1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高一數學第一學期函數壓軸（大題）練習（含答案）1（本小題滿分12分）已知x滿足不等式，求的最大值與最小值及相應x值2.（14分）已知定義域為的函數是奇函數 （1）求值；（2）判斷并證明該函數在定義域上的單調性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；3. （本小題滿分10分）已知定義在區(qū)間上的函數為奇函數,且.(1) 求實數,的值；(2) 用定義證明:函數在區(qū)間上是增函數；(3) 解關于的不等式.4. (14分)定義在R上的函數f(x)對任意實數a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當x>1時,f(x)<0，(1)求f(1) (2)求

2、證：f(x)為減函數。 (3)當f(4)= -2時，解不等式5.（本小題滿分12分）已知定義在1，4上的函數f(x)x2-2bx+(b1)，(I)求f(x)的最小值g(b)；(II)求g(b)的最大值M。6. （12分）設函數，當點是函數圖象上的點時，點是函數圖象上的點.（1）寫出函數的解析式；（2）若當時，恒有，試確定的取值范圍；（3）把的圖象向左平移個單位得到的圖象，函數，（）在的最大值為，求的值.7. （12分）設函數.（1）當時，求的定義域；（2）如果時，有意義，試確定的取值范圍；（3）如果，求證：當時，有.8. （本題滿分14分）已知冪函數滿足。（1） 求整數k的值，并寫出相應的函數

3、的解析式；（2） 對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。9. （本題滿分14分）已知函數且 （）若函數的圖象經過點，求a的值；（）當變化時，比較大小，并寫出比較過程；（）若，求的值10. （本題16分）已知函數()是偶函數(1)求k的值；(2)若函數的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；(3)設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍11. （本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值12.(本小題滿分14分)已知函數,且為奇函數()求a的值;()定

4、義:若函數,則函數在上是減函數,在是增函數.設,求函數在上的值域13.(本小題滿分16分)設,已知函數.()當時,討論函數的單調性(直接寫結論);()當時,(i)證明;14.(本小題滿分16分)設函數的定義域區(qū)間為,其中.()求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);()判斷函數的單調性,并用單調性定義證明;()給定常數,當時,求區(qū)間長度的最小值.1.解：由， ，而 ，當時 此時x=，當時，此時2. 解：（1）由題設，需，經驗證，為奇函數，-（2分）（2）減函數-（3分） 證明：任取，由（1）該函數在定義域上是減函數-（7分）3. 解：(1)由為奇函數,且 則，解得：。(2)證明：在區(qū)間上任取，令,

5、, , , 即故函數在區(qū)間上是增函數.(3) 函數在區(qū)間上是增函數 故關于的不等式的解集為.4（1） 由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：設k為一個大于1的常數，xR+，則f(kx)=f(x)+f(k)因為k>1，所以f(k)<0，且kx>x所以kx>x,f(kx)<f(x)對xR+恒成立，所以f(x)為R+上的單調減函數法二：設令有題知，f(k)<0所以f(x)在（0，+）上為減函數法三：設 所以f(x)在（0，+）上為減函數5解：f(x)=(x-b)2-b2+的對稱軸為直線xb（ b1），(I) 當1b4時，g(b)f(

6、b)-b2+; 當b4時，g(b)f(4)16-，綜上所述，f(x)的最小值g(b)(II) 當1b4時，g(b)-b2+-(b-)2+， 當b1時，Mg(1)-；當b4時，g(b)16-是減函數，g(b)16-×4-15-，綜上所述，g(b)的最大值M= -。6. 解：（1）設點的坐標為，則，即。點在函數圖象上，即(2)由題意，則，.又，且，則在上為增函數，函數在上為減函數，從而。（3） 由（1）知，而把的圖象向左平移個單位得到的圖象，則，即，又，的對稱軸為，又在的最大值為，令；此時在上遞減，的最大值為，此時無解；令，又，；此時在上遞增，的最大值為，又，無解；令且，此時的最大值為，

7、解得：，又，； 綜上，的值為.7解：（1）當時，函數有意義，則，令不等式化為：，轉化為，此時函數的定義域為（2）當時，有意義，則，令在上單調遞增，則有；（3）當時，設，且，則8解:（），或；當時，當時，；或時，（）， ，開口方向向下，對稱軸又在區(qū)間，上的最大值為， 9. （）函數的圖象經過 ，即. 又，所以. （）當時，; 當時， 因為， 當時，在上為增函數，. 即.當時，在上為減函數，. 即. （）由知，. 所以，（或）. . ， 或 ， 所以， 或 .10(1)因為為偶函數，所以，即 對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. -4(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數的圖象與直線無交

8、點.因為任取、R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調減函數.因為，所以.所以b的取值范圍是 - 6 (3)由題意知方程有且只有一個實數根令，則關于t的方程(記為(*)有且只有一個正根.若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號綜上所述，實數的取值范圍是 - 611. 解兩點縱坐標相同故可令即將代入上式可得 4分由可知對稱軸1） 當即時在區(qū)間上為減函數 62） 當時，在區(qū)間上為增函數 8分3）當即時 10分4） 當即時 12分12.(本小題滿分14分)已知函數,且為奇函數()求a的值;()定義:若函數,則函數在上是減

9、函數,在是增函數.設,求函數在上的值域解：（）函數f（x）的定義域為R，為奇函數，f（0）=0，1+a=0，a=-1 3分() =3分設，則當時， 3分當時，函數單調遞減；當時，函數單調遞增； 2分當時，y的最小值為當時，當時，y的最大值為 2分函數在上的值域是。 1分13.(本小題滿分16分)設,已知函數.()當時,討論函數的單調性(直接寫結論);()當時,(i)證明;(ii)若,求的取值范圍.解：（）由，得當時，分別在上是增函數； 2分當時，分別在上是減函數； 2分（）（i）， 2分， 1分（ii）由（i）可知， 2分當時，H=G=a，的取值范圍為. 2分當時，由（）可知，在上是增函數，的取值范圍為 2分當時，由（）可知，在上是減函數，的取值范圍為 2分綜上，當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍為。 1分14.(本小題滿分16分)設函數的定義域區(qū)間為,其中.()求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);()判斷函數的單調性,并用單調