1、人教（A）版選修4-1幾何證明選講綜合復習第1題圖一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC =( )A. B. C. D.【解析】由弦切角定理得,又,故,故選B.2.在中,、分別是斜邊上的高和中線,是該圖中共有個三角形與相似,則( )A.0 B.1 C.2D.3【解析】2個:和,故選C.3.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為( )A. B.C. D.ABCDE第4題圖【解析】設

2、另一弦被分的兩段長分別為,由相交弦定理得,解得,故所求弦長為.故選B.4.如圖,在和中,若與的周長之差為,則的周長為( )A. B. C.D.25【解析】利用相似三角形的相似比等于周長比可得答案D.5.的割線交于兩點,割線經過圓心,已知,則的半徑為( )A.4 B. C. D.8第6題圖【解析】設半徑為,由割線定理有,解得.故選D.6.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設,則( )A. B. C. D.【解析】設半徑為,則,由得,從而,故,選A.7.在中,分別為上的點,且,的面積是,梯形的面積為,則的值為( ) A. B. C. D.【解析】,利用面積比等于相似比的平方可得答案B.8.

3、半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作( )個. A.2 B.3 C.4 D.5【解析】一共可作5個,其中均外切的2個,均內切的1個,一外切一內切的2個,故選D.第9題圖9.如圖甲,四邊形是等腰梯形,.由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形,則四邊形中度數為 ( )A. B. C. D.第10題圖【解析】,從而,選A.10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力把一個高強度鋼珠壓向該種材料的表面,在材料表面留下一個凹坑,現測得凹坑直徑為10mm,若所用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為( )A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm【解析】依題意

4、得,從而,故,選A.第11題圖11.如圖,設為內的兩點,且,則的面積與的面積之比為( ) A. B. C. D. 【解析】如圖,設,則.由平行四邊形法則知,所以,第12題圖同理可得故,選B.12.如圖,用與底面成角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 ( )A B C D非上述結論【解析】用平面截圓柱,截線橢圓的短軸長為圓柱截面圓的直徑,弄清了這一概念,考慮橢圓所在平面與底面成角,則離心率.故選A.二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.13.一平面截球面產生的截面形狀是_;它截圓柱面所產生的截面形狀是_【解析】圓;圓或橢圓.·第14 題圖 O

5、CDBA14.如圖,在ABC中,ABAC,C720,O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC,則AC 【解析】由已知得,第15題圖解得.15.如圖,為的直徑,弦、交于點,若,則= 【解析】連結,則,又,135R18030第16題圖從而,所以.16.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值是【解析】由圖可得,解得.三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題圖17.(本小題滿分12分) 如圖:是的兩條切線,是切點,是上兩點,如果,試求的度數.【解析】連結,根據弦切角定理,可得 .ACPDOEF B第18題圖18.(本小題滿分12分)

6、 如圖,的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,為O上一點,交于點,且,求的長度.【解析】連結,由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系ACPDOEF B結合題中條件可得,又,從而,故,由割線定理知,故.ABCED第19題圖19.(本小題滿分12分)已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證：(1)ABCDCB (2)DE·DCAE·BD【解析】證明：(1) 四邊形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，ED

7、ADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DE·DCAE·BD.20.(本小題滿分12分)解答用圖第20題圖如圖,ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CFAB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB=PEPF【解析】連結,易證 ,從而又為與的公共角,從而, 第21題圖ODGCAEFBP又, ,命題得證.21.(本小題滿分12分)如圖,是以為直徑的上一點,于點,過點作的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.(1)求證:；(2)求證:是的切線；(3)若,且的半徑長為,求和的長度.ODG

8、CAEFBP【解析】(1)證明：是的直徑，是的切線，又，易證，是的中點，(2)證明：連結是的直徑，在中，由（1），知是斜邊的中點，又，是的切線，是的切線(3)解：過點作于點，由(1)，知，由已知，有，即是等腰三角形，即，四邊形是矩形，易證，即的半徑長為，解得，在中，由勾股定理，得解得（負值舍去）或取的中點，連結，則易證，故，由，易知，由，解得又在中，由勾股定理，得，（舍去負值）22.(本小題滿分14分)如圖1,點將線段分成兩部分,如果,那么稱點為線段的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個面積為的圖形分成兩部分,這兩

9、部分的面積分別為,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.(1)研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點(如圖2),則直線是的黃金分割線你認為對嗎?為什么?(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組在進一步探究中發現：過點任作一條直線交于點,再過點作直線,交于點,連接(如圖3),則直線也是的黃金分割線請你說明理由第22題圖(4)如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線.請你畫一條的黃金分割線,使它不經過各邊黃金分割點.【解析】(1)直線是的黃金分割線.理由如下:設的邊上的高為 ,所以，又因為點為邊的黃金分割點，所以有因此 所以，直線是的黃金分割線. (2)因為三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分,此時,即，所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線.(3)因為,和的公共邊上的高也相等,所以有設直線與交于點所以所以FCBDEANMG（第22題答圖1