1、五、數(shù)列（必修五）3（2012高考模擬文科）在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則（ A ）AB CD4（2012東城一模文科）已知，若，成等差數(shù)列，則的值為 （ C ）A B C D14（2012東城一模文科） 已知數(shù)列，若中有且只有個(gè)不同的數(shù)字，則的不同取值共有 個(gè)答案：7（2012豐臺(tái)一模文科）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若a1=1，且，成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（ A ） A .341 B . C .1023 D .102410（2012石景山一模文科）等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若，則k =_答案: 4. （2012高考仿真文科）已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（ C ）

2、 A B C D 4. （2012朝陽一模文科）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ B ） A. B. C. D. 4. （2012東城示范校二模文）設(shè)數(shù)列 滿足：， 且前項(xiàng)和為，則的值為（ A ） A. B. C. 4 D. 28（2012房山一模文科）設(shè)集合由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成： 存在實(shí)數(shù)，使（為正整數(shù)）在以下數(shù)列 ;（2）; （3）;（4）中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為 （ D ）A（1）（2） B(3) (4) C（2）（3） D (2) (4)2（2012海淀一模文科）在等比數(shù)列中，則=（ B ）A B C D 4（2012密云一模文科）已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，則（ C ）A B C

3、 D12. （2012師大附文科）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù) 。 答案：2或58（2012西城一模文科）已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（ C ）A B C D 14. （2012西城一模文科）如圖，已知拋物線及兩點(diǎn)和，其中.過，分別作軸的垂線，交拋物線于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，此時(shí)就稱，確定了.依此類推，可由，確定，.記，.給出下列三個(gè)結(jié)論： 數(shù)列是遞減數(shù)列； 對，； 若，則.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 答案： . 19（2012高考模擬文科）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。19（I）1

4、分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，2分4分又6分7分（II）8分10分12分20. （2012豐臺(tái)一模文科）（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在常數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由解：（）當(dāng)時(shí) ；當(dāng)時(shí) ， 因?yàn)?適合通項(xiàng)公式 所以 5分（）因?yàn)?，所以 ， 即 所以 是首項(xiàng)為=1，公差為2的等差數(shù)列 所以 ，所以 9分（）存在常數(shù)使得不等式恒成立因?yàn)?所以 由-得 ， 化簡得 因?yàn)?=，（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以 ， 即所以當(dāng)=1時(shí)，的最大值為 ，所以只需；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

5、，所以 ，所以當(dāng)=2時(shí)，的最小值為 ，所以只需；由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立13分16. （2012高考仿真文科）（本小題滿分13分） 已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若a>0,求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.解（）設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)槌傻缺葦?shù)列 所以 即 解得d=2或d=0（舍）. .4分 所以 .6分 （）由（）知， 所以 當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和 .9分 當(dāng)時(shí)，令，則. 所以 故為等比數(shù)列,所以的前n項(xiàng)和. 因此,數(shù)列的前n項(xiàng)和 .13分20. （2012東城示范校二模文）（本小題滿分13分） 定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推

6、數(shù)列”.已知數(shù)列 中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù). () 證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列; () 設(shè)（）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及關(guān)于的表達(dá)式;（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使 成立的的 最小值.解：（）由條件an12an22an，得2an114an24an1(2an1)2 所以是“平方遞推數(shù)列” -2分 令cn=2an+1 所以lgcn12lgcn 因?yàn)閘g(2a11)lg50， 所以2 所以lg(2an1)為等比數(shù)列 -4分（）因?yàn)閘g(2a11)lg5， 所以lg(2an1)2n-1×lg5， 所以2an15， 即an(51)

7、因?yàn)閘gTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1) (2n1)lg5 所以Tn5 -8分（3）bn2，所以Sn2n12n2n212n22由Sn2012 得2n222012， n1007， 當(dāng)n1006時(shí)，n1007， 當(dāng)n1007時(shí)，n1007， 所以n的最小值為1007 -13分20. （2012房山一模文科）（本小題共13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項(xiàng)為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)集合，等差數(shù)列的任意一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式.解：（I）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)1時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通

8、項(xiàng)公式為 3分 （II）為與的等差中項(xiàng)4分.由×4，得-得： 6分 8分 （III） ，是中的最小數(shù)，.是公差為4的倍數(shù)的等差數(shù)列，.10分又，,解得27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則12分，. 13分20. （2012門頭溝一模文科）（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，數(shù)列中，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前項(xiàng)和；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（I）設(shè)，由題意得，所以，；4分（II），所以， ()又時(shí)，所以數(shù)列的通項(xiàng)；9分（III） 14分20（2012密云一模文科）（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足（，）（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)為

9、非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立解：（I）由已知，（，）， 2分即（，），且數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列4分（II），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立6分（）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，9分（）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，12分即，又為非零整數(shù)，則綜上所述，存在，使得對任意，都有13分 20. （2012師大附文科）正數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，。（1）求證：是一個(gè)定值；（2）若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若是一個(gè)整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)。（1）證明： ： 任意， （2）解：計(jì)算，根據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)

10、：所以奇數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是遞增數(shù)列，整個(gè)數(shù)列成單調(diào)遞增的充要條件是 解得（3）解：是一個(gè)整數(shù)，所以一共4個(gè) 對一個(gè)得1分，合計(jì)4分另解：20. （2012西城一模文科）（本小題滿分13分）對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束 （）試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；（）設(shè)，若，且的各項(xiàng)之和為（）求，；（）若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求的最小值，并說明理由（）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；以下重復(fù)出現(xiàn)，所以不

11、會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形 3分（）解：（）因?yàn)榈母黜?xiàng)之和為，且， 所以為的最大項(xiàng)， 所以最大，即，或 5分 當(dāng)時(shí)，可得 由，得，即，故7分 當(dāng)時(shí)，同理可得 ， 8分 （）方法一：由，則經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列分別為：；由此可見，經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列也是形如“”的數(shù)列，與數(shù)列“結(jié)構(gòu)”完全相同，但最大項(xiàng)減少12因?yàn)?，所以，?shù)列經(jīng)過次“變換”后得到的數(shù)列為接下來經(jīng)過“變換”后得到的數(shù)列分別為：；，從以上分析可知，以后重復(fù)出現(xiàn)，所以數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更小所以經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和最小，的最小值為 13分方法二：若一個(gè)數(shù)列有三項(xiàng)，且最小項(xiàng)為，較大兩項(xiàng)相差，則稱此數(shù)列與數(shù)列 “結(jié)構(gòu)相同”若數(shù)列的三項(xiàng)為，則無論其順序如何，經(jīng)過“變