1、221.1二次函數一、選擇題1下列函數中，是y關于x的二次函數的是()Ay2x1 By2x(x1)Cy Dy(x2)2x22對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是()Ay(m1)2x2 By(m1)2x2Cy(m21)x2 Dy(m21)x23二次函數y2x23的二次項系數、一次項系數和常數項分別是()A2，0，3 B2，3，0C2，3，0 D2，0，34下列函數關系中，是二次函數的是()A在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系B當路程一定時，汽車行駛的時間t與速度v之間的關系C矩形的面積S和矩形的寬x之間的關系D等邊三角形的面積S與邊長x之間的關系5若函數y(m3)x|m

2、|13x1是關于x的二次函數，則m的值是()A3 B3 C±2 D±36某生產不銹鋼的工廠2018年上半年共生產700噸不銹鋼，2018年下半年的產量比2018年上半年增產x(x>1)倍，2019年上半年的產量比2018年下半年增產2x倍，則2019年上半年不銹鋼的產量y(噸)與x之間的函數解析式為()Ay1400x2 By1400x2700xCy700x21400x700 Dy1400x22100x700二、填空題7二次函數yx(x1)4x3化為一般形式為_，其中二次項系數a_，一次項系數b_，常數項c_8如圖1，某農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻(墻

3、足夠長)，其余各面用木材圍成柵欄，計劃用木材圍成總長24 m的柵欄設羊圈的面積為S(m2)，垂直于墻的一邊長為x(m)，則S關于x的函數關系式為_(寫出自變量的取值范圍)圖19有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有m人患了流感，假設每輪傳染恰好每一個人傳染n個人，則m與n之間的函數關系式為_三、解答題10已知關于x的函數y(a1)xa2a(a3)xa.(1)若這個函數是二次函數，求a的值；(2)若這個函數是一次函數，求a的值11已知函數y(9k21)x22kx3是關于x的二次函數，且k滿足不等式1，求k的取值范圍12根據下面的條件列出函數解析式(不用寫自變量的取值范圍)：(1)如果兩個數中，一個數

4、比另一個數大5，那么這兩個數的乘積p是較大的數m的函數；(2)在一個半徑為10 cm的圓上挖掉4個大小相同的正方形孔，剩余的面積S(cm2)是正方形孔邊長x(cm)的函數；(3)有一塊長為60 m，寬為40 m的矩形綠地，計劃在它的四周相同的寬度內種植草坪，中間種郁金香，那么郁金香的種植面積S(m2)是草坪寬度a(m)的函數13某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件經市場調查反映：如果每件的售價每漲1元(每件售價不能高于45元)，那么每星期少賣出10件設每件漲價x元(x為非負整數)，每星期的銷量為y件(1)求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；(2)設每

5、星期的利潤為W元，寫出W與x之間的函數關系式14如圖，在矩形ABCD中，AB10 cm，BC20 cm，動點E，F同時從點B出發，分別沿BA，BC方向向點A，點C運動，已知點E的速度為1 cm/s，點F的速度為2 cm/s.當這兩點到達終點后停止運動設運動時間為t s，DEF的面積為S cm2.(1)求S關于t的函數關系式，并求出t的取值范圍；(2)當DEF是等腰三角形時，求S的值15如圖3，為了綠化小區，某物業公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH.已知點P在線段AB上，且不與點A，B重合，PHAE，PKBC，DE100米，EA60米，BC70米，CD80米以BC所在直線

6、為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，坐標原點為O.(1)求直線AB的函數解析式；(2)若設點P的橫坐標為x，矩形PKDH的面積為S，求S關于x的函數解析式(寫出自變量x的取值范圍)圖3答案1B2.C3.A4.D5A6D7yx23x31338S4x224x(0x6)9m(1n)210解：(1)若這個函數是二次函數，則a2a2，解得a12，a21.又a10，a1，a2.(2)若這個函數是一次函數，則：當a10，即a1時，y(a1)xa2a(a3)xa4x1，是一次函數；當a2a1，即a1，a2時，y(a1)xa2a(a3)xa是一次函數；當a2a0，即a10，a21時，y(a1)xa2

7、a(a3)xa是一次函數綜上，若這個函數是一次函數，則a的值為1或或或0或1.11解：函數y(9k21)x22kx3是關于x的二次函數，9k210，解得k±.1去分母，得3(k1)2(4k1)6，解得k.故k的取值范圍為k且k.12解：(1)pm(m5)m25m.(2)S1004x2.(3)S(602a)(402a)4a2200a2400.13解：(1)y15010x10x150(0x5且x為整數)(2)W(x4030)(15010x)10x250x1500(0x5且x為整數)14解：(1)BEt，BF2t，AE10t，CF202t.SDEFS矩形ABCDSADESBEFSCDF，S

8、20×10×20(10t)t·2t×10(202t)t220t.由題意，得解得0<t10.(2)由勾股定理，得EF2BE2BF25t2，DF2CD2CF24t280t500，DE2AD2AE2t220t500.當EFDF時，5t24t280t500，解得t10 40(t4010 舍去)，此時S(10 40)220(10 40)1000 4500；當EFDE時，5t2t220t500，解得t(t舍去)，此時S()220×；當DEDF時，t220t5004t280t500，解得t0或t20(均不在0<t10范圍內，舍去)綜上所述，當DEF是等腰三角形時，S的值為1000 4500或.15解：(1)由題意得OECD80米，OCDE100米，AE60米，BC70米，OA20米，OB30米，即點A，B的坐標分別為(0，20)，(30，0)設直線AB的函數解析式為y