1、九年級數學上教案九年級數學上教案1 二次根式的乘除法 教學目標 1、使學生掌握二次根式的乘法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的乘法運算。 2、使學生掌握積的算術平方根的性質、會根據這一性質熟練地化簡二次根式. 3、培養學生合情推理能力。 教學過程 一、復習提問 1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、二次根式有哪些性質?計算下列各題： ()2 二、提出問題，導入新知 1、試一試 計算： (1) _=( )=( ) =( )=( ) (2) _=( )=( ) =( )=( ) 提問：觀察以上計算結果，你能發現什么? 2、思考 _與是否相等? 提問：(1)你將用什

2、么方法計算? (2)通過計算，你發現了什么?是否與前面試一試的結果一樣? 3、概括 讓學生觀察以上計算結果、歸納得出結論：_=(a0，b0) 注意，a，b必須都是非負數，上式才能成立。 三、舉例應用 例1、計算。 _ 說明：二次根式運算的結果，應該盡量化簡、如(2)結果不要寫成，而應化簡成4。 等式_=(a0，b0)，也可以寫成=_(a0，b0) 利用它可以進行二次根式的化簡，例如：=_=a2 例2、化簡 說明：(1)如果一個二次根式的被開方數中有的因式(或因數)能開得盡方，可以利用積的算術平方根的性質，將這些因式(或因數)開出來，從而將二次根式化簡;(2)在化簡時，一般先將被開方數進行因式分

3、解或因數分解，然后就將能開得盡方的因式(偶次方因式)或因數用它們的算術平方根代替，移到根號外，也就是開出方來。 四、課堂練習 1、計算下列各式，將所得結果化簡： _ _ 2、P12頁練習1(1)、(2)、2 五、想一想 1、_與是否相等?a、b、c有什么限制?請舉一個例子加以說明。 2、等于_嗎? 3、化簡： 六、小結 這節課我們學習了以下知識： 1、二次根式的乘法運算法則，即_= (a0，b0) 2、積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積，即=_ (a0，b0) 要特別注意，以上(1)、(2)中，a、b必須都是非負數，如果a、b中出現了負數，等式就不成立、想一想，=_成立嗎?為什么?

4、 3、應用(1)、(2)進行計算和化簡，在計算和化簡中，復習了性質=a(a 0)，加深了對非負數a的算術平方根的性質的認識 七、作業 習題22.2第2、(1)，(2)題，第3、(1)、(2)題、第4題 九年級數學上教案2 配方法的基本形式 理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題. 通過復習可直接化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟. 重點 講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟. 難點 將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與

5、技巧. 一、復習引入 (學生活動)請同學們解下列方程： (1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式，那么可得 x=±或mx+n=±(p0). 如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎? 二、探索新知 列出下面問題的方程并回答： (1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢? (2)能否直接用上面前三個方程的解法呢? 問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m

6、2，求場地的長和寬各是多少? (1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征. 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化： x2+6x-16=0移項x2+6x=16 兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+32=16+9 左邊寫成平方形式(x+3)2=25降次x+3=±5即x+3=5或x+3=-5 解一次方程x1=2，x2=-8 可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2 m，長為8 m. 像上

7、面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法. 可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解. 例1用配方法解下列關于x的方程： (1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0 三、鞏固練習 教材第9頁練習1，2.(1)(2). 四、課堂小結 本節課應掌握： 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程. 五、作業 教材第17頁復習鞏固2，3.(1)(2). 九年級數學上教案3 圓 經歷圓的概念的形成過程，理解圓、弧、弦等與圓有關的概念，了解等圓、等弧的概念. 重點 經歷形成

8、圓的概念的過程，理解圓及其有關概念. 難點 理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義. 活動1創設情境，引出課題 1.多媒體展示生活中常見的給我們以圓的形象的物體. 2.提出問題：我們看到的物體給我們什么樣的形象? 活動2動手操作，形成概念 在沒有圓規的情況下，讓學生用鉛筆和細線畫一個圓. 教師巡視，展示學生的作品，提出問題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎?畫的圓的位置和大小分別由什么決定? 教師強調指出：位置由固定的一個端點決定，大小由固定端點到鉛筆尖的細線的長度決定. 1.從以上圓的形成過程，總結概念：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓.固定的端點

9、O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”. 2.小組討論下面的兩個問題： 問題1：圓上各點到定點(圓心O)的距離有什么規律? 問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點? 3.小組代表發言，教師點評總結，形成新概念. (1)圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r); (2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上. 因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.(一個圖形看成是滿足條件的點的集合，必須符合兩點：在圖形上的每個點，都滿足這個條件;滿足這個條件的每個點，都在這個圖形上.) 活動3學以致

10、用，鞏固概念 1.教材第81頁練習第1題. 2.教材第80頁例1. 多媒體展示例1，引導學生分析要證明四個點在同一圓上，實際是要證明到定點的距離等于定長，即四個點到O的距離相等. 活動4自學教材，辨析概念 1.自學教材第80頁例1后面的內容，判斷下列問題正確與否： (1)直徑是弦，弦是直徑;半圓是弧，弧是半圓. (2)圓上任意兩點間的線段叫做弧. (3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍. (4)長度相等的兩條弧是等弧.(教師強調：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧.) (5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優弧. 2.指出圖中所有的弦和弧. 活動5達標檢測，反饋新知

11、教材第81頁練習第2，3題. 活動6課堂小結，作業布置 課堂小結 1.圓、弦、弧、等圓、等弧的概念.要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區別和聯系.等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據. 2.證明幾點在同一圓上的方法. 3.集合思想. 作業布置 1.以定點O為圓心，作半徑等于2厘米的圓. 2.如圖，在RtABC和RtABD中，C=90°，D=90°，點O是AB的中點. 求證：A，B，C，D四個點在以點O為圓心的同一圓上. 答案：1.略;2.證明OA=OB=OC=OD即可. 九年級數學上教案4

12、 配方法 教學內容 運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程. 教學目標 理解一元二次方程“降次”轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題. 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程. 重難點關鍵 1.重點：運用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;領會降次轉化的數學思想. 2.難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n0)的方程. 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各

13、題 問題1.填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2. 問題1：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 . 問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法? 二、探索新知 上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢? (學生分組討論) 老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t

14、+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的兩根為t1=1，t2=-2 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1. 解：(2)由已知，得：(x+3)2=2 直接開平方，得：x+3=± 即x+3=，x+3=- 所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3- 例2.市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率. 分析：設每年人均住房面積增長率為x.一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(

15、1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：設每年人均住房面積增長率為x， 則：10(1+x)2=14.4 (1+x)2=1.44 直接開平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去. 所以，每年人均住房面積增長率應為20%. (學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么? 共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”. 三、鞏固練習 教材 練習. 四、應用拓展 例3.某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業額平均增長率是多少? 分析：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x，那么二月份的營業額就應該是(1+x)，三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x)2. 解：設該公司二、三月份營業額平均增長率為x. 那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31 把(1+x)當成一個數，配方