1、時間序列分析一、時間序列分析的基本原理 （一）時間序列的組合成份（一）時間序列的組合成份 長期趨勢（長期趨勢（T T） 是指時間序列隨時間的變化而逐漸增加或減少的長期變化的趨勢。季節變動（季節變動（S S） 是指時間序列在一年中或固定時間內，呈現出的固定規則的變動。 循環變動（循環變動（C C） 是指沿著趨勢線如鐘擺般地循環變動，又稱景氣循環變動(business cycle movement) 。不規則變動（不規則變動（I I） 是指在時間序列中由于隨機因素影響所引起的變動。 （二）時間序列的組合模型（二）時間序列的組合模型 加法模型 假定時間序列是基于4種成份相加而成的。長期趨勢并不影響季

2、節變動。若以Y表示時間序列，則加法模型為Y=T+S+C+I乘法模型 假定時間序列是基于4種成份相乘而成的。假定季節變動與循環變動為長期趨勢的函數。該模型的方程式為ICSTY （） （） 二、趨勢擬合方法 時間序列分析的平滑法主要有三類 ：n移動平均法 設某一時間序列為 y1，y2，yt，則t+1時刻的預測值為 式中: 為t點的移動平均值; n稱為移動時距。 )(1111101ntttntttnjjttyynynyyyynyty （一）平滑法（一）平滑法 （） n 滑動平均法滑動平均法 其計算公式為 式中: 為t點的滑動平均值;l為單側平滑時距。 若l=1，則（）式稱為三點滑動平均，其計算公式為

3、 若l=2，則（）式稱為五點滑動平均， 其計算公式為)(12111) 1(lttttltlttyyyyyylyty 3/)(11ttttyyyy5/ )(2112ttttttyyyyyy （3.3.4） （3.3.5） （） n指數平滑法指數平滑法 一次指數平滑 為平滑系數。一般時間序列較平穩，取值可小一些，一般取（0.05,0.3）；若時間序列數據起伏波動比較大，則應取較大的值，一般取（0.7,0.95）。 ttnjjtjtyyyy)1()1(101 （） 高次指數平滑法 二次指數平滑法的預測公式為 三次指數平滑法的預測公式 為 2kckbaytttktkbayttkt （） （） 三種最常

4、用的趨勢線 n直線型趨勢線直線型趨勢線n指數型趨勢線指數型趨勢線 n 拋物線型趨勢線拋物線型趨勢線 btaytttaby2ctbtayt（二）趨勢線法（二）趨勢線法n自相關性判斷自相關性判斷 時間序列的自相關，是指序列前后期數值之間的相關關系，對這種相關關系程度的測定便是自相關系數。 測度:設y1，y2，yt，yn，共有n個觀察值。把前后相鄰兩期的觀察值一一成對，便有（n1）對數據，即(y1，y2)，(y2，y3)，(yt，yt+1)，(yn-1，yn)。（三）自回歸模型其一階自相關系數r1為1111211211111)()()(ntntttttntttttyyyyyyyyr二階自相關系數r2

5、為2121222221222)()()(ntntttttntttttyyyyyyyyrk階自相關系數為 kntkntktktktkntktktttkyyyyyyyyr11221)()()(n自回歸模型的建立自回歸模型的建立 常見的線性自回歸模型： 一階線性自回歸預測模型為 二階線性自回歸預測模型為 一般地，p階線性自回歸模型為 在以上各式中， 為待估計的參數值，它們可以通過最小二乘法估計獲得。tttyy110ttttyyy22110tptpttyyy110), 2 , 1 , 0(piin基本步驟基本步驟 （1）對原時間序列求移動平均，以消除季節變動和不規則變動，保留長期趨勢； (2）將原序列

6、y除以其對應的趨勢方程值（或平滑值），分離出季節變動（含不規則變動），即 三、季節性預測法季節系數= TSCI/趨勢方程值（TC或平滑值）=SI （3）將月度（或季度）的季節指標加總，以由計算誤差導致的值去除理論加總值，得到一個校正系數，并以該校正系數乘以季節性指標從而獲得調整后季節性指標。 （4）求預測模型，若求下一年度的預測值，延長趨勢線即可；若求各月（季）的預測值，需以趨勢值乘以各月份（季度）的季節性指標。 求季節變動預測的數學模型（以直線為例）為 式中： 是t+k時的預測值; at、bt為方程系數; 為季節性指標。kttktkbay)(ktyk 例題：如表所示，下面我們用上述步驟，預測

7、該旅游景點2005年各季度的客流量。 表3.3.3 某旅游景點20022004年各季度客流量 解題步驟： （1）求時間序列的三次滑動平均值，見表第5列。 （2）求季節性指標：將表中第4列數據分別除以第5列各對應元素，得相應的季節系數。然后再把各季度的季節系數平均得到季節性指標，見表。 季節性指標之和理論上應等于4。現等于 3.951 5，需要進行校正。校正方法是： 先求校正系數：=4/3.951 5=1.012 3。 然后將表中的第5行，分別乘以，即得校正后的季節性指標（見表第6行）。表3.3.4 季節性指標及其校正值 （3）用二次指數平滑法，求預測模型系數：取平滑指數 ，分別計算一次指數平滑值和二次指數平滑值，然后再分別計算趨勢預測模型的系數和，結果如表所示。 由表可知，預測模型為 式中： 為校正后的季節性指標。 kkky)7529. 71666.320(12k2 . 0表3.3.5 預測模型系數 （4）求預測值 。以2004年第4季度為基期，套用步驟（3）中所得預測模型，計算預測2005年各季度的客流量 第1季度： = 301.774 6（104人次） 第2季度： = 400.27（1