1、北師大版八年級數學上冊第一章 勾股定理 單元同步練習題一、選擇題1、下列各組數中，是勾股數的為(C)A1，1，2 B1.5，2，2.5C7，24，25 D6，12，132、如圖，在ABD中，D90°，C是BD上一點，已知CB9，AB17，AD8，則AC的長是(C)A8 B9 C10 D153、如圖，湖的兩端有A，B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA130 m，CB120 m，則AB長為(C)A30 m B40 m C50 m D60 m4、如圖，在矩形OABC中，OA4，AB3，點D在邊BC上，且CD3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊若點

2、A的對應點A恰好落在邊OC上，則OE的長為(B)A. B. C. D15、如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行(B)A8米 B10米 C12米 D14米二、填空題6、如圖，CADB90°，AD1，BCCD2，則AB37、如圖，長為8 cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3 cm到D，則橡皮筋被拉長了2cm. 8、如圖，在一個長AB為8 cm，寬AD為5 cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2 cm的正方形，一只螞蟻從點A處

3、到達點C處需要走的最短路程是13_cm9、如圖，A，B，C三點在邊長為1的正方形網格的格點上，則BAC的度數為45°10、如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點D.若AC3，BC4，則CD三、解答題11、有一個如圖所示的長方體透明玻璃魚缸，假設其長AD80 cm，高AB60 cm，水深AE40 cm，在水面上緊貼內壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG60 cm，一只螞蟻想從魚缸外的A點沿魚缸壁爬進魚缸內的G處吃面包屑(1)該螞蟻應該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請你畫出它爬行的路線，并用箭頭標注；(2)螞蟻爬行的最短路線長為100cm.解：如圖，作點A

4、關于BC的對稱點A，連接AG交BC于點Q，連接AQ，螞蟻沿著AQG的路線爬行時，路程最短12、在ABC中，am2n2，b2mn，cm2n2，其中m，n是正整數，且mn.試判斷ABC是否為直角三角形解：因為m，n是正整數且mn，所以(mn)2m2n22mn0.所以m2n22mn.所以cb，ca.因為a2b2(m2n2)2(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2c2，所以ABC是直角三角形13、如圖所示，在ABC中，ABAC5，BC8，CD是AB邊上的高，求線段AD的長解：設ADx.因為CDAB，所以D90°.所以CD2BC2BD2AC2AD2.所以82(5x)252x2.

5、所以x.所以線段AD的長為.14、如圖，將等腰直角三角形ABC(B90°)沿EF折疊，使點A落在BC邊的中點A1處，BC8，求線段AE的長【解答】因為A1是BC的中點，所以A1BBC4.因為ABC是等腰直角三角形，且B90°，所以ABBC8.由翻折的性質可知AEA1E，設AEA1Ex，則BE8x.在RtA1BE中，由勾股定理，得A1E2A1B2BE2，即x242(8x)2.解得x5.所以線段AE的長為5.15、現有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB6，BC10，求EC的長解：因為四邊形ABCD是長方形，所以CDAB6

6、，ADBC10，BC90°.由折疊的性質，得AFAD10，DEEF.在RtABF中，AB6，AF10，所以BF2AF2AB264.所以BF8，FCBCBF2.設DEEFx，則EC6x，在RtCEF中，EF2FC2EC2，即x222(6x)2，解得x.所以EC6x，即EC的長為.16、如圖，在長方形紙片ABCD中，AB8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點上，BG10，當折痕的另一端F在AB邊上時，求EFG的面積解：過點G作GHAD于點H，則AHBG10，ABGH8.因為在RtGHE中，GHE90°，GEBG10，GH8，所以EH2GE2GH236.所以EH6，AEAHE

7、H4.設AFx，則EFBF8x.因為在RtAFE中，A90°，所以AF2AE2EF2，即x242(8x)2，解得x3.所以AF3，BFEF5.所以SEFGEF·EG×5×1025.17、如圖，在吳中區上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC5 m，它們都要到池塘A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿CA走到離樹24 m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處已知猴子甲所經過的路程比猴子乙所經過的路程多2 m，設BD為x m.(1)請用含有x的整式表示線段AD的長為(27x) m；(2)求這棵樹高有多少米？解：因為

8、ACD90°，所以AD2AC2DC2.所以(27x)2(x5)2242.解得x2.所以CD527(m)答：樹高7 m.18、如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的點B處，點A的對應點為點A，且BC3，求AM的長解：連接BM，BM.因為四邊形ABCD為正方形，所以AD90°.由題意，得DB936，BMBM.設AMx，則DM9x.由勾股定理，得x292BM2，(9x)262BM2，所以x292(9x)262，解得x2，即AM的長為2.19、如圖，某住宅小區在施工過程中留下了一塊空地(圖中的四邊形ABCD)，經測量，在四邊形ABCD中，A

9、B3 m，BC4 m，CD12 m，DA13 m，B90°.(1)ACD是直角三角形嗎？為什么？(2)小區美化環境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：(1)ACD是直角三角形，理由：在RtABC中，因為AB3 m，BC4 m，B90°，所以AC2AB2CB225.所以AC5 cm.在ACD中，AC5 cm，CD12 m，DA13 m，所以AC2CD2AD2.所以ACD是直角三角形，且ACD90°.(2)因為SABC×3×46，SACD×5×1230，所以S四邊形ABCD63036.36×802 880(元)答：鋪滿這塊空地共需花費2 880元20、小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作：操作一：如圖1，將RtABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE.(1)如果AC6 cm，BC8 cm，可求得ACD的周長為14_cm；(2)如果CADBAD47，可求得B的度數為35°；操作二：如圖2，小王拿出另一張RtABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合若AC9 cm，BC12 cm，請求出CD的長解