1、.論初中數(shù)學(xué)“說(shuō)題策略及成效一、概念界定“說(shuō)題，簡(jiǎn)言之就是“說(shuō)數(shù)學(xué)題。即老師在教學(xué)中，對(duì)布置給學(xué)生練習(xí)的數(shù)學(xué)題目，能說(shuō)清楚該題目的出處此題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)及與該題前后相聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和解決該問(wèn)題的考慮途徑包含解題的數(shù)學(xué)方法、技巧和數(shù)學(xué)思想。“說(shuō)題時(shí)，老師不但要說(shuō)清題目，還要說(shuō)明怎樣解，為什么這樣解；該題與新課程理念、標(biāo)準(zhǔn)有什么聯(lián)絡(luò)；對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)所起的作用；與有關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論是怎樣聯(lián)絡(luò)的等。數(shù)學(xué)“說(shuō)題，在形式上就是通過(guò)分析數(shù)學(xué)題目，說(shuō)清楚“如何解題和“解題的作用；在外表看來(lái)，是老師在“說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)間的前后聯(lián)絡(luò)、如何解出這個(gè)題目的方法和策略，其本質(zhì)展現(xiàn)的是老師自身的數(shù)學(xué)教育的理論功底、數(shù)

2、學(xué)知識(shí)的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的理解才能及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理念。二、“說(shuō)題的成效1.有利于進(jìn)步老師素質(zhì)在“說(shuō)題前，老師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料，深化研究數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)造與分類。長(zhǎng)期堅(jiān)持“說(shuō)題，必然促進(jìn)老師自身的數(shù)學(xué)知識(shí)的純熟，其理論學(xué)習(xí)變得越來(lái)越廣博而深化，理論應(yīng)用變得純熟而有效，從而促進(jìn)老師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化，即由經(jīng)歷型老師逐步變?yōu)槔碚撔屠蠋煛⒖蒲行屠蠋煛?.有利于理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際與理論的結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的施行，為“說(shuō)題提供了廣闊的空間。老師在“說(shuō)課時(shí)，表達(dá)的是老師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深沉，數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解才能的強(qiáng)弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求。數(shù)學(xué)“說(shuō)題為如今的課堂教學(xué)的改革提

3、供了良好的教育平臺(tái)。在課改中，各類教研活動(dòng)會(huì)更加活潑，“說(shuō)題這種教研方式將發(fā)揮更重要的作用。3.有利于營(yíng)造教研氣氛“說(shuō)題活動(dòng)往往和課堂教學(xué)理論活動(dòng)結(jié)合在一起進(jìn)展。通過(guò)“說(shuō)，發(fā)揮了“說(shuō)題老師的作用。通過(guò)課堂的詳細(xì)理論，又使老師自身的教育理論得以提煉，也給旁人提供參考，集體的智慧得以充分發(fā)揮。“說(shuō)題者要努力尋求現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)，評(píng)價(jià)者也要努力尋求“說(shuō)題老師的特色與成功經(jīng)歷的理論根據(jù)，說(shuō)評(píng)雙方圍繞著共同的課題形成共識(shí)，到達(dá)取長(zhǎng)補(bǔ)短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果，“說(shuō)題者得到反響，進(jìn)而改進(jìn)、進(jìn)步和完善自己的教學(xué)方案；聽(tīng)者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益，營(yíng)造了較好的教研氣氛。三、“說(shuō)題

4、的策略1.說(shuō)所給題目的內(nèi)涵題目的內(nèi)涵，就是題目所包含的內(nèi)容。至少應(yīng)該表達(dá)在以下這些方面：1具有啟發(fā)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)考慮，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)的多種因素及形式；2不是閉塞的學(xué)習(xí)，通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一般性、規(guī)律性；3可以產(chǎn)生解決問(wèn)題的緊迫感，并利用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)及技能進(jìn)展訓(xùn)練的內(nèi)容；4產(chǎn)生一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，具有進(jìn)展連續(xù)學(xué)習(xí)討論的可能性；5要使解決的結(jié)果具有吸引學(xué)生的魅力。許多習(xí)題的條件表述是隱性的，所以老師在“說(shuō)題的時(shí)候，一般要能說(shuō)出，諸如碰到“恰好、“最大小、“不考慮之類，就必須通過(guò)逐層剝離，使條件明朗化，這是說(shuō)題的重要內(nèi)容之一。2.說(shuō)題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形

5、式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；根本數(shù)學(xué)思想那么是表達(dá)或應(yīng)該表達(dá)于根底數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的根本特征，并且是歷史地開(kāi)展著的。詳細(xì)而言，一般有：1函數(shù)思想。把某一數(shù)學(xué)問(wèn)題用函數(shù)表示出來(lái)，并且利用函數(shù)探究這個(gè)問(wèn)題的一般規(guī)律。這是最根本、最常用的數(shù)學(xué)方法。2數(shù)形結(jié)合思想。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答，這種“數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最根本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。如在初中數(shù)學(xué)教材中，

6、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系等內(nèi)容就表達(dá)了這種思想。3分類討論思想。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)展分類討論。集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實(shí)數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)歷等都是通過(guò)分類討論的。4方程思想。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)展研究以解決這個(gè)問(wèn)題。5歸納類比思想。利用歸納類比思想可以對(duì)某種相類似的問(wèn)題進(jìn)展研究并得出他們的共同點(diǎn)，總結(jié)出解決這些問(wèn)題的一般方法。6轉(zhuǎn)化歸納思

7、想。轉(zhuǎn)化歸納思想是把一個(gè)較復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題并且對(duì)其方法進(jìn)展歸納。7概率統(tǒng)計(jì)思想。概率統(tǒng)計(jì)思想是指通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題，如摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率、某次考試的綜合分析，等等。8用字母表示數(shù)的思想。這是根本的數(shù)學(xué)思想之一。在代數(shù)第一冊(cè)第一章“代數(shù)初步知識(shí)中，主要表達(dá)了這種思想。3.說(shuō)題目考察的學(xué)習(xí)目的怎樣來(lái)“說(shuō)數(shù)學(xué)題目所表達(dá)的學(xué)習(xí)目的呢？學(xué)習(xí)目的一般有：1知識(shí)目的智力目的；2才能目的技能目的；3德育目的情感目的；例如：2020年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第15題填空題：關(guān)于x的方程2x+mx-2=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為。知識(shí)目的：理解正數(shù)的概念；會(huì)解一元一次方程；知道如何解分式方程

8、；能運(yùn)用方程根的意義判斷參數(shù)m的取值范圍。才能目的：培育學(xué)生能運(yùn)用方程根的性質(zhì)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的才能；增強(qiáng)用轉(zhuǎn)化歸納思想分析解決問(wèn)題的意識(shí)。情感目的：體會(huì)轉(zhuǎn)化歸納思想，感受方程的應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)步根據(jù)題意解決問(wèn)題的縝密考慮的自覺(jué)性和習(xí)慣。4.說(shuō)題目解決的策略數(shù)學(xué)題目的解決策略，是指探求數(shù)學(xué)題目的答案時(shí)所采取的途徑和方法。方法是有層次性的，題目解決的策略是最高層次的解題方法，是對(duì)解題途徑的概括性的認(rèn)識(shí)。根據(jù)著名數(shù)學(xué)家波利亞“怎樣解題表的提法，數(shù)學(xué)題目的解決過(guò)程可以分為四步：弄清問(wèn)題；擬定方案；實(shí)現(xiàn)方案；回憶。以2020年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第9題為例說(shuō)明解題策略的產(chǎn)生過(guò)程。兩個(gè)不相等的正數(shù)滿足

9、+b=2，b=t-1，S=-b，那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象是：A.射線不含端點(diǎn)B.線段不含端點(diǎn)C.直線D.拋物線的一部分第一環(huán)節(jié)，分析考慮：求“S關(guān)于t的函數(shù)圖象就是要寫(xiě)出“S關(guān)于t的函數(shù)解析式，就是把-b用t來(lái)代替。因?yàn)椋蒘=-b可以得到S=+b-4b；又由+b=2，b=t-1，就可以得到S=4-4t-1，即S=-4t+8，這是一個(gè)一次函數(shù)解析式。第二環(huán)節(jié)，明晰思路：經(jīng)過(guò)前面的分析考慮，已經(jīng)知道了S關(guān)于t的函數(shù)圖象是A、B、C中的一個(gè)，是哪一個(gè)呢？再回過(guò)來(lái)看題目中的：“兩個(gè)不相等的正數(shù)這個(gè)條件還沒(méi)用過(guò)，也就是告訴的0，b0還沒(méi)用上。這里又考察了正數(shù)的概念和性質(zhì)，是此題目的第二個(gè)考察的知識(shí)點(diǎn)。據(jù)

10、上述條件可以得到：b=t-10，即t1。第三環(huán)節(jié)，驗(yàn)證思維：有許多人在得到：“一次函數(shù)解析式S=-4t+8中的自邊量t1后就認(rèn)為萬(wàn)事大吉，就選了A。在對(duì)于“兩個(gè)不相等的正數(shù)中只考慮了“0，b0，而還沒(méi)考慮到“b，即S=-b0還沒(méi)用到。所以由S=-4t+80又可以得到t2這是這個(gè)題目考察的又一條知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)這樣的考慮，此題目才算正式完成。教學(xué)中經(jīng)常會(huì)碰到某些概念、規(guī)律、方法或已做過(guò)透徹分析并重點(diǎn)闡述的問(wèn)題，學(xué)生卻在答復(fù)以下問(wèn)題、作業(yè)訓(xùn)練及檢測(cè)考察中仍表現(xiàn)出不明白、不掌握甚至茫然，解題時(shí)張冠李戴、死搬硬套、表達(dá)無(wú)序且不夠嚴(yán)密的現(xiàn)象。造成這一現(xiàn)象的主要原因是老師包辦太多，缺乏才能培養(yǎng)，沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)

11、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等諸多因素所致。5.說(shuō)題目解決后的延伸方法“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，

12、但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。內(nèi)涵是對(duì)一切外延特征的概括，外延是內(nèi)涵表述的詳細(xì)化。所以老師在“說(shuō)題時(shí)，在說(shuō)清楚題目的內(nèi)涵的根底上還可以讓學(xué)生再說(shuō)它的外延。“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生

13、長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法。可見(jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來(lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。老師在進(jìn)展“說(shuō)題“時(shí)，要盡量從學(xué)生的認(rèn)知程度出發(fā)，并展現(xiàn)思維的全過(guò)程，進(jìn)而使老師和學(xué)生結(jié)合起來(lái)說(shuō)，互動(dòng)穿插，互相補(bǔ)充。老師在說(shuō)題“的過(guò)程中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正常的、一般的思維，要盡可能地與學(xué)生的思維相吻合。老師“說(shuō)題，應(yīng)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，也可以由單一逐漸轉(zhuǎn)向全面，并按隱含條件轉(zhuǎn)移成明朗化的表達(dá)順序進(jìn)展，突出習(xí)題的側(cè)重點(diǎn)，到達(dá)舉一反三的教學(xué)效果。在教學(xué)中“說(shuō)題有利于解題，也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及表達(dá)才能，并進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。說(shuō)題更對(duì)發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用、調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性具有重要意義。說(shuō)題也有利于改變老師傳統(tǒng)的講課形式，利于創(chuàng)造全新的教學(xué)氣氛，促使老師進(jìn)展新型教學(xué)方式的探求。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱