1、學習好資料歡迎下載勾股定理的應用教學設計尚志市烏吉密鄉三陽學校楊鳳珍學情分析：這個班學生經歷了一年半的初中學習， 具備了一定的歸納總結、 類比、轉化以及數學表達的能力，思想活躍，對現實生活中的數學知識充滿強烈的好奇心與探究欲，并能在老師的引導下，通過小組成員間的互助合作，開展實踐探索活動，發表自己的見解。另外在學本節課時，通過前置知識的學習，學生對直角三角形的三邊關系及三角關系已有了初步的認識，并能從直觀上把握直角三角形的一些特征，為此授課過程中要抓住學生的這些特點，激發學生學習數學的興趣，建立他們的自信心，為學生空間觀念的發展、數學活動經驗的積累、個性的發揮提供機會。教學目標：1、知識與方法

2、目標 ：通過對一些典型題目的思考、練習，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。2、過程與方法目標 ：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。3、情感與態度目標 ：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美教學重點： 勾股定理的應用 。教學難點： 勾股定理的靈活運用。教學方法： 講、練結合教具學具： 作圖工具教學過程：一、課前復習學習好資料歡迎下載師：勾股定理的內容是什么？生：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢？生：斜邊是最長邊，肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。師：是這樣的。在 Rt ABC 中，C

3、90°，有：AC2 +BC 2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系。今天我們來看看這個定理的應用。二、新課過程分析：師：上面的探究，先請大家思考如何做？（留幾分鐘的時間給學生思考）師：看到這個題讓我們想起古代一個笑話， 說有一個人拿一根桿子進城，橫著拿，不能進，豎著拿，也不能進，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學們不會這樣做。學習好資料歡迎下載（我略帶夸張的比劃、語氣，學生笑聲一片，有知道這個故事的，搶在我的前面說，學生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學生更容易掌握知識）師：這里木板橫著不能進，豎著不能進，只能試試將木板斜著順進去。師

4、：應該比較什么？于東：這是一塊薄木板，比較AC 的長度，是否大于2.2 就可以了。師：于東說的是正確的。請大家算出來，可以使用計算器。解：在 RtABC 中，由題意有：AC2.236AC 大于木板的寬薄木板能從門框通過。三、學生進行練習：1、在 RtABC 中， ABc，BCa，AC b， B=90 .已知 a=5 ，b=12 ，求 c；已知 a=20 ，c=29 ，求 b（請大家畫出圖來，注意不要簡單機械的套a2 +b2 c2 ，要根據本質來看問題）2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6 厘米和 8 厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？師：對第二問有什么想法？生：分情況進行討論。師：具體

5、說說分幾種情況討論？學習好資料歡迎下載生： 6cm 和 8cm 分別是直角邊； 8cm 是斜邊， 6cm 是直角邊。師：對，你們思考很好，還有8cm 是斜邊， 6cm 是直角邊的這種情況。眾生！學生積極性很高。 斜邊應該大于直角邊的。 這種情況是不可能的。師：你們是對的，請把這題計算出來。（學生情緒高漲，為自己的勝利而高興）（這樣處理對有的學生來說，印象深刻，讓每一個地方都明白無誤）解： 當 6cm 和 8cm 分別為兩直角邊時；斜邊10周長為：6+8+10 24cm當 6cm 為一直角邊， 8cm 是斜邊時，另一直角邊 27周長為： 6+8+ 27 14+ 27師：如圖，看上面的探究2。分析

6、：師：請大家思考，該如何去做？學習好資料歡迎下載一生：運用勾股定理，已知AB、BO ，算出 AO 的長度，又A 點下滑了 0.4 米，再算出 OC 的長度，再利用勾股定理算出 OD 的長度即可，最后算出 BD 的長度就能知道了。師：這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。有生言： 是 0.4 米。師：猜是 0.4 米，就是想當然了，算出來看看，是不是與你的猜測一樣？（一生在黑板上來做，其余學生互助自解）解：由題意有：O 90°，在Rt ABO 中AO2.4（米）又 AC=0.4 米OC2.0 米在 Rt ODC 中OD=1.5 （米）外移BD0.8 米答：梯足將外移 0.8 米。師：這

7、與有的同學猜測的答案一樣嗎？生：不一樣。師：做題應該是老老實實，不應該想當然的。例 3 再來看一道古代名題：這是一道成書于公元前一世紀，距今約兩千多年前的， 九章算術中記錄的一道古代趣題：學習好資料歡迎下載原題： “今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”師：誰來給大家說一說：“葭”如何讀？并請解釋是什么意思？馬天翔： 葭（ ji），是蘆葦的意思。師：這是正確的。師：誰來翻譯？吳智勇：現在有一個正方形的池子，一株蘆葦長在水中央，露出水面的部分為一尺，拉蘆葦到岸邊，剛好與搭在岸上 師：聽了馬天翔的翻譯，我覺得“適與岸齊”翻譯得不達意，應該理解為蘆葦與水面與

8、岸的交接線的中點上。劉佳紅等： 老師，我也認為是剛好到岸邊，“齊”就是這個意思的。師：這是字表面的意思，古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難，如果照同學們的翻譯，這題就無解了，這理的理解應該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點上，而且還要求不左偏右倒。（與學生進行爭論， 能夠讓師生雙方對這個問題都有更深刻的印象， 我是歡迎學生們發表自己的見解）師：正方形的池子，如何理解？生：指長、寬、高都相等。師：，應該說成是正方體，而不應該是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生：照這樣說來，下面是其它形狀也可以啊！師：我也這樣認為，再來具體的說說正方形池子指什么？學習好資料歡迎下載生：僅指池口是正方形。師：是

9、這樣的。（用粉筆盒口演示給學生看）有生：一丈 10 尺是指什么？師：我也正想問這個問題呢，誰能來解答？生：指 AD 的長度。師：能指 BC 的長度嗎？生：不能，剛說的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下：“現在有一個貯滿水的正方形池子，池子的中央長著一株蘆葦，水池的邊長為 10 尺，蘆葦露出水面 1 尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達到水池岸與水面的交接線的中點上。請求出水深與蘆葦的長各有多少尺？師：請大家思考如何進行計算？（留幾分鐘的時間給學生思考）師：剛才有一部分同學已經做出來了， 但還有約一半的同學還未能做出來。學習好資料歡迎下載師：沒做出來的同學， 請思考你是不是遇到了EF 與 FD 兩個

10、未知數啊，一是想想 1 尺有什么用；二是如何把兩個未知數變成一個未知數，當然也可以多列一個方程。（再等一等學生，留時間讓他們做出來，這里等一等所花費的時間，對中等與中等偏下的同學是極為有利的，這點時間的付出會得到超值回報的）解：由題意有： DE5 尺， DF FE+1 。設 EF x 尺，則 DF（ x+1 ）尺由勾股定理有：x2+52（ x+1 ）2解之得： x12答：水深 12 尺，蘆葦長 13 尺。生：這題的關鍵是理解題意。師：看來還很會點評嘛，屬于當領導的哦!（開個善意的玩笑，教室中一片溫馨的笑聲）。審題，弄清題意也是我們做題的首要的關鍵的一環，用同學們的總結來說，以后遇到難題不要怕，要敢于深入進去，弄清情景。學習好資料歡迎下載例 4 如圖，校園內有兩棵樹，相距 12 米，一棵樹高 16 米，另一棵樹高 11 米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？師：請思考如何做？至少怎么理