1、.探究式教學(xué)階段性小結(jié)關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)問題，著名數(shù)學(xué)家馬明先生曾在?數(shù)學(xué)通訊?上發(fā)表文章闡述他的觀點(diǎn)，他說：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維的過程。假如說得更確切一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)是“教學(xué)的本質(zhì)是展示和開展教學(xué)思維的過程。近幾年來，經(jīng)過許多教育工作工作者的研究和討論，對此問題已根本形成共識，并在教學(xué)過程中付諸行動。我們把在這種認(rèn)識指導(dǎo)下進(jìn)展的教學(xué)形式稱之為“探究式教學(xué)。探究式教學(xué)是指在老師引導(dǎo)下，師生共同參與，全方位展示數(shù)學(xué)思維過程的一種教學(xué)形式，主要包括提醒概念及思想方法的概括形成過程，暴露數(shù)學(xué)問題的提出過程，解決方案的制定選擇過程以及探究數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、論證過程。探究式教學(xué)是現(xiàn)代教學(xué)理論指導(dǎo)下的一種教學(xué)形

2、式，本文擬在探究式教學(xué)課題組已有的成果根底上就探究式教學(xué)作一個階段性總結(jié)。一、重視背景介紹，通過概括形成概念、法那么教學(xué)中每一個概念的產(chǎn)生，每一個法那么的規(guī)定都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念和法那么是傳統(tǒng)教學(xué)形式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括才能的極好時機(jī)。探究式教學(xué)就是要抑制這種弊端，還概念和法那么形成過程與學(xué)生。如方程的概念教學(xué)，傳統(tǒng)的方法是給出方程的定義，然后給出假設(shè)干式子讓學(xué)生判別哪些是方程。探究式教學(xué)的做法是，先給出假設(shè)干式子，然后讓學(xué)生觀察，找出其中的一些共同特點(diǎn)，如一部分式子是等式，一部分式子是代數(shù)式，在等式中又有一部分

3、是含有未知數(shù)的，這樣我們就把這一種含有未知數(shù)的等式叫做方程。再如，在立體幾何中異面直線間隔 的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的間隔 。探究式教學(xué)的做法應(yīng)為，先讓學(xué)生回憶一下過去學(xué)過的有關(guān)間隔 的概念，如兩點(diǎn)之間的間隔 ，點(diǎn)到直線的間隔 ，兩平行線之間的間隔 ，引導(dǎo)學(xué)生考慮這些間隔 有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的間隔 是最短的？假如存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探究，得出假如這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，那么其長是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在

4、，在此根底上，自然地給出異面直線間隔 的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到了概括才能的訓(xùn)練，還嘗到了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識到間隔 這個概念的本質(zhì)屬性。類似的例子可以舉出許多，這里不再多說。二、提供開放問題，通過探究發(fā)現(xiàn)定理、結(jié)論數(shù)學(xué)中的每一個定理結(jié)論都是前人經(jīng)過艱辛的探究發(fā)現(xiàn)的。即使是一個一般的命題，一個猜測，其提出的過程也凝聚了數(shù)學(xué)家的智慧。傳統(tǒng)的做法往往是給出現(xiàn)成的結(jié)論，然后照搬現(xiàn)成的證明。這樣做使學(xué)生始終處于一種被動承受的地位，學(xué)生總是心存疑慮：這個定理是怎么來的？這個證法是如何想到的？探究式教學(xué)就是要改變這種學(xué)習(xí)的被動場面，消除學(xué)生心理上的疑慮，讓學(xué)生主動積極地去參與探究，嘗試發(fā)現(xiàn)，成為學(xué)習(xí)的

5、主人。如立體幾何中異面直線上兩點(diǎn)間的間隔 公式教學(xué)，傳統(tǒng)的做法一般是給出條件，即a、b是兩異面直線，AB是它們的公垂線段，AB=d，a、b所成的角為q，M、N分別是a、b上的點(diǎn)，且AM=m，BN=n，求MN的長。探究式教學(xué)應(yīng)作如下處理，先提供一個開放問題，a、b是兩條異面直線，M、N分別是a、b上的點(diǎn)，問如何確定MN的長？接下來是師生共同討論的過程：師：同學(xué)們想一想，要確定MN的長，首先要讓兩異面直線的位置確定下來，異面直線的位置如何確定？生：一是異面直線所成的角，二是異面直線的間隔 。師：因此，我們添加那么兩個條件上去，即兩條異面直線a、b所成的較為q，公垂線段長AB長為d，如今看一看，MN

6、的長是否可以確定下來了？生：還不能確定下來。師：那么MN的長還與什么有關(guān)？生：與M、N在a、b上的位置有關(guān)。師：能否把這句話說的更準(zhǔn)確一點(diǎn)，或者說用數(shù)學(xué)符號語言描繪它？生：與M、N分別到垂足A、B的間隔 有關(guān)。師：很好。如今，我們將這個條件也添加上去，即設(shè)AM=m，BN=n，如今MN的長可以定下來了吧？生：沒有，應(yīng)當(dāng)還有兩種情況。師：好，那么大家在討論一下，是那兩種情況，并就這兩種情況來探究MN的計(jì)算方法。經(jīng)過師生的共同參與，公式終于獲得了。三、創(chuàng)設(shè)問題情景，通過研究制定解決方案“問題是數(shù)學(xué)的心臟，“問題解決的才能是數(shù)學(xué)才能的集中表達(dá)。傳統(tǒng)做法往往是淡化“問題意識，教者奉獻(xiàn)該學(xué)生的是一些經(jīng)過處

7、理的規(guī)律問題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對問題的加工處理過程，也舍去了制定解決方案的艱辛歷程，學(xué)生聽起來似乎顯得輕松，但數(shù)學(xué)的才能卻未能得到應(yīng)有的進(jìn)步。探究式教學(xué)那么是要強(qiáng)化“問題意識，充分展現(xiàn)對問題加工處理過程和解決方案的制定過程，既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的才能。如在進(jìn)展“直線和平面垂直的斷定定理教學(xué)時，傳統(tǒng)的方法是給出定理，畫好圖形，把課本上的證明講解一遍。探究式教學(xué)那么可以作如下設(shè)計(jì)：第一步，提供問題：在程度的地面上豎起一根電線桿，如今請大家想一個方法，檢查一下電線桿與底面面是否垂直？第二步，設(shè)計(jì)解決方案：學(xué)生將電線桿抽象為一條直線，地面抽象為一平面，根據(jù)直線與平面垂直的

8、定義設(shè)計(jì)方案如下：用一塊三角板，讓一條直角邊緊貼電線桿，直角頂點(diǎn)靠地面，旋轉(zhuǎn)一周，假如靠地面的一邊始終在地面上，那么可以斷定電線桿和地面垂直，否那么電線桿與地面不垂直。第三步，問題的開展：老師在肯定方案的正確性和可行性的根底上，向?qū)W生提出新問題：是否有比這個方案更簡便易行的方案呢？假如有一個人沒有讓三角板旋轉(zhuǎn)一周，而只是檢查了兩個位置且都和地面貼得很好，他就斷定電線桿和地面垂直，你們認(rèn)為正確嗎？第四步，問題的深化：老師要求提醒此問題的本質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語言加以表述：假如一條直線與一個平面相交，且和平面內(nèi)過交點(diǎn)的兩直線都垂直，它是否和這個地面垂直？第五步，設(shè)計(jì)新問題的解決方案：老師首先讓學(xué)生利用身邊

9、的三角板和鉛筆做模型作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)確是垂直的，然后師生共同研究制定理論上的證明方案。第六步，回到最初問題，給出合理的解答。四、造就民主氣氛，通過比較優(yōu)化解題方法在數(shù)學(xué)中，一個問題有多種解法是非常普遍的，傳統(tǒng)的做法通常是將那些教者認(rèn)為最正確的方法介紹給學(xué)生，害怕學(xué)生走彎路浪費(fèi)時間。然而這些最正確的方法往往不是垂手可得的，學(xué)生有時很難想到，甚至無法想到。學(xué)生在贊嘆老師“妙筆生輝的同時又感到一絲無奈。探究式教學(xué)那么要求盡量改變這種狀況，一方面要打破權(quán)威，造就民主的課堂氣氛，充分傾聽學(xué)生的意見，哪怕走點(diǎn)“彎路，吃點(diǎn)“苦頭；另一方面，那么引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，評判各方面之優(yōu)劣，最后選出大家公認(rèn)的最正確解決問題

10、的方法。如在證明定理“垂直于同一條直線的兩個平面平行時，教材是利用兩個平面平行的斷定定理證明的。我們進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生尋找其它證法。有的學(xué)生提出用反證法證明，有的同學(xué)認(rèn)為直接用定義證明，然后進(jìn)展比較，發(fā)現(xiàn)教材中的方法并非最正確方法，這樣增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，進(jìn)步了學(xué)生的鑒別比較才能。五、增加發(fā)散時機(jī)，通過交流，實(shí)行群體效應(yīng)數(shù)學(xué)中除了“一題多解以外，還有“一題多變、“一法多用、“一圖多畫等多種發(fā)散時機(jī)。探究式教學(xué)非常重視為學(xué)生增加發(fā)散時機(jī)，提供廣闊的考慮空間和參與場所，調(diào)動全體學(xué)生的積極因素，展示他們的思維過程，并通過交流，集中群體的智慧，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“群英會、“大合唱。六、注意回憶反思，通過總結(jié)提

11、煉數(shù)學(xué)思想探究式教學(xué)要求充分暴露知識的發(fā)生過程，其中包括數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程。數(shù)學(xué)思想總是蘊(yùn)藏在各種詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法之中，它是知識的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)思想不僅對學(xué)生系統(tǒng)地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題具有指導(dǎo)意義，也對學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念大有好處。探究式教學(xué)通過對學(xué)生知識的回憶、反思，對所有方法的概括、提煉，挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想，并用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)理論。如通過對解方程、方程組的回憶、反思，提煉出“降次降維的思想、“換元的思想、“轉(zhuǎn)化的思想，而這些思想又都屬于“化歸思想。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入

12、選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。再如通過對立體幾何中論證方法的回憶、反思，提煉出線線、線面、面面之間的互相轉(zhuǎn)化的思想，以及將空間問題化為平面問題的“化歸思想等等。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點(diǎn)時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。探究式教學(xué)表達(dá)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、開展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能、形成良好的思維品德，創(chuàng)造了良好的外部環(huán)境。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。