沸點(diǎn)為-183、沸點(diǎn)為-253，它們?cè)诔爻合屡c理想值僅相差0.1%左右，而的沸點(diǎn)為-10

14、，在常溫常壓下與理想值的相差達(dá)到了2.4%。 壓縮係數(shù)由于實(shí)際氣體和理想值之間存在偏差，因此常用壓縮係數(shù)Z表示實(shí)際氣體的實(shí)驗(yàn)值和理想值之間的偏差，計(jì)算Z的方程為：。當(dāng)氣壓很低時(shí)，各種氣體的性質(zhì)都接近于理想氣體，隨壓力升高，各種氣體偏離理想狀態(tài)的情況不同，壓縮係數(shù)Z便會(huì)隨之改變。Z受到兩個(gè)因素的影響：1. 實(shí)際氣體分子間的吸引力會(huì)使其對(duì)器壁碰撞而產(chǎn)生的壓力比理想值小，這會(huì)使Z減小； 2. 實(shí)際氣體分子所占用的空間體積使實(shí)測(cè)體積一定大于理想狀態(tài)，這會(huì)使Z增大。 這兩個(gè)因素有時(shí)會(huì)互相抵消，使氣體在一定狀態(tài)下十分接近于理想氣體。 范德瓦耳斯方程分別用理想氣體方程和范德瓦耳斯方程模擬的氣體70°

15、;C時(shí)的p-V等溫線主條目：（也稱范氏方程、凡德瓦方程式）是根據(jù)以上觀點(diǎn)于提出的一種，這個(gè)方程通常有兩種兩種形式：· 其具體形式為其中與理想氣體狀態(tài)方程不同的幾個(gè)參數(shù)為： o a' 為度量分子間引力的參數(shù) o b' 為單個(gè)分子本身包含的體積 o v 為每個(gè)分子平均占有的空間大小（即氣體的體積除以總分子數(shù)量） o k 為 · 而更常用的形式為:其中幾個(gè)參數(shù)為： o V 為總體積 o a 為度量分子間引力的參數(shù) o b 為1摩爾分子本身包含的體積之和b = NAb' o NA為阿伏加德羅常數(shù). a和b都是常數(shù)，叫做常數(shù)，其中a用于校正壓力，b用于修正體積。在較低的壓力情況下，理想氣體狀態(tài)方程是范德瓦耳斯方程的一個(gè)良好近似。而隨著氣體壓力的增加，范氏方程和理想氣體方程結(jié)果的差別會(huì)變得十分明顯。范氏