1、南充高中2010級高三（上）第三次月考 數學試題（理科）命題：尹懷前 審題：趙興俊一、選擇題（每小題5分，共60分）1若，則等于（ ）ABCD2已知全集，集合，則為（ ）ABCD3若純虛數滿足，（是虛數單位，是實數），則（ ） A8 B C D4“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5命題，函數，則（ ）A是假命題；，B是假命題；，C是真命題；，D是真命題；，6已知數列的值為（ ）A3B3 C2 D27已知函數，則函數的大致圖象為（ ）8已知向量、，其中|，|，且()，則向量和的夾角是（ ）ABCD9右圖是函數yAsin(x)(xR)在區間上

2、的圖象，為了得到這個函數的圖象，只要將ysinx(xR)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變10已知函數，且，則對于任意的，函數總有兩個不同的零點的概率是（ ）ABCD11. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為,延長交拋物線于點，為坐標原點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12. 設函數，設集合，設，則（ ）A27 B26 C25

3、 D24二、填空題（每小題4分，共16分）13已知函數，則=_. 14曲線：在處的切線方程為 . 15已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則船到燈塔的距離為_km.16設函數是定義域為的函數，有下列命題：對任意，成立，那么函數的圖像關于直線對稱；對任意，成立，那么函數的圖像關于點（1,0）對稱；對任意，成立，那么函數是周期為1的周期函數；對任意，成立，那么函數是奇函數.其中正確的命題的序號是 .（把你認為正確的命題的序號都填上）3、 解答題（74分）17（本小題滿分12分）已知函數（）求的最小正周期及單調遞減區間；（）當時，求的最大值和最小

4、值18（本小題滿分12分）在中，內角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積19（本小題滿分12分） 已知數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，滿足關系. （）證明：是等比數列；（）令求數列的前項和. 20（本小題滿分12分）如圖為矩形，為梯形，平面平面，.（）若為中點，求證：平面；（）求平面與所成銳二面角的余弦值. 21（本小題滿分12分）已知是以點為圓心的圓上的動點，定點點在上，點在上，且滿足動點的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）線段是曲線的長為的動弦，為坐標原點，求面積的取值范圍.22（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行（）求，滿足的關系式；（

5、）若上恒成立，求的取值范圍；（）證明：南充高中2010級高三（上）第三次月考數學參考答案(理科)一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ACBADBAACBBC二、填空題（每小題4分，共16分）13. 4 14. 15. 16. 三. 解答題：本大題共6個小題.共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）解：（） 4分 所以最小正周期 5分 得 8分（2），即， 12分18.（本小題滿分12分） 解：（）由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，得4分聯立方程組解得，6分（）由題意得，即，8分當時，當時，得，由正弦定理得，

6、聯立方程組解得，所以的面積12分19.（本小題滿分12分） 證明： ，得 故:數列an是等比數列 6分（2） 由（1），+=+ = 12分20.（本小題滿分12分）解：() 證明:連結,交與,連結，中，分別為兩腰的中點 2分 因為面,又面，所以平面4分 () 設平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標系的原點，分別以所 在直線為軸建立空間直角坐標系，則6分設平面的單位法向量為，則可設7分設面的法向量，應有即：，解得：，所以10分 11分所以平面與所成銳二面角的余弦值為 12分21.（本小題滿分12分）解：（）為的垂直平分線，, 又 2分動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓軌跡E的方程為 4分（）線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為，由，消去，并整理，得設，則 ，。 6分 ， 8分又點到直線的距離， 10分 ， 12分22.（本小題滿分14分）解：（），根據題意，即 3分（）由（）知，令，則，=當時， ，若