1、在整個(gè)時(shí)間t-1內(nèi)且t-1時(shí)刻的航跡歷程：是惟一正確的。那么，最佳修正矢量就可表示 為L(zhǎng)（k）A（t） = 6 P.（t）b.（t|t1）（8.50）：-4本質(zhì)上說(shuō)，后驗(yàn)跟蹤濾波器考慮了所有可能的航跡歷程，計(jì)算了每一個(gè)航跡歷程的正確 概率，目標(biāo)的航跡是所有航跡歷程的加權(quán)和（用計(jì)算的概率進(jìn)行加權(quán)）。與之相比，普通的Kalman濾波器僅考慮每一次掃描中的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)（通常是最靠近預(yù)測(cè)位置的那一個(gè)點(diǎn)），并以概率為1對(duì)航跡進(jìn)行更新。最佳后驗(yàn)濾波器的缺點(diǎn)是要求有足夠的存儲(chǔ)空間，例如，航跡歷程的數(shù)目按 K指數(shù)律增長(zhǎng)，見(jiàn)式（8.49）。所以對(duì)幾種次優(yōu)的濾波器也進(jìn)行了研究。第一種次優(yōu)濾波器僅考慮最后N次掃描與合

2、并起來(lái)最后 N次掃描中相同的航跡歷程。第二種次優(yōu)濾波器僅考慮在相關(guān)邏輯門(mén)中L個(gè)最近鄰的點(diǎn)，本質(zhì)上是改變門(mén)的大小以限制點(diǎn)跡的數(shù)量L。最后的一種方法采用以上兩種技術(shù)：僅考慮最后N次掃描，并在每次掃描中限制點(diǎn)跡的數(shù)目為L(zhǎng)個(gè)點(diǎn)。圖8.31中用理論方差的（完全相關(guān)）Kalman濾波器對(duì)濾波器方差進(jìn)行歸一化，畫(huà)出幾個(gè)濾波器的方差。如圖8.31所示，作為一流的后驗(yàn)濾波器能夠提供比其他濾波器更好的檢測(cè)性能。在較高虛警率的情況下（4碁2=0.1），后驗(yàn)濾波器方差比用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器優(yōu)越約30倍。這樣，由于忽略了濾波器被不正確的檢測(cè)更新的實(shí)際概率，標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器得到的方差比它應(yīng)該得到的方差小30倍。

3、其結(jié)果是，（1）虛假檢測(cè)也被跟蹤，（2）與所計(jì)算的方差成正比的邏輯門(mén)太小，會(huì) 導(dǎo)致漏檢或不正確的機(jī)動(dòng)。因此，標(biāo)準(zhǔn)的檢測(cè)方法不能用于目標(biāo)密集（或假目標(biāo)）的環(huán)境中。10說(shuō)呦re2"I.-OQ*先騙ft計(jì)I勺濾波晉”：，i H2JH描卞箭單走JCKALMANKALMAN 址作和2牛扌【描冇:林中兀 懲網(wǎng)!"個(gè)乳描秋單庇 j om描有:w；單一朮兩仃俏況，先密JiHI和2個(gè)扌【描巾稱(chēng)單兀的油 波耕的垃異40.5%* J4：T5（Ki-lOOC0 001上;驗(yàn)統(tǒng)計(jì)&.0301比點(diǎn)進(jìn)甫! £140嚇圖8.31對(duì)最佳和次佳的先驗(yàn)和后驗(yàn)跟蹤3種濾波器在濾波后的位置誤差進(jìn)行

4、仿真和方差計(jì)算是外部檢測(cè)密度，二R是測(cè)量誤差的方差。（引自參考資料51）第8章 自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)跟蹤和多傳感器融合-315 (1/R)NfaN faN jNs _N jPd (-Pd)Jfix j(i),)?j(i)2(2 兀ct2)(N| Nu(8.51)若只考慮最后一次掃描（N=0的情況），就可得到一個(gè)概率數(shù)據(jù)聯(lián)合濾波器（PDAF ）5253。本質(zhì)上，每一次的檢測(cè)都用于更新一次Kalman濾波器，最終的估計(jì)是每一次檢測(cè)的加權(quán)和，其加權(quán)系數(shù)是每一次檢測(cè)作為適用于更新的概率。這種方法不需要不斷加大存儲(chǔ)空間，與普 通Kalman濾波器相比只多了些計(jì)算量，并且通過(guò)用航跡邏輯門(mén)中所有的檢測(cè)結(jié)果來(lái)對(duì)濾波

5、 器進(jìn)行更新的方法解決了相關(guān)問(wèn)題。如前所述，這里并沒(méi)有考慮到航跡的起始和撤銷(xiāo)。然而，Colegrove等人提出要解決這些問(wèn)題 網(wǎng)陽(yáng)。另外，他們已將PDAF用于超視距（OTH）雷達(dá)。 必須注意的是，由于數(shù)據(jù)的特性（OTH雷達(dá)具有非常精確的多普勒頻率，但距離不精確），超視距是一種不同類(lèi)型的跟蹤問(wèn)題。最大似然法前面討論了用0, 1或多個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)單個(gè)航跡更新，然而，每一條航跡的檢測(cè)都是單獨(dú)進(jìn) 行操作的，每個(gè)航跡僅僅考慮它本身。使用最大似然法利用以前所有的掃描和所有的檢測(cè)點(diǎn)，就可以得到更好的檢測(cè)性能。但這種更好的性能是以巨大的計(jì)算量作為代價(jià)的。Sittier將最大似然法用于航跡跟蹤56。在這種方法中，他

6、假設(shè)：（1）目標(biāo)根據(jù)泊松模型 在搜索區(qū)域中出現(xiàn)， 并且在空間中的分布是均勻的；（2）在持續(xù)期間目標(biāo)保留時(shí)間是獨(dú)立的，并且服從指數(shù)分布；（3）航跡位置的密度是已知的；（4）檢測(cè)模型是一個(gè)泊松過(guò)程；（5 ）測(cè)量誤差的分布是已知的（以后均假設(shè)為高斯分布）；（6）虛警服從泊松分布。Stein和Blackman的方法57與Sittler56的方法相似。它們的不同處在于：（1）假設(shè)一個(gè)樣本（回波）數(shù)據(jù)系統(tǒng)，其檢測(cè)過(guò)程以檢測(cè)概率予以具體說(shuō)明；（2）淘汰了未檢測(cè)目標(biāo)的概念和區(qū)分產(chǎn)生單點(diǎn)檢測(cè)的真實(shí)目標(biāo)與虛警的概念；（3）使用可實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型45 ；（ 4）使用Kalman濾波器4243。 后來(lái)，Morefi

7、eld 58使用了一種相似的方法，這種方法非常容易實(shí)現(xiàn)。它是基于似然函數(shù)及將 與航跡關(guān)聯(lián)的檢測(cè)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。最后，Trunk和Wilson59研究了在航跡形成處理中的分辨力的影響。既然所有這些最大似然處理的一般方法是相似的，下面將詳細(xì)探討更為綜合的方法59。最大似然法計(jì)算一組航跡正確代表一組給定的檢測(cè)的似然率。這里，一組航跡正確代表一組 給定的檢測(cè)結(jié)果即每次檢測(cè)結(jié)果或是表示虛警，或是表示一條或多條航跡，并且是在任一個(gè) 掃描期間僅一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)指定給一條航跡。在似然比的計(jì)算中，檢測(cè)概率Pd、虛警概率、測(cè)量誤差特性以及目標(biāo)分辨力都要考慮進(jìn)去。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，此處似然率僅用與距離測(cè)量有關(guān)的項(xiàng) 來(lái)

8、表示。參考資料 59闡述了如何在這個(gè)量中包括角度的測(cè)量。一個(gè)Nt航跡組的似然率的表達(dá)式為第8章 自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)跟蹤和多傳感器融合-319 式中，第一項(xiàng)給出Nt條航跡與檢測(cè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)概率。對(duì)于第j條航跡，在Ns次掃描中得到Nj個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的概率服從二項(xiàng)分布；得到的檢測(cè)與一組 Nt航跡的關(guān)聯(lián)概率正好是與每一條航跡關(guān)聯(lián)的二項(xiàng)概率的乘積。第二項(xiàng)表示Ns次掃描的每一次掃描中，在Ri這一段距離間隔內(nèi)，得到規(guī)定虛警數(shù)的概率。這個(gè)概率用多項(xiàng)分布概率給出，其中Nd是檢測(cè)點(diǎn)的總量，Mi是包含有i個(gè)虛警數(shù)時(shí)的掃描數(shù)，在任何掃描中虛警數(shù)為i的泊松分布的概率 Pi為R =( -R| )' exp-.R| )/i!(

9、8.52)式中，是每個(gè)距離單元的虛警率。最后，發(fā)生在特定距離單元上的虛警概率可用均勻分布密度1/R|給出，且虛警總數(shù) Nfa為N DNfa iM i(8.53)i 4這樣，所有虛警處的概率為 1/Ri的Nfa次幕。第三項(xiàng)表示在第j條航跡中得到一組給定測(cè)量值 的似然比，其中嚴(yán)是測(cè)量誤差的方差，Xj(i)是對(duì)于第j條航跡在第i次掃描中關(guān)聯(lián)檢測(cè)點(diǎn)的距 離范圍，fj是在第i次掃描中航跡的最小均方估計(jì)，函數(shù) f(廠)由下式定義：1如果在第i次掃描中沒(méi)有任何檢測(cè)點(diǎn)與航跡關(guān)聯(lián)，f(x,y)=«或關(guān)聯(lián)的檢測(cè)點(diǎn)跡與其 他的航跡關(guān)聯(lián)(8.54)&xp-(x y2)/2cr2其他情況最后一項(xiàng)表示N

10、u個(gè)不能分辨的檢測(cè)概率。 當(dāng)幾個(gè)目標(biāo)相互靠得很近時(shí)， 融合算法能從空間非 常接近的目標(biāo)群中產(chǎn)生一個(gè)單一檢測(cè)點(diǎn) 36。計(jì)算從空間靠近的 N個(gè)目標(biāo)中得到單個(gè)不能分辨 的檢測(cè)Xk的概率的方法是，首先對(duì)預(yù)測(cè)位置排序，使得X < X W< 乂比,為了表述方便，已省略了掃描次數(shù)標(biāo)記。假定Dm =>?>?mA , Nk個(gè)不能分辨目標(biāo)的檢測(cè)概率為NkPr(XJ 二P(Dm)( 8.55)m =2式中，兩個(gè)相距 D而不能分辨的目標(biāo)的概率在參考資料36中用下式給出：1D W1.7RP(D) W(2.6R - D)/0.9R1.7R< D <2.6R( 8.56)、0D >

11、2.6R式中，R是3 dB脈沖寬度(距離單元維)。Xk位置的概率分布密度可近似為PE(Xk) =exp(*/2b2)/max 卜(>?,葉>?ii)/(2庾2)'2 丨(8.57)其中，* =max(0,Xk - Xk -)?業(yè)，兄-XQ(8.58)如果Xk位于由預(yù)測(cè)位置定義的范圍之外，則k是從Xk到最近的預(yù)測(cè)位置距離；否則，；k為0。通常來(lái)說(shuō)，似然包括在局部區(qū)域內(nèi)具有Nt個(gè)航跡的先驗(yàn)概率。由于在某些情況下，這個(gè)概率可以作為確定性判決(例如，在軍事?tīng)顟B(tài)中飛機(jī)的聯(lián)隊(duì))，假設(shè)這個(gè)先驗(yàn)概率是均等的，而非一般所用的泊松到達(dá)模型5657，則不包括這個(gè)先驗(yàn)概率。圖8.32示出將這種方法

12、用于一組五架飛機(jī)組成的機(jī)群數(shù)據(jù)的處理應(yīng)用例子。這五個(gè)航跡的識(shí)別結(jié)果為(1, M, 1, 1, M, 1), (M, 1,2, 2, 1,2), (2, 2, 2, M, 1,2), (3, 3, 3, 3, 2, 3和(4, 4, 4, 4, 3, 4), 其中每一條航跡用一個(gè)六維向量表示，數(shù)字表示檢測(cè)點(diǎn)的數(shù)目，M表示沒(méi)有檢測(cè)到。注意，在第3, 5和6次掃描時(shí)航跡2和3有相同的檢測(cè)點(diǎn)數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，建立這簇航跡使用式（8.51） 比用最佳的四航跡合成法好一百多倍。骯跡5 II,j3斗5百扌描執(zhí)跡51和S 49元4&4746圖8.32每次掃描的檢測(cè)結(jié)果與距離的關(guān)系曲線點(diǎn)表示檢測(cè)結(jié)果，弧線表

13、示不能分辨的檢測(cè)結(jié)果，虛線表示最大似然航跡。8.4多傳感器融合多傳感器融合可以分為三個(gè)方面：（1）同一基地雷達(dá)的融合；（2）多個(gè)基地雷達(dá)的融合；（3）從不同傳感器來(lái)的數(shù)據(jù)的融合（如雷達(dá)、目標(biāo)識(shí)別、敵我識(shí)別器（IFF）等）。當(dāng)不需考慮不同基地的雷達(dá)情況時(shí)，僅考慮位于同一基地雷達(dá)的情況。有多種方法融合多雷達(dá)數(shù)據(jù)成為單一航跡數(shù)據(jù)文件。無(wú)論是單基地還是多基地，所采用 的雷達(dá)融合類(lèi)型均應(yīng)是雷達(dá)性能和環(huán)境的函數(shù)。在不同系統(tǒng)中使用的幾種融合方法：（1）航跡選擇。每個(gè)雷達(dá)產(chǎn)生一條航跡，選擇其中的一條航跡作為整個(gè)系統(tǒng)航跡。（2） 航跡平均。每個(gè)雷達(dá)產(chǎn)生一條航跡，根據(jù)Kalman濾波器的協(xié)方差矩陣，對(duì)各條航 跡進(jìn)

14、行加權(quán)處理來(lái)形成系統(tǒng)航跡。（3）增廣航跡。每個(gè)雷達(dá)產(chǎn)生一條航跡，選擇其中之一作為整個(gè)系統(tǒng)航跡，并選擇其他 雷達(dá)檢測(cè)點(diǎn)用來(lái)更新這個(gè)系統(tǒng)航跡。（4）邊檢測(cè)邊跟蹤。用所有的雷達(dá)檢測(cè)點(diǎn)更新整個(gè)系統(tǒng)航跡；系統(tǒng)航跡的初始化可以用 也可以不用所有雷達(dá)的檢測(cè)點(diǎn)。從理論上講，邊檢測(cè)邊跟蹤方法能產(chǎn)生最佳的航跡，是因?yàn)檫@種方法用到所有可以用的 信息。然而，必須對(duì)檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)，并且必須小心以避免壞數(shù)據(jù)對(duì)好數(shù)據(jù)造成破壞。雷達(dá)融合有許多優(yōu)點(diǎn)，也許最重要的一個(gè)就是能給所有用戶(hù)提供一個(gè)統(tǒng)一的雷達(dá)警戒 圖，使用戶(hù)可以據(jù)此作出更有效的決定。由于有更高的有效數(shù)據(jù)率，雷達(dá)融合還可以改善航 跡的連續(xù)性及對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。航跡初

15、始時(shí)間的改善是目標(biāo)航跡的函數(shù)。例如，對(duì)于遠(yuǎn)距 離的目標(biāo)，通常只能被一部雷達(dá)檢測(cè)到，這樣就不能對(duì)航跡的起始時(shí)間有所改進(jìn)。然而對(duì)于 突然出現(xiàn)的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，在起始時(shí)間上會(huì)有明顯減少。最后，由于在不同頻段、位于不同位置 的雷達(dá)融合同時(shí)提供了空間和頻率上的分集，因此在電子對(duì)抗的環(huán)境中可以提高總的跟蹤性 能。不同傳感器和雷達(dá)融合的主要優(yōu)點(diǎn)在于，向雷達(dá)提供了分類(lèi)或識(shí)別的信息。一般來(lái)說(shuō)， 其他的傳感器不能提供像雷達(dá)那樣精確的位置數(shù)據(jù)。同時(shí)傳感器還可以相互發(fā)出告警以適應(yīng) 可能引起工作模式變化的環(huán)境。例如，在一個(gè)噪聲（干擾）源或發(fā)射源上的一個(gè)很強(qiáng)的方位 定向（DF ）選通脈沖，該信號(hào)與任何雷達(dá)航跡都不相關(guān)，通過(guò)傳感

16、器告警，可使雷達(dá)工作在 燒穿狀態(tài)，或降低雷達(dá)的檢測(cè)門(mén)限， 或改變包含DF方位選通脈沖的扇區(qū)中的航跡起始準(zhǔn)則。 同基地雷達(dá)融合同基地雷達(dá)融合已被用在戰(zhàn)艦上 386061，在一艘典型的軍艦上有23部雷達(dá)，其間距為幾百英尺。已經(jīng)研究了多種雷達(dá)融合技術(shù)，然而，在大多數(shù)的戰(zhàn)艦上使用的技術(shù)都是邊檢 測(cè)邊跟蹤的融合思想。圖8.33示出運(yùn)用該思想原理的典型功能圖。與每一部雷達(dá)相關(guān)的是一個(gè)自動(dòng)檢測(cè)器，它通過(guò)門(mén)限設(shè)定來(lái)控制虛警率。當(dāng)檢測(cè)（接觸）到目標(biāo)后，還要作進(jìn)一步的 測(cè)試（檢測(cè)準(zhǔn)入邏輯）以便判斷得到的檢測(cè)點(diǎn)能否用于跟蹤系統(tǒng)或報(bào)廢（檢測(cè)準(zhǔn)入邏輯參見(jiàn) 8.3節(jié)）。當(dāng)檢測(cè)結(jié)果可以用于跟蹤系統(tǒng)時(shí)，這些檢測(cè)結(jié)果就依次與固

17、定航跡濾波器（雜波圖）、航跡文件，以及已存儲(chǔ)的檢測(cè)文件（以前未被相關(guān)的檢測(cè)結(jié)果）相關(guān)聯(lián)。這樣，從一部雷達(dá) 產(chǎn)生的檢測(cè)可以同另一部雷達(dá)已存儲(chǔ)的檢測(cè)發(fā)生關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生比任何單部雷達(dá)更快的航跡輸入。圖8.33檢測(cè)航跡處理（引自參考資料60）多雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的跟蹤算法與單雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的跟蹤算法十分相似。因此，本文將只討 論兩者不同的地方。第一個(gè)不同是，每一檢測(cè)點(diǎn)都要與時(shí)間關(guān)聯(lián)，于是，該檢測(cè)點(diǎn)與最先的 檢測(cè)時(shí)間進(jìn)行相關(guān)處理。而在單雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中，由于所有定時(shí)與雷達(dá)掃描時(shí)間同時(shí)發(fā)生， 所以就不要求定時(shí)。第二個(gè)不同是，跟蹤濾波器隨著每一次檢測(cè)更新目標(biāo)航跡，檢測(cè)精度隨 雷達(dá)而變化，并且航跡的到來(lái)在時(shí)間上是隨機(jī)的。而最佳跟蹤濾波器（具有最小均方誤差） 是Kal