1、關注升學必讀（sxbidu）公眾號，干貨資料不斷！中考數學專題復習第二講：實數的運算【基礎知識回顧】一、 實數的運算。1、基本運算：初中階段我們學習的基本運算有 、 、 、 、 、 和 共六種，運算順序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括號時要先算 ，同一級運算，按照 的順序依次進行。2、運算法則：加法：同號兩數相加，取 的符號，并把 相加，異號兩數相加，取 的符號，并用較大的 減去較小 的，任何數同零相加仍得 。減法，減去一個數等于 。乘法：兩數相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。除法：除以一個數等于乘以這個數的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = 3、運算定律：加法交換律：

2、a+b= 加法結合律：(a+b)+c= 乘法交換律：ab= 乘法結合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指數、負整數指數冪。 = （a0） a-p= （a0） 【趙老師提醒：1、實數的混合運算在中考考查時經常與0指數、負指數、絕對值、銳角三角函數等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質。2、注意底數為分數的負指數運算的結果，如：（）-1= 】三、實數的大小比較：1、比較兩個有理數的大小，除可以用數軸按照 的原則進行比較以外，還有 比較法、 比較法等，兩個負數 大的反而小。2、如果幾個非負數的和為零，則這幾個非負數都為 。【趙老師提醒：比較實數大小的方法有很多，根據題目所給的實數

3、的類型或形可以式靈活選用。如：比較的大小，可以先確定和的取值范圍，然后得結論：+2 -2。】【重點考點例析】考點一：實數的大小比較。例1 （2012西城區）已知的整數部分為a，小數部分為b，則代數式a2-a-b的值為 思路分析：由于34，由此可得的整數部分和小數部分，即得出a和b，然后代入代數式求值解：34，a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-點評：此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012臺灣）已知甲、乙、丙三數，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙

4、的大小關系，下列何者正確？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙 思路分析：本題可先估算無理數的整數部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進而可以比較其大小解：3=4，85+9，8甲9；4=5，73+8，7乙8，4= =5，51+6，丙乙甲 故選A點評：本題考查了實數的比較大小：（1）任意兩個實數都可以比較大小正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小對應訓練1（2012南京）12的負的平方根介于（）A-5與-4之間 B

5、-4與-3之間 C-3與-2之間 D-2與-1之間1B2（2012寧夏）已知a、b為兩個連續的整數，且ab，則a+b= 27考點二：實數的混合運算。例3 （2012岳陽）計算：思路分析：本題涉及零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解：原式=3-+3-1+2× =3-+3-1+ =5點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函數值等考點對應訓練3（2012肇慶）計算：3解：原式= = =考點三：實數中的規律探索。例4 （201

6、2張家界）閱讀材料：對于任何實數，我們規定符號的意義是=ad-bc例如：，（1）按照這個規定，請你計算的值；（2）按照這個規定，請你計算：當x2-4x+4=0時，的值思路分析：（1）根據符號的意義得到=5×8-7×6，然后進行實數的乘法運算，再進行實數的減法運算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，則=，然后根據符號的意義得到3×1-4×1，再進行實數的運算解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，x=2，=3×1-4×1=-1點評：本題考查了實數的運算：先進

7、行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力對應訓練【聚焦山東中考】一、選擇題1（2012泰安）下列各數比-3小的數是（）A0 B1 C-4 D-11C2（2012聊城）計算的結果是（）A B C-1 D1 2A3（2012菏澤）在算式的中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是（）A加號 B減號 C乘號 D除號 3D二、填空題1（2012德州） （填“”、“”或“=”）12（2012濟南）計算：2sin30°= 2-3解：2sin30° =2×-4=1-4=-3故答案為：-3【備考真題過關】一、選擇題1（2012

8、重慶）在-3，-1，0，2這四個數中，最小的數是（）A-3 B-1 C0 D21A2（2012桂林）下面是幾個城市某年一月份的平均溫度，其中平均溫度最低的城市是（）A桂林11.2 B廣州13.5 C北京-4.8 D南京3.42C3（2012莆田）下列各數中，最小的數是（）A-l B0 C1 D 3A4（2012肇慶）計算-3+2的結果是（）A1 B-1 C5 D-54B5（2012南通）計算6÷（-3）的結果是（）A B-2 C-3 D-18 5B6（2012濱州）-23等于（）A-6 B6 C-8 D86C7（2012黑龍江）若（a-2）2+|b-1|=0，則（b-a）2012的值

9、是（）A-1 B0 C1 D20127C8（2012義烏市）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間8B9（2012天津）估計的值在（）A2到3之間 B3到4之間 C4到5之間 D5到6之間 9B二、填空題10（2012綿陽）比-1低2的溫度是 （用數字填寫）10-311（2012揚州）揚州市某天的最高氣溫是6，最低氣溫是-2，那么當天的日溫差是 11813（2012云南）寫出一個大于2小于4的無理數： 。13、（只要是大于小于無理數都可以）14（2012陜西）計算2cos45°-+= 1415（2012荊門）計算 15-1

10、16（2012沈陽）今年沈陽市人均月最低工資標準為900元，相比去年提高了200元，則今年沈陽市人均最低工資相比去年漲幅的百分數約為 %（結果保留一位小數）1628.6解：沈陽市人均月最低工資標準為900元，相比去年提高了200元，去年人均最低工資=900-200=700元，今年沈陽市人均最低工資相比去年漲幅的百分數=200 700 0.286=28.6%故答案為：28.617（2012黃石）“數學王子”高斯從小就善于觀察和思考在他讀小學時就能在課堂上快速地計算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數，3+5+7+（2n+1）=168，則n= 1712解：設S=3+5+7+（2n+1）=168，則S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n