1、題型一 一次函數與行程問題方法：遇到一次函數與行程問題的結合，要將一次函數的圖像與線段圖結合起來，根據兩個圖像來分析題目中的條件，最終要在線段圖中來找等量關系，從而解決問題。相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=兩地間的路程；追及問題：a.同追地不同時出發，前者走的路程= 追者走的路程； b.同時不同地出發，前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程。航行問題：順水（風）速度=靜水（風）速度+水流（風）速度； 逆水（風）速度=靜水（風）速度 - 水流（風）速度。 等量關系的找法與追及問題、相遇問題的方法類似；抓住兩地距離不變，靜水（風）速度不變的特點來找等量關系。1、一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨

2、物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回設汽車從甲地出發x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數關系如圖所示根據圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（2）求返程中y與x之間的函數表達式；（3）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離2、小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設小亮出發xmin后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系小亮行走的總路程是_，他途中休

3、息了_min當50x80時，求y與x的函數關系式；當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？3、某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動，、兩地相距10千米，甲班從地出發勻速步行到地，乙班從地出發勻速步行到小時，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數關系圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）直接寫出、與的函數關系式；（2）求甲、乙兩班學生出發后，幾小時相遇？相遇時乙班離地多少千米？（3）甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是多少小時?4、在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設甲、乙兩船行駛x（h）后，

4、與B港的距離分別為、（km），、與x的函數關系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍5、郵遞員小王從縣城出發，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從A村步行返校小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達縣城，結果小王比預計時間晚到1分鐘二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發后所用的時間(分)之間的函數關系如圖，假設二人之間交流的時間忽略不計，求：（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？

5、請直接寫出答案（2）小王從縣城出發到返回縣城所用的時間（3）李明從A村到縣城共用多長時間？FyOAxPEB6、已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P求點P的坐標請判斷的形狀并說明理由動點E從原點O出發，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數關系式7、甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在地提速時距地面的高度為米（2）若乙提

6、速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距地的高度為多少米？題型二 方案選擇方法：方案選擇問題與二元一次方程組結合考查，首先要先在題目中找到兩個等量關系，列出方程組，解出基本量。然后根據一次函數的最值選擇方案。方案選擇問題與一次函數結合考查，這類問題通常情況下會有兩個一次函數，這時要找兩個一次函數相等的點來選擇方案。1、某汽車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經過培訓后上崗，

7、也能獨立進行電動汽車的安裝生產開始后，調研部門發現：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發2000元的工資，給每名新工人每月發1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？2、如圖所示，某地區對某種藥品的需求量y1（萬件），供應量y2（萬件

8、）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數關系式：y1=x + 70，y2=2xy1=y2時，該藥品的價格稱為穩定價格，需求量稱為穩定需求量.（1）求該藥品的穩定價格與穩定需求量.（2）價格在什么范圍內，該藥品的需求量低于供應量？（3）由于該地區突發疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量.根據調查統計，需將穩定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量. 3、我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000

9、元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用1、如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進入隧道的時間與火車在隧道內的長度之間的關系用圖象描述大致是( ) B C D2、小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，請你根據圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（）（A）106cm（B）110cm（C）114cm（D）116cm3、如圖，在凱里一中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）與時間t（秒）

10、之間的函數關系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）A、乙比甲先到終點B、乙測試的速度隨時間增加而增大C、比賽進行到秒時，兩人出發后第一次相遇D、比賽全程甲的測試速度始終比乙的測試速度快4、A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發駛向B城，甲車到達B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；x/小時y/千米600146OFECD（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度5、星期天8：008：30，燃氣公司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣之后，一位工作人員以

11、每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時間（小時）的函數關系如圖2所示（1）8：008：30，燃氣公司向儲氣罐注入了多少立方米的天然氣？（2）當時，求儲氣罐中的儲氣量（立方米）與時間（小時）的函數解析式；（3）請你判斷，正在排隊等候的第18輛車能否在當天10：30之前加完氣？請說明理由1、如圖，已知：點D是ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如圖1，當=60時，BCE=；（圖1） （圖2） （圖3）如圖2，當=90時，試判斷BCE的度數是否發生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；如圖

12、3，當=120時，則BCE=；2、在平面直角坐標系中，直線與軸交于A，與軸交于B，BCAB交軸于C.求ABC的面積.D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結EA.求直線EA的解析式.點E是y軸正半軸上一點，且OAE=30，OF平分OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，是判斷是否存在這樣的點M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，請寫出其最小值，并加以說明.3.如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過點C作CF于F分別，

13、請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結論，并求出其值。（6分）4. （本題12分）如圖，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.OA、OB的長度分別為a和b，且滿足.判斷AOB的形狀.如圖，正比例函數的圖象與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的長.如圖，E為AB上一動點，以AE為斜邊作等腰直角ADE，P為BE的中點，連

14、結PD、PO，試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數量關系和位置關系？寫出你的結論并證明.答案：1、如圖，已知：點D是ABC的邊BC上一動點，且AB=AC，DA=DE，BAC=ADE=.如圖1，當=60時，BCE=120；如圖2，當=90時，試判斷BCE的度數是否發生改變，若變化，請指出其變化范圍；若不變化，請求出其值，并給出證明；證明：如圖，過D作DFBC，交CA或延長線于F.易證：DCEDAF，得BCE=DFA=45或135.如圖3，當=120時，則BCE=30或150；2、求ABC的面積=36；D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE，連結EA.求解：過E作EF軸于

15、F，延長EA交軸于H.易證：OBDFDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；AF=EF，EAF=45，AOH為等腰直角三角形.OA=OH，H（0，-6）直線EA的解析式為：；解：在線段OA上任取一點N，易知使OM+NM的值最小的是點O到點N關于直線AF對稱點N之間線段的長.當點N運動時，ON最短為點O到直線AE的距離，即點O到直線AE的垂線段的長. OAE=30，OA=6，所以OM+NM的值為3.3. （1）A（3，0） B（0，3） C（0，3）（2）答： 易證BEAAFCBEAF ，EAFC，BECFAFEAEF （3）對，OM3過Q點作QHy軸于H，則QCHPBOQHPOOB=CHQHM

16、POM HMOMOM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM OMBC3 4. 解：等腰直角三角形 AOB=90AOB為等腰直角三角形 MOA+MAO=90,MOA+MOB=90MAO=MOBAMOQ，BNOQ AMO=BNO=90在MAO和BON中MAONOB OM=BN,AM=ON,OM=BN MN=ON-OM=AM-BN=5 PO=PD且POPD 如圖，延長DP到點C，使DP=PC,連結OP、OD、OC、BC在DEP和CBPDEPCBP CB=DE=DA,DEP=CBP=135在OAD和OBCOADOBCOD=OC,AOD=COBDOC為等腰直角三角形PO=PD，且POP

17、D.1.如圖，ON為AOB中的一條射線，點P在邊OA上，PHOB于H，交ON于點Q，PMOB交ON于點M, MDOB于點D，QROB交MD于點R，連結PR交QM于點S。（1）求證：四邊形PQRM為矩形；（5分）（2）若，試探究AOB與BON的數量關系，并說明理由。（5分）24.已知正方形ABCD。（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BEGH；（2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作

18、兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖對你的結論加以證明。2. 在RtABC中，ABAC，BAC90，O為BC的中點，（1）寫出點O到ABC的三個頂點 A、B、C距離的大小關系。（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持ANBM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結論。3. ABC是等邊三角形，D是射線BC上的一個動點（與點B、C 不重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形,過點E作

19、BC的平行線,交射線AC于點F,連接BE（1）如圖13.1，當點D在線段BC上運動時 求證：AEBADC； 探究四邊形BCFE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖13.2，當點D在BC的延長線上運動時，請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCFE是菱形？并說明理由AFCDBE圖13.1ADCBEF圖13.24. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：AF=DE，AFDE（不須證明）（1）如圖，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF，則上面的結論、

20、是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2）如圖，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（3）如圖，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程5如圖，在等腰RtABC與等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中點G,連結GF.（1）FG與DC的位置關系是,FG與DC的數量關系是；（2）若將BDE繞B點逆時

21、針旋轉180，其它條件不變,請完成下圖，并判斷（1）中的結論是否仍然成立? 請證明你的結論.BDAFEGCBAC6如圖，在ABC中，AB=AC=1，點D,E在直線BC上運動設BD=x, CE=y (l）如果BAC=30，DAE=l05，試確定y與x之間的函數關系式；(2）如果BAC=,DAE=,當, 滿足怎樣的關系時，(l）中y與x之間的函數關系式還成立？試說明理由7.（1）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，將一塊足夠大的三角板的直角頂點P放在正方形的中心O處，將三角板繞O點旋轉，三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點E、F.試猜想PE、PF之間的大小關系，并證明你的結論；求四邊形PEBF的

22、面積.（2）現將直角頂點P移至對角線BD上其他任意一點，PE、PF之間的大小關系是否改變？ ，試用含有的代數式表示四邊形PEBF的面積S.（3）如果將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD，其中 AB=2，AD=3.PE、PF之間的大小關系是否改變？如果不變，請說明理由；如果改變，請直接寫出它們之間的關系.8.如圖，P是矩形ABCD的邊CD上的一個動點，且P不與C、D重合，BQAP于點Q，已知AD=6cm,AB=8cm，設AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y與x之間的函數解析式并求自變量x的取值范圍；ABCDPQ（2）是否存在點P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的長；若不存在，說明

23、理由。 9 如圖，矩形ABCD中，CHBD，垂足為H，P點是AD上的一個動點（P與A、D不重合），CP與BD交于E點。已知CH，DHCD513，設AP，四邊形ABEP的面積為。（1）求BD的長；（2）用含的代數式表示。10、如圖，矩形EFGH內接與ABC，ADBC與點D，交EH于點M，BC=10cm， AD=8cm， 設EF=x cm，EH=y cm ,矩形EFGH的面積為S cm2，分別求出y與x，及S與x的函數關系式，寫出x的取值范圍；若矩形EFGH為正方形，求正方形的邊長；ABCDEFMHGx取何值時，矩形EFGH的面積最大。11. 如圖,在平面直角坐標系中,已知直線與軸、軸分別交于點A

24、和點B,直線經過點C(1,0)且與線段AB交于點P,并把ABO分成兩部分.(1)求ABO的面積.(2)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等,求點P的坐標及直線CP的函數表達式.xy1yPBOCA12. 已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P求點P的坐標請判斷的形狀并說明理由動點E從原點O出發，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求：S與t之間的函數關系式FyOAxPEB13. 如圖,在平面直角坐標系中,已知直線PA是一次函數y=x+m(m0)的圖象,直線

25、PB是一次函數)的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點。（1）用、分別表示點A、B、P的坐標及PAB的度數；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，試求點P的坐標，并求出直線PA與PB的函數表達式；xAOBPQC（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。14. 如圖，在平面直角坐標系中，直線：與直線相交于點A，點A的橫坐標為3，直線交y軸于點B，且OA=OB。（1）試求直線的函數表達式；（6分）（2）若將直線沿著x軸向左平移3個單位，交y軸于點C，交直線于點

26、D。試求BCD的面積。（4分）1. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）（1）若m = n時，如圖，求證：EF = AE；（2）若mn時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF = AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由（3）若m = tn（t1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點E的坐標xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF2. 某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發往返于烏魯木齊市和石河子市兩

27、地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數圖象已知公共汽車比出租車晚1小時出發，到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時間（小時）的函數圖象（2）求兩車在途中相遇的次數（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程y（千米）x（小時）1501005011023456783. 將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）.（1）如果M為CD

28、邊的中點，求證：DEDMEM=345；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設AB=2a，問CMG的周長是否與點M的位置有關？若有關，請把CMG的周長用含DM的長x的代數式表示；若無關，請說明理由.4. 用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內.(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關于x的方程的兩個實數根,試求出原矩形紙片的面積.1. 解 （1）由題意得m = n時，AOBC是正方形如圖，在O