1、精選優質文檔-傾情為你奉上一、單項選擇題1. 設是兩個互不相容的事件，則一定成立。 2. 隨機變量的分布函數一定為。 3. 設隨機變量，則服從的分布為。 4、 設隨機變量與的期望都存在，則一定有。 5、 設隨機變量服從指數分布，則等于。 1、設是兩個互不相容的事件，則一定成立。 答案：解析：互不相容互斥 即有：互斥互不相容 ；反之不成立。例子: 若事件總體集合為，那么與為互不相容事件，但不是互斥事件。 若事件總體集合為，那么與為互不相容事件，又是互斥事件。則很顯然選項是錯誤的，（原因是：題中沒有說，構成整個樣本空間）。由是兩個互不相容的事件，則有以下式子成立： 有條件概率公式得：即選項正確。

2、所以選項錯誤。2. 隨機變量的分布函數一定為。 答案: 解析:分布函數的性質； 且；。 是的單調不減函數，即若，則。3、 設隨機變量，則服從的分布為。 答案： 解析：，根據的定義有： 設 其中，； 又因為，所以根據分布的定義知，故選。知識點：1、分布 設相互獨立，且都服從標準正態分布，則稱隨機變量所服從的分布為自由度為的分布，記為。 2、分布 設，且與獨立，則稱隨機變量，所服從的分布為自由度為的分布，記為。 3、分布 設：，且與獨立，則稱隨機變量所服從的分布為第一自由度為，第二自由度為的分布， 記為。4、設隨機變量與的期望都存在，則一定有。 答案：考點：方差的計算公式： 由于與的期望都存在，知

3、存在，并且則有：故選選項。5、設隨機變量服從指數分布，則等于。 答案：D 解析：由，知， 所以。知識點：1、兩點分布 ， ； 2、 ， ； 3、 ， 4、 ， 5、 指數分布，參數為 ， 6、 ， 二 、填空題 1、 袋子中有5白球3黑球，一次無放回取球，每一次取1球，則第6次取白球的概率為。 2、 已知隨機變量X滿足，則由切比雪夫不等式，有 3、 設，是總體未知參數的無偏估計，如果也是的無偏估計，則。 4、 已知相互獨立的隨機變量，則的概率分布密度函數。 5、 設總體的方差為50，為樣本，則樣本均值的方差=。解析：1、解：。2、 考察：切比雪夫不等式，本題中的，代入公式，得：3、 該題屬于無

4、偏估計問題有定義知如果的數學期望等于未知參數，即,則稱為的無偏估計。由，是總體未知參數的無偏估計，則有，設是的無偏估計，則有，即有，推出。4、 解: ,有正態分布的密度函數知?？键c：正態分布具有可加性，正態分布的密度函數數學期望的線性性質：。方差的線性性質： ，5、 解： 有 考點：定理: 設是來自某個總體的樣本，為樣本均值， （1）若總體分布為,則的精確分布為 （2）若總體分布未知或不是正態分布，存在，則較大時的漸進正態分布為，常記（這里的漸近分布是指n較大的近似分布）。3、 袋子中共有個球，其中個白球，個黑球。甲先取一球，不再放回，乙再取一球。（1）求乙取得白球的概率；（2）求在已知已取得

5、白球的條件下甲取得白球的概率。解：（1） （2） 四、袋中有6個產品，其中有4個正品2個次品，每次從中隨機抽取1個產品，如果取到正品不放回，直到取到次品為止。 求：（1）取到產品數的概率分布； （2）； （3）的概率分布。解：可取1 ,2 , 3 ,4 , 5 ； X12345P (2) (3)x12345211264774 五、已知二維隨機變量的聯合概率密度為 求（1）常數A （2）X的邊緣密度函數； （3）； （4）與是否獨立？為什么？ （5）已知條件下Y的條件分布密度函數。解（1） 得：。 （2） （3） (4 )不獨立不獨立。（5） ： 6、 設總體的分布密度函數為 其中為未知數，設為

6、其樣本。求（1）參數的矩法估計； （2）參數的極大似然法估計。解（1） 得： 。 （2） 求參數的矩法估計的步驟：（1）判斷未知參數的個數，選著等式建立方程，若一個未知參數選：若兩個未知參數選著：求參數的極大似然估計的步驟：a:寫出似然函數b:將似然函數兩邊取對數c:對參數求導，并令導數等于零d:求解方程得極大值點，該極大值點就是所求的參數的極大似然估計。（求參數的極大似然估計就是求似然函數的極大值點的問題。）七、設某產品的某向質量指標服從正態分布，已知它的標準差，先從一批產品中隨機抽取了25個，測得該項指標的平均值為1637，（1） 求總體均值的置信水平為0.95的區間估計；（2） 在顯著性

7、水平下檢驗假設。 （已知）解：（1）， 代入公式（2） 拒絕區由于，落入接受域，則接受原假設。知識點：1、 單個正態總體參數的區間估計 1、正態總體均值的區間估計 （1）設正態總體， 已知，求的區間估計， 樣本函數；對于置信概率為，總體均值的置信區間為（2） 設正態總體，未知，求的區間估計，樣本函數2、 正態總體方差的區間估計 （1）設正態總體，已知，求的區間估計 樣本函數 對于置信概率為，總體方差的置信區間為 （2）設正態總體，未知，求的區間估計 樣本函數 對于置信概率為，總體方差的置信區間為 2、 兩個正態總體均值與方差比的區間估計 省略課后習題：1：設隨機變量的概率密度為（1） 求；（2） 利用切比雪夫不等式求的近似值。解：，所以(1)（2）2：設是相互獨立的隨機變量，且他們都服從參數為的泊松分布，記，試利用中心極限定理求的近似值。解：因為是服從參數為的泊松分布，相互獨立，且所以有中心極限定理得:3，某工廠生產的一批手表其走時誤差（單位：秒/日）副總正太分布，現從中隨機抽取9只進行檢測，結果如下：-4.0