1、虛位移質點系在給定瞬時為約束所容許任何微小位移講義例例4: 4: 圖示桁架，各桿圖示桁架，各桿長度均為長度均為l。試求。試求: FDE, FBC內力內力。10kN15kNACDEB解：解：023232152310EDCADECAFllFllCAkN66.13DEF幾何法幾何法: 先求先求FDE,0)23232152310(AEDDElFlFllCABllr A C10kN15kNACDEB rB rD rEEDFDEF對具有轉動中心的剛體，可用力對轉動中心的矩所做的虛功來代替。023152310ECCBAAICFllllAE330cos2lECCI30cos32lCI 32lICEIECAEl

2、lr33ECA3kN99. 8CBF再求再求FBC rE AI EC10kN15kNACDEB rB rCBCFCBF例例5 5：拱架結構：拱架結構, ,F1=2kN，F2=1kN，試求試求:支架支架D、C處約束力。處約束力。aBCDGFEH2a2a2aA2F1FDDFDxDDFDy解：解：0221DyDDAaFaFaFADkN5 . 1DyF1.求求FDyaBCDGFEH2a2a2aA2F1F rF rE rB A D rGFDy B rC rD0221DDxDAaFaFaFADkN5 . 1DxF2.求求FDxaBCDGFEH2a2a2aA2F1F rF rE rB rG A B DFDx

3、DCGFBAEarrraar222021CCyDAyFaFaFkN3CyF3.求求FCyAcayaBCDGFEH2a2a2aA2F1FFCy rF rE rB rG rc A B D021CyAAAFaaFaFDA例例6 6在圖所示桁架中在圖所示桁架中, ,已知已知AB=BC=CA=a,AD=DC= =解：解：2a,試求試求:桿桿BD的內力。的內力。,60cos30cosCBrr,45cosCDrr1.幾何法幾何法0cos45cos45cos60DDBDBBDrFrFrF,FFBD2.37FACB600450D rC rB rDFBD解：解：,sin21ayD11cos2ayD,sin2ayB

4、,cos2ayB12cos22cos2aaxC,sin21sin1122代入代入:, 604521 1260sin45sin210BDDyFyFyP,P.F372 2a,求求:BD桿的內力桿的內力例例6A 6A 已知已知AB=BC=CA=a,AD=DC= = 2 12.解析法：解析法：BDPACxyF2424-4 -4 廣義力及以廣義力表示的質點系平衡條件廣義力及以廣義力表示的質點系平衡條件一、廣義力一、廣義力jjikjiniiiqqrFrFw11jjiinikjqqrF)(11)(1jiinijqrFQ令： jjkjqQw1Qj為對應于廣義虛位移為對應于廣義虛位移 的力，稱作為廣義力的力，稱

5、作為廣義力 jqn1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ (j=1,k) 解析表達式：解析表達式： kkiiiiqqrqqrqqrr2211jjikjqqr1 j=1,k) (i=1,n ； ),(21kiiqqqrr 1 1、解析法、解析法 n1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQkkqQqQqQw2211jjjqQw2 2、幾何法、幾何法 取一組除 ，其余廣義坐標變分均為零的虛位移，則0jqjjjqwQ二、以廣義力表示的質點系平衡條件二、以廣義力表示的質點系平衡條件 01jjkjqQw Qj=0 (j=1,k) 具有雙側、定常、理想約束的質點系，在給定位置上保持平衡

6、的具有雙側、定常、理想約束的質點系，在給定位置上保持平衡的必要與充分條件是：所有與廣義坐標對應的廣義力均等于零。必要與充分條件是：所有與廣義坐標對應的廣義力均等于零。 以廣義力表示的質點系平衡條件以廣義力表示的質點系平衡條件 例例7:7:已知各桿長均為已知各桿長均為L L，重為，重為W W , ,試求維持平衡所需力試求維持平衡所需力F F 的大小的大小? ?0)(iiyiixyFxF0)cos4sin4(FLWL解：解：0不不計計摩摩擦擦W2W2W2W2Fxy12345tanWF 自由度：1,cos24321Lyyyysin21Lysin45Lx cos45Lx 5142xFyWQ或廣義力平衡

7、條件：n1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ0cos4sin4FLWLtanWF 選為廣義坐標例例8 8：勻質桿長均為：勻質桿長均為l，試，試求圖示雙擺平衡時的力求圖示雙擺平衡時的力F和力偶和力偶M。解：解：0cos)sin()sin2(111111FllPlPMWQ0cos)sin2(22222FllPWQ11111111cos)sin()sin2(FllPlPMW22222cos)sin2(FllPW1. 令令 q1= 1 0, q2= 2 =02. 令令 q2= 2 0, q1= 1 =0 1ArBrM 1 2FPPABM 2PPFAB 2Br2tan21PF )sin3t

8、an(cos21121PlM自由度：2， 取廣義坐標：1，211cos2lyC212cos2cosllyC21sinsinllxB0cossin2222FllPQ2tan21PF )sin3tan(cos21121PlMMPPF 1 2yxAB1C2Cn1ijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ11112111MxFyPyPQBCC0cossin23111MFllPQ21222212MxFyPyPQBCC得解析法：解析法：11cos2lyC111sin2lyC212cos2cosllyC22112sin2sinllyC21sinsinllxB2211coscosllxB0121MxFy

9、PyPBCC0)cossin2()cossin23(222111FllPMFllP0, 0:21因2tan21PF )sin3tan(cos21121PlM虛位移原理：虛位移原理：MPPF 1 2yxAB1C2C2424- -5 5 勢力場中質點系的平衡條件及平衡穩定性勢力場中質點系的平衡條件及平衡穩定性 一一 、勢力場中質點系的平衡條件勢力場中質點系的平衡條件nijiizjiiyjiixjqzFqyFqxFQ1)(,xVFiix ,yVFiiy iizzVF ,)(jjiijiijiiqVqzzVqyyVqxxV0jjqVQ勢力場中質點系的平衡條件為：0jqV即例例9 9 圖示平面緩沖機構圖

10、示平面緩沖機構, ,各桿的重量和摩擦不記各桿的重量和摩擦不記, ,彈簧原長為彈簧原長為l, ,剛性系數為剛性系數為k. .求求: :平衡的位置平衡的位置解：解：,)sin2(21)cos2(2lkhlPV,V0 , 0sincos4sin22klPl, 0, 0sin1,2cosklP,2arccos2klP, 0當,arccosklP2當 lllllP0ACBk yx初始平衡位置。初始平衡位置。平衡位置。平衡位置。二、勢力場中質點系平衡穩定性二、勢力場中質點系平衡穩定性 穩定平衡穩定平衡不穩定平衡不穩定平衡隨遇平衡隨遇平衡一個自由度時，一個自由度時，穩定平衡條件穩定平衡條件：0qV022qV

11、PPP例例8 8：圖示平面緩沖機構：圖示平面緩沖機構, ,各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為l，剛性系數為剛性系數為k。試。試求求:平衡時平衡時P與與 之間關系。之間關系。解：解：2)sin2(21)cos2(lkhlPV0V0sincos4sin22klPllllll0ACBk yxPPlkcos2lkP2arccos重力勢能以x軸、彈性勢能以彈簧原長為為零勢能2h為重物C的高度例例9 9：圖示平面緩沖機構：圖示平面緩沖機構, ,各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為各桿的重量和摩擦不計，彈簧原長為l，剛性系數為剛性系數為k。試求。試求: :穩定平衡的位置。穩定平衡的位置。解：解：2)sin2(21)cos2(lkhlPV0V0sincos422klPl 0 , 0sin 11 ,2cos 2klPklP2arccos2222222sin4cos4cos2klklPlV 穩定平衡則當 2 0420 12Pkl.klPl, 042,2arccos 2222klkPkPklP當穩定平衡.