1、8.1空間幾何體的構造特征和三視圖空間幾何體的構造特征和三視圖考點探求考點探求挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考8.1空空間間幾幾何何體體的的構構造造特特征征和和三三視視圖圖雙基研習雙基研習面對高考面對高考1簡單旋轉體簡單旋轉體(1)以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉所構成的曲面叫作球面球面所圍成的幾何體轉所構成的曲面叫作球面球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱叫作球體，簡稱_在球面上，兩點之間連線最短的長度，就是經過在球面上，兩點之間連線最短的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長

2、度，我們稱這段弧長為兩點的們稱這段弧長為兩點的_球球雙基研習雙基研習面對高考面對高考球面間隔球面間隔(2)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其他各邊旋轉而構成的曲面所圍成的幾轉軸，其他各邊旋轉而構成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺它們都有何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺它們都有_高、底面、側面、母線高、底面、側面、母線思索感悟思索感悟1直角三角形繞其一邊所在直線旋直角三角形繞其一邊所在直線旋轉一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？轉一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示：

3、不一定是圓錐假設直角三角形繞一條提示：不一定是圓錐假設直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周，那么得到的幾何體直角邊所在直線旋轉一周，那么得到的幾何體是圓錐；假設繞其斜邊所在直線旋轉一周，那是圓錐；假設繞其斜邊所在直線旋轉一周，那么得到的是兩個同底圓錐構成的一個組合體么得到的是兩個同底圓錐構成的一個組合體2簡單多面體簡單多面體(1)兩個面相互平行，其他各面都是四邊形，并兩個面相互平行，其他各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，這些且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，這些面圍成的幾何體叫作面圍成的幾何體叫作_兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側面的兩個面的公共邊叫作棱柱的棱

4、，其中兩個側面的公共邊叫作棱柱的公共邊叫作棱柱的_，底面多邊形與側面，底面多邊形與側面的公共點叫作棱柱的頂點，與兩個底面都垂直的的公共點叫作棱柱的頂點，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫作棱柱的高棱柱直線夾在兩底面間的線段長叫作棱柱的高棱柱分為直棱柱和斜棱柱分為直棱柱和斜棱柱棱柱棱柱側棱側棱(2)有一個面是多邊形，其他各面是有一個公共有一個面是多邊形，其他各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐這個多邊形叫作棱錐的底面，其他各面叫作錐這個多邊形叫作棱錐的底面，其他各面叫作棱錐的側面，相鄰側面的公共邊叫作棱錐的棱錐的側面，相鄰側面的

5、公共邊叫作棱錐的_，各側面的公共點叫作棱錐的頂點，過，各側面的公共點叫作棱錐的頂點，過頂點作底面的垂線，頂點與垂足間的線段長叫作頂點作底面的垂線，頂點與垂足間的線段長叫作棱錐的棱錐的_(3)假設棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等，假設棱錐的底面是正多邊形，且各側面全等，就稱作就稱作_正棱錐的側面是全等的等腰正棱錐的側面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱錐的三角形，它的高叫作正棱錐的_側棱側棱高高正棱錐正棱錐斜高斜高用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作截面之間的部分叫作_原棱錐的底面和原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺的下底面和上底面

6、，其他各面截面分別叫作棱臺的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫作棱臺的叫作棱臺的側面，相鄰側面的公共邊叫作棱臺的側棱，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的側棱，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫作棱臺的線段長叫作棱臺的_由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺，正棱臺的側面由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺，正棱臺的側面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的_棱臺棱臺高高斜高斜高3斜二測畫法斜二測畫法(1)在知圖形中建立直角坐標系在知圖形中建立直角坐標系xOy，畫直觀圖時，畫直觀圖時，它們分別對應它們分別對應x軸和軸和y軸，兩軸交于點軸，兩軸交

7、于點O，使，使xOy45，它們確定的平面表示，它們確定的平面表示_(2)知圖形中平行于知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于中分別畫成平行于_的線段的線段(3)知圖形中平行于知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中堅持軸的線段，在直觀圖中堅持_；平行于；平行于y軸的線段，長度為原軸的線段，長度為原來來程度平面程度平面x軸和軸和y軸軸原長度不變原長度不變4三視圖三視圖(1)三視圖的特點：主、俯視圖三視圖的特點：主、俯視圖_；主、左視；主、左視圖圖_；俯、左視圖寬相等，前、后對應；俯、左視圖寬相等，前、后對應(2)假設相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它假設相鄰

8、兩物體的外表相交，外表的交線是它們的們的_，在三視圖中，在三視圖中，_和可見輪廓和可見輪廓線都用實線畫出線都用實線畫出(3)畫簡單組合體的三視圖應留意兩個問題：畫簡單組合體的三視圖應留意兩個問題：首先，確定主視、俯視、左視的首先，確定主視、俯視、左視的_同一物同一物體放置的體放置的_，所畫的三視圖能夠不同，所畫的三視圖能夠不同其次，簡單組合體是由哪幾個根本幾何體生成的，其次，簡單組合體是由哪幾個根本幾何體生成的，并留意它們的生成方式，特別是它們的并留意它們的生成方式，特別是它們的_長對正長對正高平齊高平齊分界限分界限分界限分界限方向方向位置不同位置不同交線位置交線位置思索感悟思索感悟2空間幾何

9、體的三視圖和直觀圖在察空間幾何體的三視圖和直觀圖在察看角度和投影效果上有什么區別？看角度和投影效果上有什么區別？提示：提示：(1)察看角度：三視圖是從三個不同位置察察看角度：三視圖是從三個不同位置察看幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點察看看幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點察看幾何體而畫出的圖形幾何體而畫出的圖形(2)投影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直投影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形1(教材習題改編教材習題改編)如下圖，如下圖，4個三視圖和個三視圖和4個實物個實物圖配對正確的選項是圖配對正確的選項是()A(1)c

10、，(2)d，(3)b，(4)aB(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：答案：A2(2021年黃岡中學質檢年黃岡中學質檢)如圖，以下幾何體各自如圖，以下幾何體各自的三視圖中，三個視圖均不一樣的是的三視圖中，三個視圖均不一樣的是()ABCD答案：答案：C3利用斜二測畫法得到：利用斜二測畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀圖是菱形以上結論，正確的選項是以上

11、結論，正確的選項是()ABCD答案：答案：A4給出以下命題：在圓柱的上、下底面的圓上給出以下命題：在圓柱的上、下底面的圓上各取一點，那么這兩點的連線是圓柱的母線；各取一點，那么這兩點的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點與底面圓周上恣意一點的連線是圓錐圓錐的頂點與底面圓周上恣意一點的連線是圓錐的母線；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一的母線；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，那么這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的點，那么這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的恣意兩條母線所在的直線是相互平行的其中正恣意兩條母線所在的直線是相互平行的其中正確的選項是確的選項是_答案：答案：5假設把地球看成一個球體，那么地球上北緯

12、假設把地球看成一個球體，那么地球上北緯30緯線長和赤道線長的比值為緯線長和赤道線長的比值為_考點探求考點探求挑戰高考挑戰高考空間幾何體的構造特征空間幾何體的構造特征處理該類標題需準確了解幾何體的定義，要真正處理該類標題需準確了解幾何體的定義，要真正把握幾何體的構造特征要學會經過反例對概念把握幾何體的構造特征要學會經過反例對概念進展辨析，即要闡明一個命題是錯誤的，設法舉進展辨析，即要闡明一個命題是錯誤的，設法舉出一個反例即可出一個反例即可假設四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為假設四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐，四條側棱稱為它的腰，以下等腰四棱錐，四條側棱稱為它的腰，以下4個個命題中，

13、為假命題的是命題中，為假命題的是()A等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補或互補C等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上【思緒點撥】根據幾何體的特征【思緒點撥】根據幾何體的特征“四條側棱都相四條側棱都相等進展判別等進展判別【解析】【解析】A如圖，如圖，SASBSCSD，SAOSBOSCOSDO，即，即等腰四棱錐腰與底面所成的角等腰四棱錐腰與底面所成的角相等，正確；相等，正確；B.等

14、腰四棱錐的等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角相等側面與底面所成的二面角相等或互補不一定成立；或互補不一定成立；C.如圖，如圖，由由SASBSCSD得得OAOBOCOD，即等腰四棱錐，即等腰四棱錐的底面四邊形存在外接圓，正的底面四邊形存在外接圓，正確；確；D.等腰四棱錐各頂點在同等腰四棱錐各頂點在同一個球面上，正確應選一個球面上，正確應選B.【答案】【答案】B【規律小結】熟習空間幾何體的構造特征，根【規律小結】熟習空間幾何體的構造特征，根據條件構建幾何體模型，在條件不變的情況下，據條件構建幾何體模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面位置關系或添加線、面等根本變換模型中的線面位置關系或添加線、

15、面等根本元素，然后再根據題意斷定，是處理這類標題的元素，然后再根據題意斷定，是處理這類標題的根本思索方法根本思索方法幾何體的三視圖幾何體的三視圖畫三視圖時，應牢記其要求的畫三視圖時，應牢記其要求的“長對正、高平齊、長對正、高平齊、寬相等，留意虛、實線的區別，同時應熟習一寬相等，留意虛、實線的區別，同時應熟習一些常見幾何體的三視圖處理由三視圖想象幾何些常見幾何體的三視圖處理由三視圖想象幾何體，進而進展有關計算的標題，關鍵是準確把握體，進而進展有關計算的標題，關鍵是準確把握三視圖和幾何體之間的關系三視圖和幾何體之間的關系(2021年高考浙江卷年高考浙江卷)假設某幾何體的三假設某幾何體的三視圖視圖(

16、單位：單位：cm)如下圖，那么此幾何體的體積如下圖，那么此幾何體的體積是是()【思緒點撥】根據三視圖，確定幾何體的構造，【思緒點撥】根據三視圖，確定幾何體的構造，畫出直觀圖，根據公式可求體積畫出直觀圖，根據公式可求體積【答案】【答案】B【名師點評】【名師點評】經過三視圖間接給出幾何體的外經過三視圖間接給出幾何體的外形，突破了以往直接給出幾何體并給出相關數據形，突破了以往直接給出幾何體并給出相關數據進展相關運算的傳統方式，使三視圖與傳統意義進展相關運算的傳統方式，使三視圖與傳統意義上的幾何體有機結合，這也表達了新課標的思上的幾何體有機結合，這也表達了新課標的思想想幾何體的直觀圖幾何體的直觀圖畫幾

17、何體的直觀圖普通采用斜二測畫法，其規那畫幾何體的直觀圖普通采用斜二測畫法，其規那么可以用么可以用“斜斜(兩坐標軸成兩坐標軸成45)和和“二測二測(平行平行于于y軸的線段長度減半，平行于軸的線段長度減半，平行于x軸和軸和z軸的線段軸的線段長度不變長度不變)來掌握來掌握【思緒點撥】根據直觀圖的畫法規那么求出【思緒點撥】根據直觀圖的畫法規那么求出ABC的高即可的高即可【解析】如下圖，正三角形【解析】如下圖，正三角形ABC的實踐圖的實踐圖形和直觀圖形和直觀圖【答案】【答案】D【失誤點評】此題易出現用錯斜二測畫法規【失誤點評】此題易出現用錯斜二測畫法規那么的錯誤，如把與橫軸平行的線段長度變為那么的錯誤，

18、如把與橫軸平行的線段長度變為原來的一半或與縱軸平行的線段長度不變等，原來的一半或與縱軸平行的線段長度不變等，都會導致計算結果的錯誤都會導致計算結果的錯誤變式訓練變式訓練2如下圖，如下圖，ABCD是一平面圖形的程是一平面圖形的程度放置的斜二測直觀圖，在斜二測直觀圖中，度放置的斜二測直觀圖，在斜二測直觀圖中，ABCD是不斷角梯形，是不斷角梯形，ABCD，ADCD，且且BC與與y軸平行，假設軸平行，假設AB6，DC4，AD2 ， 那 么 這 個 平 面 圖 形 的 實 踐 面 積 是， 那 么 這 個 平 面 圖 形 的 實 踐 面 積 是_方法技巧方法技巧1幾何體的構造特征主要是了解根本概念和性質

19、，幾何體的構造特征主要是了解根本概念和性質，并能靈敏運用正棱錐問題常歸結到它的高、側棱、并能靈敏運用正棱錐問題常歸結到它的高、側棱、斜高、底面正多邊形、內切球半徑、外接圓半徑、斜高、底面正多邊形、內切球半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構成的直角三角形中處理底面邊長的一半構成的直角三角形中處理(如例如例1)2要留意物體的三視圖和直觀圖的關系，留意兩要留意物體的三視圖和直觀圖的關系，留意兩者之間的轉化，會由物體的三視圖作出物體的直者之間的轉化，會由物體的三視圖作出物體的直觀圖，同樣也應會由物體的直觀圖畫出物體的三觀圖，同樣也應會由物體的直觀圖畫出物體的三視圖視圖(如例如例2)失誤防備失誤防備1臺體

20、可以看成是由錐體截得的，但一定強調截臺體可以看成是由錐體截得的，但一定強調截面與底面平行面與底面平行2掌握三視圖的概念及畫法掌握三視圖的概念及畫法在繪制三視圖時，假設相鄰兩物體的外表相交，在繪制三視圖時，假設相鄰兩物體的外表相交，外表的交線是它們的分界限在三視圖中，分界外表的交線是它們的分界限在三視圖中，分界限和可見輪廓線都用實線畫出，被擋住的輪廓線限和可見輪廓線都用實線畫出，被擋住的輪廓線畫成虛線并做到畫成虛線并做到“主、俯視圖長對正，主、左視主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等圖高平齊，俯、左視圖寬相等3掌握直觀圖的概念及斜二測畫法掌握直觀圖的概念及斜二測畫法在斜二測畫法中

21、，要確定關鍵點及關鍵線在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段段“平行于平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；軸的線段平行性不變，長度不變；平行于平行于y軸的線段平行性不變，長度減半軸的線段平行性不變，長度減半考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考柱、錐、臺、球的定義與性質是根底，以它們為載柱、錐、臺、球的定義與性質是根底，以它們為載體調查線線、線面、面面的關系是重點，三視圖及體調查線線、線面、面面的關系是重點，三視圖及直觀圖屬新增內容，在各地高考題中頻繁出現，大直觀圖屬新增內容，在各地高考題中頻繁出現，大多為由三視圖確定原幾何體的外表積與體積，球面多為由三視圖確定原幾何體的外表積與體積，球面間隔也是調查的重點內容，以上考點多以選擇題、間隔也是調查的重點內容，以上考點多以選擇題