1、第第 六六 章章2、零輸入呼應、零輸入呼應 零形狀呼應零形狀呼應 全呼應全呼應重點掌握：重點掌握：1、根本信號：、根本信號： 階躍函數和沖激函數階躍函數和沖激函數3、穩態分量、穩態分量 暫態分量暫態分量4、換路定理、換路定理 三要素法三要素法K未動作前未動作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一、什么是電路的過渡過程一、什么是電路的過渡過程6-1 概述概述K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長時間接通電源后很長時間過渡過程：電路由一個穩態過渡到另一個穩態需求閱歷的過程過渡過程：電路由一個穩態過渡到另一個穩態需求閱歷的過程換路：即電路變化換路：即電路變化i+uCUs

2、RCK合上二、過渡過程產生的緣由二、過渡過程產生的緣由1. 電路內部含有儲能元件電路內部含有儲能元件 L 、M、 C2. 電路構造或參數發生變化電路構造或參數發生變化三、三、 穩態分析和動態分析的區別穩態分析和動態分析的區別穩穩 態態 動動 態態 1. 換路發生很長時間；換路發生很長時間；換路剛發生換路剛發生iL 、 uC 隨時間變化隨時間變化3. 代數方程組描畫電路；代數方程組描畫電路；微分方程組描畫電路微分方程組描畫電路2. IL、 UC 不變；不變；時域分析法：經典法解微分方程時域分析法：經典法解微分方程復頻域分析法：拉普拉斯變換法復頻域分析法：拉普拉斯變換法形狀變量法：借助形狀變量將微

3、分方程變為一階形狀變量法：借助形狀變量將微分方程變為一階微分方程組微分方程組 數值法：計算機編程迭代計算數值法：計算機編程迭代計算四、過渡過程分析方法四、過渡過程分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn設：鼓勵設：鼓勵 u(t) 、呼應、呼應 i(t) 總有：總有：6-2 階躍函數和沖激函數階躍函數和沖激函數1.定義定義2. 單位階躍函數的延遲單位階躍函數的延遲 0)( 10)( 0)(ttt t ( t )01一、單位階躍函數一、單位階躍函數 )( 1)( 0)(000tttttt t ( t-t0)t0013. 由單位階躍函數可組成復雜的信號由單位階躍函數可

4、組成復雜的信號例例 1At0tf(t)0A ( t )tf(t)A0t0-A ( t-t0)()()(0ttttf )1()1()()( tttttf 例例 21t1 f(t)0例例3t f(t)0t f(t) ( t-t0)0t0t ( t-t0)t001例例4 用用( t )函數描畫開關動作函數描畫開關動作K+uCUsRCi t = t0+uCUs ( t - t0 )RCi1. 單位脈沖函數單位脈沖函數 p(t) 二、單位沖激函數二、單位沖激函數)()(1)( tttp 1d)( ttp面積強度：面積強度：2. 單位沖激函數單位沖激函數 (t) 1 0)()(lim0ttp )2()2(

5、1)( tttp 1/ tp(t)0 / 21/ tp(t)- / 2令：令：定義定義 1d)(d)(00tttt t (t)(1)0 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t0013. 單位沖激函數的延遲單位沖激函數的延遲 ( t-t0)0( 0)0( 0)(_ttt幅度趨于幅度趨于面積仍為面積仍為10)( 00)( )(ttt4 4、 函數性質函數性質 1 1與與(t)(t)的關的關系系)(d)()(00tfttttf 同理有：同理有： tttfd)()( ) 0 (d)() 0 (fttf ttdttdtt)(100 tdtt0 2篩分性質篩分性質t 0-t 0+)(

6、)(tdttd t (t)(1)0f(t)f(0)t0由于由于t0時，時， (t)=0，所以，所以f(t) (t)= f(0) (t)函數函數f(t) 乘乘(t)后的積分將后的積分將t=0時的函數值時的函數值f(0)取出取出函數函數f(t) 乘乘(t-t0)后的積分將后的積分將t= t0時的函數值時的函數值f(t0)取出取出 d)6()(sin tttt 02. 162166sin 例例5一、一、 關于關于 t = 0 - 與與t = 0 +換路在換路在 t=0時辰進展，分為時辰進展，分為三個區間：三個區間：6-3 電路的初始條件電路的初始條件 0- 0 0+ +K+uCUsRCi t = 0

7、初始條件：為初始條件：為 t = 0+時時u ，i 及其各階導數的值及其各階導數的值 如在如在t = t0合上，那么合上，那么t = t0+時辰的時辰的值值原穩態原穩態原穩態終值原穩態終值換路瞬間換路瞬間過渡過程過渡過程新穩態新穩態換路后換路后初始時初始時辰值辰值二、換路定理二、換路定理iucC+- d)()()(00 ttitqtqdtdqi 設電荷為設電荷為q d)(1)()(00 ttccictutu d)(1)(1)(00 ttcictqctucquc 前頁圖中，在前頁圖中，在t=0時合開關，求時合開關，求t = 0+時辰時辰uc(0+)=？1.電容電容 d)(1)0()0(00 ic

8、uucc d0000)( i)(q)(q 即即uc(0+) = uc(0-)0d00 )(i討論：討論：即即i()為有限值還是為有限值還是( t )？?)( i d00假設 i()為有限值那么有結論結論 換路瞬間，假設電容電流為有限值，換路瞬間，假設電容電流為有限值， 那么電容電壓電荷換路前后堅持不變。那么電容電壓電荷換路前后堅持不變。q (0+) = q(0-)2.電感電感iLuL+-LLi tiLuLdd d100)(uL)t (i)t (ittLL d00)(u)t ()t (tt 求求t = 0+時辰時辰iL(0+)=？ d10000)(uL)(i)(iLL d0000)(u)()(

9、u ()為有為有限值限值iL(0+)= iL(0-)結論結論 換路瞬間，假設電感電壓為有限值，換路瞬間，假設電感電壓為有限值， 那么電感電流磁鏈換路前后堅持不變。那么電感電流磁鏈換路前后堅持不變。換路定理也可描畫為換路定理也可描畫為:在換路瞬間，電容上的電壓不能躍變在換路瞬間，電容上的電壓不能躍變 電感上的電流不能躍變電感上的電流不能躍變而其它的呼應的初始值那么要由換路后電路和這兩個值來確定而其它的呼應的初始值那么要由換路后電路和這兩個值來確定電容電壓電容電壓uc(0+)和電感電流和電感電流iL(0+)稱為獨立初始條件稱為獨立初始條件討論：討論： 即即u()為有限值還是為有限值還是( t )？

10、?)(u d000d00 )(u (0+) = (0-)三、電路初始值確實定三、電路初始值確實定解：解：(1) 由由0-電路求電路求 uC(0-)例例6+-10ViiC+uC-k 10k 40kt = 0時斷開開關時斷開開關k ,求求 iC(0+)？V)(uc8404010100 iC (0-) =0iC(0+)= iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC (0+) = uC (0-)=8V(2) 由換路定律由換路定律 +-10ViiC+8V-10kt=0+等效電路等效電路mA20108100.)(iC (3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+) 00 )(uLiL(0+

11、)= iL(0-) =10/(1+4)=2AV)(uL8420 +uL-10V140+電路電路2A解：解：uL(0+)=uL(0-)=0例例 7iL+uL-L10VK14t = 0時閉合開關時閉合開關k , 求求 uL(0+)?3. 畫畫0+等值電路。等值電路。 電容電感用電壓源電流源替代。電容電感用電壓源電流源替代。 取取0+時辰值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。時辰值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。求初始值步驟求初始值步驟1. 由換路前電路穩定形狀求由換路前電路穩定形狀求 uC(0-) 或或 iL(0-)。2.

12、由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 或或 iL(0+)。)30sin(tLEimLLE)tsin(LE)(imtmL 23000 ).(u),(u),(iRLL 000求求VtEums)60sin( 知：知：例例8iL+uL-LKR+-us+-uRLE)(i)(imLL 200 解：解：1求初始值求初始值20+電路電路23mE+ +- -+ +uLuL- -R+-uRiL(0+)LRER)(i)(umLR 200 LREE)(ummL 2230 iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS0+電路電路uL+iCRISR IS+

13、00 RRII)(iSsC求求 iC(0+) , uL(0+)？例例9K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解：解：1初始值初始值20+時辰時辰6-4 一階電路的零輸入呼應一階電路的零輸入呼應零輸入呼應：鼓勵零輸入呼應：鼓勵(獨立電源獨立電源)為零，僅由電容或電感的為零，僅由電容或電感的 初始儲能作用于電路產生的呼應。初始儲能作用于電路產生的呼應。一階電路：用一階微分方程描畫的電路一階電路：用一階微分方程描畫的電路一、一、RC電路的零輸入呼應電路的零輸入呼應知知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i 。解解: tuCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuut

14、uRCCCC uC -uR=uC-Ri=0RCp1 特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程tRCe1 A ptCeuA 那么那么初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 稱稱 為一階電路的時間常數為一階電路的時間常數01 0 ttRCAeUtU0uC0tRCcAeu1 秒秒伏伏安安秒秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC I0ti0 00teUuRCt c 000teIeRURuiRCtRCtC時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間的長過渡過程時間的長 小小 過渡過程時間的短過渡過程時

15、間的短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大 C不變不變 i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間長放電時間長U0tuc0 小小 大大C 大大R不變不變 W=0.5Cu2 儲能大儲能大 00teUut c 00teIit 工程上以為工程上以為 , 經過經過 3 - 5 , 過渡過程終了。過渡過程終了。 ：電容電壓衰減到原來電壓：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。U0 0.368 U0 0. U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 能量關系：能量關系：設設uC(0+)=U0

16、電容放出能量電容放出能量 2021CUW 電阻吸出能量電阻吸出能量RdtiWR 02RdteRURCt2 00)( 2021CU U0tuc0 0.368U0二二. RL電路的零輸入呼應電路的零輸入呼應特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 確定積分常數確定積分常數AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00ddtRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )( 000teIeI)t ( itLRpt得得令令 = L/R , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數電路時間常數L大大R不變不變 起始能

17、量大起始能量大R小小L不變不變 放電過程耗費能量小放電過程耗費能量小放電慢放電慢大大-RI0uLt秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 0 0 0teIeIiR/LttLR 0dd 0teRItiLuR/LtLtI0i0電流初始值一定：電流初始值一定：iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V / tLei 例例10iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時時 , 翻開開關翻開開關K,發現電壓表壞了，為什么？發現電壓表壞了，為什么？電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004100104 0100002500t

18、eiRutLVV分析：分析：呵斥呵斥 損壞。損壞。V1. 一階電路的零輸入呼應是由儲能元件的初值引起的響一階電路的零輸入呼應是由儲能元件的初值引起的響 應應 , 都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2. 衰減快慢取決于時間常數衰減快慢取決于時間常數 RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R3. 同一電路中一切呼應具有一樣的時間常數。同一電路中一切呼應具有一樣的時間常數。 te )(y)t (y 0小結小結:時間常數時間常數 的計算方法：的計算方法：求電阻：對換路后電路除源，從求電阻：對換路后電路除源，從L或或C看進去的電阻看進去的電阻 = L /

19、 Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例例11例例12ReqC = ReqCR1R2LReq零形狀呼應：儲能元件初始能量為零的電路在輸入鼓勵作用零形狀呼應：儲能元件初始能量為零的電路在輸入鼓勵作用 下產生的呼應下產生的呼應SCCUutuRC dd列方程：列方程：6-5 一階電路的零形狀呼應一階電路的零形狀呼應 解答方式為：解答方式為：cccuuu 齊次方程的通解齊次方程的通解非齊次方程的特解非齊次方程的特解一、一、 RC電路的零形狀呼應電路的零形狀呼應iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0uc(0-)=0求求: 電容電壓電容電壓uc(t) 和電流和電流i(

20、t )? 知知sCUuRi dtduCiC 由于它由輸入鼓勵決議，稱為強迫分量；它也是由于它由輸入鼓勵決議，稱為強迫分量；它也是電路的穩態解，也稱為穩態分量電路的穩態解，也稱為穩態分量RCtCAeu 變化規律由電路構造和參數決議變化規律由電路構造和參數決議全解全解:uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始條件由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數定積分常數 A齊次方程齊次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解強迫分量、穩態分量：特解強迫分量、穩態分量Cu = USCu ：通解自在分量，暫態分量：通解自在分量，暫態分量Cu RCtSCCCAeUuuu 此此A與前與前節同否

21、？節同否？)t)e(UeUUuRCtSRCtSSc 0( 1 強迫分量強迫分量(穩態穩態分量分量)自在分量自在分量(暫態分量暫態分量)RCtSeRUtuCi ddCtuc-USuCuCUStiRUS0能量關系：能量關系：電源提供的能量一半耗費在電阻上，一半轉換成電場能量電源提供的能量一半耗費在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。儲存在電容中。221SCU 221SCCUW 電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：200dSRCtSSsCUteRUUidtUW 電阻耗費電阻耗費tR)RU(tRiWRCSRtedd2002 二、二、 RL電路的零形狀呼應電路的零形狀呼應 0t)e1(R

22、UitSL iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求: 電感電流電感電流iL( t ) 和電壓和電壓uL( t )?知知 tStLRSAeRUAeRUiii uLUSt0tiLRUS0RUS AsLLUuRi dtdiLuLL sLLURidtdiL 00 )(iL 0teUdtdiLutsLL 三、電源為正弦鼓勵的零形狀呼應三、電源為正弦鼓勵的零形狀呼應)tcos(URidtdiLumLL iLK(t=0)us+uRL+uLR、iL(0-)=0求求: 電感電感iL( t ) 、uL( t )?知知:)tcos(Uuums tLRAei )tcos(I im )tcos(U)t

23、cos(RI)tsin(LIummm 系數比較法：系數比較法：LR22)L(RZ 等式左邊等式左邊= )tsin(ZL)tcos(ZRZIm )tsin(sin)tcos(cosZIm )tcos(ZIm )tcos(U)tcos(ZIumm ZUImm u )tcos(ZU ium tumAe)tcos(ZUi 0)0(i)0(iLL :再再由由初初始始值值)cos(ZUAum tumume )cos(ZU)tcos(ZUi 強迫分量強迫分量(穩態穩態分量分量)自在分量自在分量(暫態分暫態分量量)uC (0-)=0iC+uCR)(t 四、單位階躍呼應：單位階躍函數作用下的零形狀呼應四、單位階

24、躍呼應：單位階躍函數作用下的零形狀呼應)( 1 t)e()t (uRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t0R1i)5 . 0(10)(10 ttuS 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 例例13 以下圖中以下圖中uC(0-)=0，求，求us作用下電流作用下電流 iC(t)？解：解：10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0s5 . 01051010036 RC 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t mA50502).t (ei)

25、.t(C mA)(2teitC mA)5 . 0()()5 . 0(22 teteittC 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t +-ic100FuC(0-)=05k)(5t 戴維南等效戴維南等效+-ic100FuC(0-)=05k).t (505 戴維南等效戴維南等效分段表示為：分段表示為： s)0.5( mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(-2tetetittC)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2222 teteteteittttC )5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5 . 0(212 te

26、teettettt )5 . 0(632. 0)5 . 0()()5 . 0(22 tettett 變形變形t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368一、一階電路全呼應一、一階電路全呼應全呼應：換路瞬間儲能元件已有初始儲能，且換路后電路中有全呼應：換路瞬間儲能元件已有初始儲能，且換路后電路中有鼓勵。鼓勵。全呼應全呼應=零形狀呼應零形狀呼應+零輸入呼應零輸入呼應SCCUutuRC ddiK(t=0)US+uRC+uCRuc(0-)=U0，求求: uc(t)、 i(t )? 知知 tSCCCAeUuuu 將將uc(0+)=U0代代入入得：得：A=U0 - US tSSCe )UU(Uu

27、0)e(UeUutStC 101.微分法微分法6-5 一階電路的全呼應和通用公式一階電路的全呼應和通用公式=穩態分量穩態分量+暫態分量暫態分量2.三要素法：總結一階電路規律所得三要素法：總結一階電路規律所得呼應由初始值、特解、時間常數決議呼應由初始值、特解、時間常數決議三要素三要素 te)(f)0(f)(f)t (f 不用列微分方程，可直接由三要素寫出呼應表達式。不用列微分方程，可直接由三要素寫出呼應表達式。穩態值穩態值初始值初始值時間常數時間常數直流電源鼓勵時，特解和特解初始值均為穩態值直流電源鼓勵時，特解和特解初始值均為穩態值f() te)0( f)0(f)t ( f)t (f 特解特解初

28、始值初始值特解初始值特解初始值時間常數時間常數例例142A2i1+-i144+-8V0.1H2uL+-iL12S開關合在開關合在1時已達穩定形狀。時已達穩定形狀。t=0時，開關由時，開關由1合向合向2， 求求t0+時的電壓時的電壓uL?解：解：AA)(i)(iLL42800 再求電感以外電路戴維寧等效電路再求電感以外電路戴維寧等效電路2A2i1+-i14420.1HuL+-iL開關打到開關打到2時電路時電路uoc2uL0.1H+-iLReq+-Aiiiuoc224111 Vuoc12 112) 44 (iiu101 iuRoceq2i1+-i1442u-+A.)(iL211012 s.RLeq

29、010 12V2uL0.1H+-iL10+- tLLLLe)(i)(i)(ii 0 Ae).(.i.tL01021421 A)e.(itL1002521 tLedtdiLu10052 6-5 一階電路的沖激呼應一階電路的沖激呼應一、一、RC電路沖激呼應電路沖激呼應iCiRC+uCR)t ( t (t)(1)000 )(uC)t (iiRC )t (dtduCuRCC 1 0000001_dt)t (dtdtduCdtuRCC uC可不能夠是沖激函數可不能夠是沖激函數?1.為零形狀呼應為零形狀呼應證明證明:設設)t (kuC )t ( CdtduCiCC )t (RkRuiCR KCL方程不成立方程不成立uC不會是沖激函數不會是沖激函數=0 100 )(u)(uC_CCC)(uC10 00 )(uC)(u)(uCC 00 在在沖沖激激激激勵勵下下10 )(CuqC即：在即：在(t)作用下，有一單位電荷轉移到電容上作用下，有一單位電荷轉移到電容上,使使uC發生了躍變發生了躍變2. t0+后后(t)=0,所以可視為所以可視為uC(0+)=1/C的零輸入呼應的零輸入呼應iCiRC+uCR)RC)t (eC